介绍几道数学趣题

题1有一根不均匀的绳子,从头烧到尾总共需要1小时.现在有若干条相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时1小时15分钟呢?解需要三根绳子(设这三根绳子为A,B,C),步骤如下:(1)A从两头烧,同时B从一头烧;(2)A烧完(为30分钟)后立刻烧B另一头,B也烧完后为45分钟;(3)B烧完后立刻烧C两头,C烧完后即为1小时     

2011年新年趣题

时间过得真快,我们又迎来了新的一年--2011年.值此新年到来之际,本刊全体工作人员向广大读者、作者拜年,恭祝各位在新的一年里身体健康,家庭幸福,事业有成.下面我们奉上一组新年趣题,作为给本刊读者的一份礼品.     

对一道IMO题的再研究

（第29届IMO第6题）已知正整数a,b满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）,求证：a^2＋b^2/ab＋1等是完全平方数． 该题在当时引起一片讨论声,原因在于该题拦倒了主试委员会成员和一些数论专家．丁兴春老师在文[1]中提出并解决了更难的问题：求满足（ab＋1）｜（a^2＋b^2）的所有正整数a,b的解．     

2012年新年趣题

1.在123 456 789的数字之间适当嵌入"+"或"-",使其等于2 012.解1 234-5-6+789=2 012.（山东龙口市龙港经济开发区中村学校张树胜提供）2.函数y=（x²+2 011×2 012）/（x²+2 011²）^1/2的最小值为_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>.     

数学奥林匹克问题

初281已知存在k（k∈N,k≥2）个连续正整数,它们的平方的均值为一个完全平方数．试求k的最小值．     

从减法入手 列表找答案

贵刊2004年第10期14页刊登了海安方小林老师的《先用字母来帮忙》一文，介绍了用字母代替题中的正整数以及变化后的完全平方数，然后通过巧妙地解方程组和合理运用平方差公式得出了所求的正整数。     

几道数学趣题的向量解法

正向量作为工具性知识已列入中学数学教材之中,其应用价值已被广大师生认可.用向量知识解题,方法新颖、运算简捷,是启迪学生思维的有效途径之一.笔者现用向量法证明几道数学趣题,供参考.例1证明椭圆的最大弦长等于椭圆的长轴长.证明:设F1,F2是椭圆的焦点,O为椭圆     

微软招聘趣题赏析(4)

趣题4答案:一步步按实际操作实施显然非常繁琐。我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的。根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数就等于N的约数的个数。     

一道2012克罗地亚数学竞赛题的探究

2012年克罗地亚数学竞赛试题如下: 试题 已知n、d是正整数,满足d| 2n2.证明:n2 +d不是一个完全平方数. 笔者思考将条件一般化,试题是否可以推广呢?即若已知n、m、d是正整数,满足d| mn2,那么n2 +d是不是一个完全平方数呢?     

喜迎“2013”新年趣题

1.如图1,在一个小三角形和一个大三角形中共嵌入六个汉字:"祝你新年快乐"。其中每个汉字分别代表2、3、4、5、6、9六个数字中的一个数字,请你用数字替换汉字,使六条边上的各数之和都相等。     

数学归纳法证明不等式的几种处理技巧

用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考．     

几道易错的范围题

范围求解题一直是高考的热点与难点,我在教学过程中发现了一些学生的错误解法,下面就此谈一下我的几点体会。     

几道有趣的杠杆题

以下几道杠杆题十分有趣,请同学们根据题意判断一下杠杆是否还平衡. 1.如图1所示,天平左盘中有一个已被抽成真空的玻璃瓶,与瓶相连的橡皮管的上端通过一段玻璃管接一个吹起的气球,气球与玻璃瓶被夹在橡皮导管上的铁夹隔断,在天平右盘中加有砝码,使天平处于平衡状态,当把铁夹打开后,天平还平衡吗?     

高考中悄然入题的数论问题

正初等数论研究数的规律,它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余余式等.近年来,有关数论问题已悄然进入高考试题,使试题更新颖,更具有探究性.1特殊属性的数例1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.