连锁反应:数式求值的艺术

例1如果对任何两个整数X、Y,有一个确定的整数X※Y,并且有以下性质:(1)对所有的X,有X※0=1;(2)对所有X,Y,Z,有(X※Y)※Z=Z※XY Z。那么,10※10=。析解:∵X※0=1,令(X※Y)※Z=Z※XY Z中的Y等于0,可得:(X※0)※Z=Z※0 Z,即:1※Z=1 Z;再令(X※Y)※Z=Z※XY Z中的X等于1,又可得:(1※     

不变测度的一些注记

设T是紧度量空间X上的一个连续变换,利用符号测度和Hahn分解定理证明了,若可测空间上的两个不变测度对任意的不变集值都相等,那么这两个测度是相等的。此结论是不变测度的遍历性质的一个加强。     

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X ,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x ,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N 总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n 样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X…     

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ 随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X)S…     

考察极端元素寻求最简算法

1　试题解法引出一个问题在今年我市的直属中学初中毕业统一考试中 ,有一道数学试题 ,难住了 1/3强的学生。这一现象引起了我们毕业班许多数学教师的注意。这道试题是这样的 :在平面直角坐标系中 ,有两点 A( 2 ,8) ,( 4,4) ,已知直线y=kx与线段 AB相交 ,求 k的取值范围。这一试题有不止一种的解法 ,但以下面的解法最简捷。解 :若直线 y=kx经过点 A( 2 ,8)则　 8=2 K　从而 k=4则　 4=4K　从而 k=1注意到线段 AB上的点是连续的 ,∴ k取以 1至 4的全体实数即　 1≤ k≤ 4这种解法的特点是考虑了问题的两种极端情况 ,从而获解。2　例析在解…     

数学竞赛中最值问题的构造法

最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1　构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0　即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此　maxs=max(x+y) =4。2　构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)…     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

头脑奥林匹克

称出假币来有10堆银币,每堆10枚,其中有一堆全是假币。已知一枚真币的重量,而每枚假币比真币多1克。请问利用下面的台秤至少需要称几次才能确定出假币?梅花、方块和黑桃图1和图2两个天平保持平衡,那么要多少梅花才能使图3的天平平衡呢?巧分面积请你将右边方框划分为4部分,要求这4部分的形状完全相同,并且每部分里包含一个“P”和一个“G”字母。上期头脑奥林匹克答案X和Y是同样材料制成的两个立方体。X立方体的边长为1厘米,Y立方体边长是2厘米。假设X的重量是20克,那么Y立方体的重量是多少呢?数谜答案:A=0B=1C=2D=3E=4F=5G=6H=7I=8J…     

1,4-奈醌的气相色谱分析

1,4-萘醌用气相色谱法定量,用Agilent 7890A气相色谱,氢火焰离子化(FID)检测器、HP-530m×250mm×0.32mm毛细管柱进行定量分析,测定的结果:1,4-萘醌与内标物的比值在0.201-1.981之间具有良好的线性范围;线性回归方程为y=0.8901X+0.0655,相关系数R2=0.993;平均回收率是99.40%,变异系数为0.45%。     

极谱法探究雷酚内酯的电化学行为

研究了多种体系下雷酚内酯的单扫描示波极谱行为。实验表明,在不同体系和不同pH范围,雷酚内酯产生两个还原波,其峰电流和峰电位受酸度影响的情况不同,但在B–R缓冲体系中,峰电位基本上保持不变,峰电流明显受溶液酸度的影响;在pH=6.11的B-R缓冲溶液中,雷酚内酯的两峰电位分别为-O.11V和-1.1V(vs.SCE),两峰的峰电流与雷酚内酯的浓度在一定范围内呈线性关系,线性范围为3.0×10_6～3.0×10-5mol?L-1。     

等底等高的三角形面积关系演示器

正在学习数学时,老师告诉我们三角形的面积算法是:面积=1/2×底×高,即S=ah/2。如果两个三角形底相等,高也相等,只是形状不同,如底和高相等的锐角、钝角、直角三角形,它们的面积也相等。如何直观地展示这3种三角形的面积,形象地验证它们的公式?在老师的指导下,我成功制作了等底等高的三角形面积关系演示器"。     

0÷0的意义及对其能够求商的初步探讨

本文中令:n满足0×n=0,a表示一个非0数,x、y∈R,用分数形式表示除法。一、除法00(即0÷0)的意义除法意义与0×n=0→00=n,除法意义→能作因数就能作除数,就有相应的被除数与商。有商,就应该有相应的意义,就是除法。0作除数时00=n且≠n。本文选择这样的逻辑:0能作因数所以0能作除     

紫外分光光度法测定藏药打箭菊中总黄酮的含量

目的测定藏药打箭菊中总黄酮含量,为打箭菊的质量评价提供一定的依据。方法采用紫外分光光度法,在275nm处测定样品溶液的吸光度,并计算其中总黄酮的含量。结栗以芦丁为对照品,线性回归方程为Y=1．6228X＋0．0524,相关系数γ=0．9999,线性范围为1．92～24μg／ml,平均回收率（n=6）为96．52±1．91％（RSD=1．19％）,线性关系良好。结论该方法测定结果准确,操作简便、快速,是一种测定打箭菊中总黄酮含量的有效方法。     

堆积木

把积木一层一层地往上堆(如图1),无论从哪个方向看都像图中所示的样子。那么,再堆一层且保证堆起的积木中间不会有空,第四个积木堆的积木总数应该是多少呢?答案解析观察图1,我们可以知道堆出来的积木应该是这样子的:从最上面一层数起,第一层有1个积木,第二层有2×2=4个积木,第三层有3×3=9个积木,那么第四层应该是4×4=16个积木,下一个积木堆将增加16个积木。     

1999年第4期动脑筋答案

和差积商: 只要设这两个门牌号码为X和Y,由于同一条街上不会有同号,我们不妨认为有X>Y。这就有(X+Y)+(X-Y)+(XY)+(X/Y)=1998成立,也就是2X+XY+X/Y=[X(Y+1)~2)/Y=1998。由于1998;2×3×3×3×37;所以只有Y+1=3时方程才能有整数解,也就是Y=2,易知X=444才是本题唯一的解。     

改变维度的一种可能方法

我们知道,在零维里,物质只是一个点,没有表达式,或者象征性地表达为v=0;在一维里,物质存在于一条直线,表达式为l=a;二维里,物质是存在于一个平面内,表达为s=ab;三维里,物质存在于一个立体空间内,表达式为v=abh。可见,各维度空间似乎没有任何联系,但是,仔细想想就会发现:如果将无数个零维空间排列起来,可以得到一条直线,即从零维到一维;将无数个一维空间排列起来,可以得到一个面,即从一维到二维;将无数个平面重叠起来,可以得到一个立体空间,即二维到三维。可见,各个维度空间之间是有一定的联系的,也就是说,如果将一种维度的空间高度压缩起来,…     

头脑奥林匹克2004年第2期答案

死算与巧算当然要巧算,但不排斥死算,而且一开始往往只有踏实死算才行。第二个数应该是(4+3+9)×13=208;第三个数应该是(2+0+8)×13=130;第四个数是(1+3+0)×13=52;再算第五个数是(5+2)×13=91;至此为止还看不出什么名堂。只好再继续死算下去:(9+1)×13=130,这时我们眼睛一亮:130又出现了!所得的数已有: 439、208、130、52、91、130……即从130开始,将以3的循环周期不断出现130、52和91这三个数。下面用巧算:先扣去前面两项,即把     

蚂蚁搬饼

一只蚂蚁外出觅食,发现一块小饼,挪不动,即回穴招来10个援兵,还是搬不动;每一个援兵回穴又各找来10个援兵,同心合力,仍然挪不动;每一个援兵再回去又唤来10个援兵,但仍然抬不动;蚂蚁们再回去,每只蚂蚁又叫来10个伙伴。这次,终于把小饼抬回了穴里。你知道一共出动了多少只蚂蚁吗?答案:本题有一般解法和简便解法两种。一般解法是逐步推算法:第一次:1+10=11(只);第二次:11+11X10=121(只);第三次:121+121X10=l331(只);第四次:1331+1331X10=14641(只)。所以最后一次出动的蚂蚁总数是14641只。从以上过程可以看出,每只蚂蚁都有点像孙悟空,拔根毫…     

HPLC法测定舒肝益脾颗粒中五味子醇甲的含量

应用高效液相色谱法测定舒肝益脾颗粒中五味子醇甲的含量。方法:采用Shim-pack-C18柱(5um, 150X4．6mm),以乙腈-甲醇-0.1％磷酸(39:16.7:44.3)为流动相;流速:1ml/min;检测波长为250nm;结果:五味子醇甲线性范围为0.11792～0.5896μg,r=0．9998,回收率为98．22％,RSD=0．60％。结论:该方法简便、准确、灵敏,可用于该制剂的质量控制。     

九呀九宫图

九宫图能容纳1至9这九个自然数,缺一不可,也不准出现重复。如图1所示:但由于9个数字的位置可以变化,所以不同的排列就有9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880种,这将近40万,我们来欣赏一些颇有意思的九宫图。