摆线

摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆周上一固定点所描出的轨迹称为摆线．     

摆线

摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆周上一固定点所描出的轨迹称为摆线．     

广义摆线的方程

广义摆线的方程安匡一（兰州化工学校７３００６０）一、方程的基本形式若曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在〔ａ，ｂ〕上连续，在（ａ，ｂ）内具有二阶导数，我们称半径为ｒ的动圆周上某一定点Ｐ沿ｙ＝ｆ（ｘ）无滑动地滚动所形成的轨迹叫广义摆线．据ｙ＝ｆ（ｘ）的凸凹性，笔者分别得...     

基于几何画板的摆线探讨

文章对几何画板软件的特点、功能及其在国内的应用情况作了较详细的介绍,阐述了它的建构主义设计思想。接着给出了应用几何画板软件生成摆线的三大类、九种不同方法,并对生成的部分摆线方程给出了相应推导。     

摆线泵齿形修正的研究

为了补偿摆线转子泵的制造误差,本文提出了摆线齿廓转角修形法,并推导出了计算齿廓修形后不同位置的齿侧间隙计算公式;讨论了修正转角的选择方法。     

基才几何画板的摆线探讨

文章对几何画板软件的特点、功能及其在国内的应用情况作了较详细的介绍,阐述了它的建构主义设计思想。接着给出了应用几何画板软件生成摆线的三大类、九种不同方法,并对生成的部分摆线方程给出了相应推导。     

带电粒子在磁场中的摆线运动

关于带电粒子在磁场中的摆线运动,陈兆立、陈忠、陈升科等几位教师在参考文献(1)、(2)、(3)中分别侧重于物理、数学的角度作了精辟的分析,特别是从中学生能理解的运动合成和分解的角度,巧妙解决了粒子的复杂运动,读后很受启发。本文将借助于多媒体教学软件《仿真物理实验室》、《几何画板》,仍从运动合成和分解的角度作些具体分析和例解。     

巧用物理知识求解摆线弧长

本刊2005年第11期发表了《一道易解错的路程问题》一文,文中例举的题目是:如图1,已知圆盘的半径为R,竖直放在水平地面上,A点为圆盘最低点,圆盘在水平地面上无滑动地向前滚动一周,求此过程A点经过的位移和路程各为多少?圆盘滚动一周,易知A点的位移是2πR;对于A点的路程,原文先指     

奇妙的摆线世界

首先我们看一道经典的带电质点在复合场中运动的题目： 如图1所示,一带正电的塑料小球从小孔5处无初速地进入一个区域足够大的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为日．方向垂直于纸面向里。     

摆线的几何画板实现

摆线被称为“几何学中的海伦”，在物理中称为“最速降线”。摆线是一类重要的曲线，齿轮的齿的纵断面、偏心轮、偏凸轮以及许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线等曲线相比毫不逊色。因此，作为一类重要的曲线，摆线走进了《坐标系与参数方程》（《普通高中数学课程标准（实验）》系列4）。对此，《课标》明确要求：“借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线），了解平摆线的生成过程并能推导出它们的参数方程。通过阅读材料，     

关于圆和球面划分区域个数问题初探

文[1]给出了直线(平面)划分平面(空间)区域个数的一般性结论;对于圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题,目前人们只得到“最多划分”的结论(参见文[2]P_(560)).本文探讨出圆划分平面区域个数的一般性结论,从一新的途径得出圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题的“最多划分”优美和对称的结论;另外本文与文[1]又具有对称和相似的美.     

利用运动分解分析摆线运动中一般过程的时间和位移问题

本文介绍摆线的形成,结合运动的合成与分解将摆线运动分解为匀速运动和匀速圆周运动,选用了具有代表性的车轮运动学问题和带电粒子在正交的电磁场中运动的问题,对摆线运动一般过程的时间和位移进行分析求解,以加深对摆线运动分析方法的理解和应用.     

如何利用Mathematica7.0设计内摆线轨迹动态模型

根据内摆线的形成原理,利用Mathematica7.0模拟内摆线的形成轨迹.通过可读程序中对参数的不同取值,能够为多种内摆线轨迹提供模拟环境,进而为机械工程、实验教学等领域提供一种实用的分析工具.     

圆滚滚 滚滚圆——摆线的制作、探究与拓展

利用摆线教材资源,以画板为实验平台,进行了一次摆线探究与拓展的教学,学生通过制作、观察,比较过程,产生他的经验体系,形成他的认知结构.关注知识本身探索与发现,同样注重探究过程中带来的体验和思索,并不一定要懂得所有的原因,至少懂得欣赏和发现.     

摆线在端面直槽类零件加工中的应用

通过对摆线方程的深入研究,提出了一种利用摆线逼近直线的方法,并通过分析摆线各个参数对其形状的影响以及摆线逼近直线的逼近误差,确定了符合要求的摆线参数.利用这种方法可以高效地在圆柱端面加工槽类零件.最后通过一个在直径φ20的回转体零件的端面上加工宽度为10 mm的直槽,分析其理论逼近误差达到了0.002 mm,并经过实切加工,证明了利用这种方法加工多边形零件的可行性.     

带电粒子在正交的电、磁场中的摆线运动

带电粒子在正交的电、磁场中的运动是力电综合问题,是高考与竞赛的热点和难点．相关的习题很多,但有些流传很广的习题或其解答却是错误的．下面与大家探讨一下带电粒子在正交的电、磁场中的运动规律。     

圆滚滚 滚滚圆——摆线的制作、探究与拓展

利用摆线教材资源,以画板为实验平台,进行了一次摆线探究与拓展的教学,学生通过制作、观察,比较过程,产生他的经验体系,形成他的认知结构.关注知识本身探索与发现,同样注重探究过程中带来的体验和思索,并不一定要懂得所有的原因,至少懂得欣赏和发现.     

圆的渐开线及摆线课件的制作

本文为初学者介绍了利用《几何画板》（4．06增强版）制作圆的渐开线及摆线课件的较为详细的方法。有助于读者领悟其制作原理从而进行课件制作。     

RV传动中摆线轮齿形修正的反求设计方法

本文在RV减速器研制过程中,采用反求工程的方法,通过计算机编程对摆线轮齿形修正进行了精确计算,求得了齿形的修正范围及修正量,进一步确定了齿形的修正曲线,确定了减速器的有关参数,最终在反求工程理论的指导下完成了RV减速器的设计和制造。     

摆线在端面直槽类零件加工中的应用

通过对摆线方程的深入研究，提出了一种利用摆线逼近直线的方法，并通过分析摆线各个参数对其形状的影响以及摆线逼近直线的逼近误差，确定了符合要求的摆线参数．利用这种方法可以高效地在圆柱端面加工槽类零件．最后通过一个在直径Ф20的回转体零件的端面上加工宽度为10mm的直槽，分析其理论逼近误差达到了0．002mm，并经过实切加工，证明了利用这种方法加工多边形零件的可行性．