对一道思考题教学的探索

六年制小学数学第六册,练习十七中第11题:用线段分别把下面的点连起来,可以连成几个正方形?几个长方形?     

初中数学问题教学中主体性策略的运用

教学实践证明,数学教学中学生的主体性越强,其学习的积极性就越高,越能体会数学的价值,促进数学思维能力的发展,增强他们学好数学、理解数学和应用数学的信心,从而使数学教学发挥更大效益.一、传授初中生有效探析问题的策略问题:如图1,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.学生结合全等三角形相关性     

折出正方形的黄金分割点

黄金分割是几何中的一个著名问题.它是指把一条线段分成两条不等的线段,使其中较长线段为原线段与较短线段的比例中项.现有一张正方形的纸片,能否通过折叠的方式找出正方形纸片各边的黄金分割点呢?我们只需按图1～图3所示的方法折纸即可找到正方形各边的黄金分割点.1.将正方形纸片对折(图1),折痕为EF;2.折出折痕AF(图2);3.把AD边翻折到折痕AF上,新折痕为AG(图3).那么G点即为DC边的黄金分割点.现在我们来证明上面结论的正确性.如图3,设正方形ABCD的边长为a,DG=x,那么BF=12a,AF=52a,CG=a-x.因为△AGD′是由△AGD翻折所成,所以△A…     

分割图形

分割图形可以使我们的头脑灵活,增强观察能力,是一种有趣的游戏哦。我们先来看一个简单的分割图形的题目——分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割,可以把正方形分成大小相等的9块,这种图形我们常称为“九宫格”。用4条线段还可以把一个正方形分成10块,只是和九宫格不同的是,每块的大小不一定都相等。那么,怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢?先动脑筋想想,在动脑的同时还要动手画一画。下面就是其中两种分割方法。想一想,用4条线段能将正方形分成11块吗?应该怎样分?请你画一画。分割图形@吕建萍     

究竟可连成几个正方形

首届全国“六·一”杯小学始竞赛六年制三年级试卷中的第五题的第2小题:“用线段把下面的点连起来,可连成几个正方形?”我认为可连成20个正方形.具体图示如下:     

为什么这种连法最短——一道课本复习题的注记

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)八年级(下)数学教材 P.216的复习题中,有这样一道题:将正方形的四个顶点用线段连结,什么样的连法最短?研究发现,并非对角线最短,而是如图1的连法最短(即用线段 AE,DE,EF,BF,CF 把四个顶点连接起来).已知图     

一道竞赛题的解法及变式探究

<正>对于复杂的几何问题,用几何方法发现这些结论往往是比较困难的.本文以一道全国初中数学竞赛试题为例,以数解形探寻结论,然后借助于图形的旋转变换,对这道试题进行变式探究,供大家学习参考.一、试题及解答例1(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题)如图1,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则     

一道全国初中联赛题的三种证法

题目 :如图 1,梯形ABCD中 ,AD∥BC ,分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形图 1ABGE和正方形DCHF ,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M .求证 :点M为EF的中点 .(2 0 0 4,全国初中数学联赛 (B卷 ) )本文给出三种证法 .证法 1:如图 2 ,过A、D分别作PA、QD图 2垂直于AD ,分别交EF于     

小学数学几何知识部分教学目标

长方形和正方形的周长·重复(共九条)1.能讲出直线上两点间的一段叫做线段:把线段的一端无限延长就得一条射线.2.能讲出过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点的连线中,线段最短.3.看到右面的图形能指出是角.4.能指出角的顶点和角的边.5.能指出标有直角符号的角是直角.6.能讲出长方形和正方形的特征.(长方形的对边相等,四个角都是直角.正方形的四条边相等,     

例谈动点路径长问题

动点路径长问题是近年来中考的热点,动点所经过的路径,常见的有线段和圆弧,这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所经过的路径(线)长不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会这类试题的特点.1动点旋转过程中所经过的路径长为圆弧图1例1(2012年贵州遵义)如图1,将边长为槡2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是cm.     

算·剪·拼

有一类剪纸片拼图形的问题,这类问题是,已知纸片中某些边的长,用剪刀把它剪成几块,然后拼成一个正方形. 解决这类问题的方法与步骤是: (1)求出已知纸片的面积; (2)根据剪出后拼成的正方形的面积等于已知纸片的面积,求出正方形的边长; (3)通过计算,在已知纸片上找出等于正方形边长的线段,确     

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

每期一题

题 设ABCD为正方形,点P和Q分别为边AB和BC的内点,且有BP=BQ。由点B向线段PC作垂线BH,垂足为H,求证:∠DHQ=90°。（1993年合肥市高中数学竞赛试题、第三届《祖冲之》杯初中数学邀请赛试题、1974年全俄数学竞赛试题）     

一道几何题教学引发的思考

笔者有幸听了一位教师执教的一节六年级数学复习课,课堂上一道几何题的教学引发了我的一些思考,记录下来,与同行共享。一、过程实录[教师出示题目:图1是边长为10厘米的正方形,已知A、D两点之间的距离是8厘米,求B、C两点之间的距离是多少厘米?学生读题后,教师请一个学生在图上指出题目给了哪些条件,要求的问题是什么]生_1:正方形的边长是10厘米,线段AD的长是8厘米,求线段BC     

构造全等三角形解题

<正>全等三角形的对应边相等、对应角相等,构造全等三角形可以实现线段和角的位置转移,从而为解决复杂的图形问题提供思路与方法.下面举例加以说明.一、求解线段长度在求解线段长时,如果题中条件比较分散, 可通过构造全等三角形实现线段或角的相对集中,从而促进问题的解决.例1 如图1,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为___.解析延长EA、FD交于点M.     

存在性智力趣题与抽屉原理

一本数学智力趣题集中有如下三道趣题.1.平面上有1987个点,若其中任何三点中都有两点的距离小于1,则必存在一个半径为1的圆,它至少盖住这1987个点中的994个点.2.一个正方形被9条直线分割,若其中每一条直线都与正方形的一对对边相交,且把该正方形分成面积比为2∶3的两个梯形,则这9条直线中至少有3条直线交于同一点.3.平面上有n(n≥4)个互不相同的点,每两点间用直线段相连,若其中长度为d的线段有n 1条,则这n个点中至少有1点,从该点出发的线段中至少有3条线段长度为d.上述三道趣题有一个共同点,它们都是与数量有关的存在性命题.关于涉及数量的存在性的证明,有一个简单而强有力的武器——抽屉原理:若将sn b个苹果(s,b,n∈N ,0     

最值问题中动点的确定

"最值问题中动点的确定"是初中数学中一类综合性很强的问题,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生的探究能力和创新意识和运用所学数学知识解决实际问题的能力,对学生思维能力的要求很高.本文结合实例谈谈"最值问题中动点确定"的若干求解策略.一、利用轴对称确定动点通过轴对称,画出一个定点关于对称轴的对称点,把折线段变成直线段,由"两点之间线段最短"得线段和的最小值,从而确定此时的动点位置.     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.     

例谈2022年高考数学中圆锥曲线之对称问题

对称问题是解析几何中的重要几何位置关系,考题中常出现轴对称和中心对称,如点关于点对称、点关于直线对称、线关于点对称、线关于线对称问题,会表现在线段的中点、垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形等平面图形中,意在考查直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养.本文通过2022年高考试卷中圆锥曲线中的对称问题展开分析.     

关联正方形的一些有趣结论与数学竞赛命题

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度,因而使平面几何的很多著名的问题,由于正方形的参与而显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举。本文介绍一些关联正方形的有趣结论,也顺便联系某些竞赛命题的来源加以说明。