用函数方法巧证不等式

用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1　若ａ >ｂ>0 ,ｍ >0 .求证 :ａｂ >ａ +ｍｂ+ｍ.证明　令 ｆ(ｘ) =ａ+ｘｂ +ｘ.由ａ>ｂ可设ａ =ｂ+ｃ(ｃ >0 ) ,则ｆ(ｘ) =ｂ+ｘ +ｃｂ +ｘ =1+ｃｂ +ｘ.当ｘ∈ (0 ,+∞ )时 ,ｆ(ｘ)为减函数 .∵　ｍ >0 ,∴　ｆ(ｍ) <ｆ(0 ) .即 ａｂ >ａ+ｍｂ+ｍ.注　用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ .证明 :ａ2 +ａｃ+ｃ2 +3ｂ(ａ+ｂ+…     

利用导数证明不等式的方法探究

利用导数证明不等式使不等式的证明避免了很多不必要的复杂计算,不仅是各种数学考试的重要考点,而且运用面较广,分值较高.帮助学生掌握运用导数证明不等式的方法将是老师和学生需要攻克的重要一环.     

概率方法在不等式证明中的应用

本文通过构造适当的概率模型,运用概率的性质、定理、公式对一些常用的不等式加以证明,并说明了概率方法的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.阐述了概率方法在不等式证明中的应用,显示了概率应用的巧妙性和优越性,同时为如何解决一些不等式的证明提供了一种新的工具,从而拓宽了不等式证明的解题思路.     

几类问题的物理零知识证明协议

零知识证明协议按照实现的不同方式可以分成密码学方法的零知识证明协议和物理方法的零知识证明协议.与密码学方法的零知识证明协议相比较,物理方法的零知识证明协议简单明了,更容易被不具备密码学专业知识者所理解和接受,而无需借助计算机的帮助.本文在对经典的阿里巴巴山洞的零知识证明问题分析的基础上,又给出了几类问题物理方法的零知识证明方案,并进行了相应的分析.     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

构造函数的视角下例谈证明不等式的常用方法

不等式的证明灵活多变,多出现在压轴题的位置.只要我们深入去探索,总有方法规律可循.文中归纳了构造函数证明不等式的六种常用方法.     

Cramer法则的证明

行列式是代数学习和应用中重要的一个基本内容,而Cramer法则是行列式的压轴,该法则的原始证明要利用和逆用展开法则,复杂且难于理解.本文利用行列式的性质给出Cramer法则的简洁证明,并且根据教材的编排不同再给出了Cramer法则的另外两种证明方法.     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

高等数学中证明不等式的几种方法

不等式的证明可以采用不同的方法,每种方法具有一定的适用性,并有一定的规律可循.通过对不等式证明方法和例子的分析和总结,可以掌握其中的要领,灵活运用.     

高等数学中证明不等式的思想方法

证明不等式在培养学生的创新思维、创新能力等方面具有重要作用.本文对高等数学中常用的证明不等式的思想方法作了归纳总结,并结合具体实例阐述了这些思想方法在证明不等式中的应用.     

证明一类分式不等式的通法

文[1]和文[2]给出了一个分式不等式的多种证明方法,介绍的证明方法可谓个个"精妙绝伦",笔者阅后颇受启发,惟一感到有点遗憾的是这些方法都不容易想到.本文介绍一种思路自然且易于操作的证明这类分式不等式的通法,供大家参考.     

利用与圆有关的几何知识证明勾股定理

勾股定理是世界上最伟大的定理之一,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,才使它反复被人论证,本文利用与圆有关的几何知识证明勾股定理.     

用五种方法证明柯西中值定理

从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法,其中有利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用闭区间套定理证明;借助引理,并应用反证法证明;用达布(Darboux)定理和反证法证明;利用坐标旋转变换证明等方法,使柯西中值定理更好的被认识、学习.     

绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

试论用“配方法“证明多项式函数的极限

用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此.本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数的证明问题得到规范化、公式化的解决.     

不等式证明的构图策略

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.     

三个优美不等式猜想的证明

笔者利用初等数学方法证明了安振平教师提出的第1、2和15个优美不等式问题的证明.     

例谈不等式的证明

证明不等式就是要推出这个不等式对其中字母的所有允许值都成立或推出数值不等式成立.本文主要归纳总结了证明不等式的几种常用方法.     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

证明不等式的关键

证明不等式,特别是以不等式证明为核心的代数综合题,对广大学生来说,比较困难.证明不等式难在何处?难在恰当的用放大变形或缩小变形来进行不等式证明.例如,要证 A>B,若从 A出发,往往不是一步缩小变形得出 A>B,而是通过一系列的恒等变形或缩小变形得出: