例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

空间向量的解题利器——平面法向量的性质应用

如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．若能充分地挖掘和利用平面法向量，无疑会提高我们的解题速度，开阔我们的视野．本文试通过近几年的相关高考试题，来说明平面法向量的应用．     

法向量在高考立体几何中的应用

随着新教材中向量工具的引入，立体几何的解题显得更加灵活多样，这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇．在现行人教版《数学第二册（下B）》中给出了平面法向量的定义：如果α⊥α，那么向量α叫做平面α的法向量．作为一个导向，估计在以后的立体几何中将会加大法向量所占的比重．法向量的灵活应用，使得原本很烦琐的推理，在利用法向量后变的思路清晰且规范．随着课程改革的进行和推广，向量的应用将会更加广泛．     

法向量在立体几何中的运用

在普通高中（必修）第二册（下B）及新课程标准选修2—1定义平面的法向量是：如果向量n⊥α,那么向量n叫做平面α的一个法向量．课本给出这个概念后再没进一步研究．其实法向量的引进,对空间问题的解决提供了一个很方便、实用的工具．运用法向量,可减少辅助线的添加,降低解题难度,其思路明确,过程较为程序化,易于掌握．下面举例说明法向量在立体几何解题中的一些运用．     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

运用平面法向量解立几问题

在立体几何的空间距离、空间角的计算中,学生常常会遇到添辅助线困难,计算量大等问题,若能灵活运用平面的法向量,问题就迎刃而解.那什么是平面法向量呢?如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面,α则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,向量a就叫作平面α的一个法向量.下面     

法向量在立体几何中的运用

在高中立体几何中引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度,法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.下面简单介绍法向量在立体几何中运用.一、点到平面的距离.(先确定平面的法向量,再求点与平面上一点连结线段在平面的法向量上的射影长.设n是平面α的一个法向量,P0是平面α外一点,P是平面α内一点,则点P0到平面α的距     

法向量在空间问题中的应用

如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α:那么向量n叫做平面α的法向量.在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免繁杂的空间想象,通过建立空间直角     

平面法向量的进一步研究

在试验(修订)教材第二册(下B)给出了这样一个概念：如果α^→⊥α，那么向量α^→叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念，在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究，但是利用平面的法向量(或法单位向量)解有关立体几何中空间的角和距离等问题时，将更能体现出教材(下B)的特点．下面就有关的问题作一些探讨．     

平面法向量在解题中的应用举例

平面的法向量是指:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量为平面α的法向量。一个平面的法向量有无数多个,它们方向相同或相反。熟悉并掌握法向量的概念,深入挖掘其相关性质,充分发挥其在解题中的作用,对于提高我们分析问题、解决问题能力大有裨益。     

平面法向量在立体几何中的应用

<正>平面法向量在课本中只是给出了定义,而没有提及它的应用,其实法向量是值得我们挖掘的一个问题,在求点到平面的距离,直线与平面所成角以及二面角时,如果能以平面法向量为载体,往往可以收到化难为易的效果,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻同学们空间想象之困难。一、平面法向量的概念及求法1.定义:如果向量a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量2.平面法向量的求法:     

平面的法向量及其应用

新教材第二册（下B）给出了这样一个概念：如果α^→⊥α,那么向量云叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念,在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究;但是利用平面的法向量（或单位向量）解决有关立体几何中空间的角和距离问题时,减少了辅助线添加,避开了一些较复杂的空间想象,降低了解题的难度,     

法向量的再发现及其应用

人教版高二数学(下B)41“页夹角和距离公式”一节中介绍了有关法向量的概念“:如果表示向量a!的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a!⊥α。如果a!⊥α,那么向量a!就叫平面α的法向量。”但并未就法向量概念的运用作进一步的阐述。事实上,法向量的应用非常广泛,尤其是在求二面角、线面角、点到平面的距离等问题中有着独特作用。教师如果在教学中能有意识地引导学生对法向量概念进行再研究、再探索,就会发现法向量的一些简单性质及其巧妙应用。性质1:若!m⊥面α,n!⊥面β,α∩β=a,则〈m!,n!〉与二面角α-a-β相等…     

不可小觑的法向量

有关法向量的内容在人教版全日制普通高中数学教科书(必修)第二册(下B)第41页中只有寥寥几行,其应用更是只字未提,但用其解决立体几何问题时的简明、方便却不可小觑.同时,法向量也是连接初等数学和高等数学的一座桥梁,所以在高中数学教学中要重视法向量,深入挖掘法向量的应用.※空间距离类问题※1.点到平面的距离)求点到平面的距离可先求出平面的一个法向量,再求出该点与平面上一点连接线段在平面的法向量上的射影长.结论1:(如图1)点P在平面α内的射影为点P',点A为平面α内任意一点,n#为平面α的一个法向量,记d=PP',则d=｜$%AP·#n｜｜#…     

利用“3210”口诀快速规范求解平面的法向量

<正>笔者发现很多学生并不能很好地突破求法向量这一关键得分点,为此总结出了求解平面法向量大道至简的"3210"口诀,现分享如下。1.要明白什么叫法向量?定义:如果a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量,平面的法向量有无数条。2.要理解"3210"口诀的具体含义。所谓"3"即只需求出平面上三个不共线     

向量法在立体几何中的应用

新课程人教版《数学》教科书（选修2—1）给出了直线的方向向量,平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解．而直线的方向向量、平面的法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色．向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数来解决空间中的证明和计算问题。     

平面法向量巧解立体几何题

现行高中数学教科书第二册(下B)第九章提到了法向量的定义:如果向量■⊥平面α,那么向量■叫做平面α的法向量.但是对于法向量在立体几何中的运用却没有详细介绍,其实灵活运用法向量去求解某些常见的立几问题是比较简便的.而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,能减轻学生空间想象的困难.现介绍如下:     

平面法向量的应用

在现行普通高中新教材(数学)中仅提到平面法向量的概念,对于平面法向量的应用却丝毫没有提及．事实上,应用平面法向量可以巧妙地解决许多几何问题．本文主要阐述平面法向量在解决空间角、距问题上的应用．     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

十法解答一道向量题

小结 本题从10个不同的角度入手．结合自身的知识储备。继而生成10种不同的解题思路．解法1中的平面向量的数量积公式,解法2中的平面向量的坐标运算,解法3中的平面向量基底的选取。解法4中的三角形中线的向量公式,解法4和解法5中的平面向量的各种运算．解法6中的平面向量的平行关系,解法7中的平面向量的加减法运算法则．解法8和解法9中的平面向量的垂直关系,解法10中的平面向量数量积的几何意义等,几乎包括了平面向量的所有知识．