新课程中函数求值域的常见题型

函数的值域是函数的一个不可缺少的重要组成部分,在高考中值域问题多数在圆锥曲线问题中出现,作为解题过程中的一部分。但如何求值域是学生感到头疼的问题,若方法运用适当,就会起到事半功倍的作用。通过这几年的高考复习,得出常见类型有如下两种：分式型求值域和二次函数给定区间求值域。     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

用判别式法求值域常见错误辨析

判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明.     

三角函数最值问题的求解策略

求三角函数的值域主要有形如y=Asin（wx＋φ）＋B型、利用有界性、数形结合法、图像法、换元法、转化为二次函数法、不等式法、单调性法、导数法等九种方法，熟练掌握这几种方法，在处理三角函数的值域问题时就能做到得心应手、游刃有余。     

函数值域的求法

求函数的值域是函数里面最常见的题型,用途也很广泛,解法也很多.现将函数值域问题归纳如下.一、二次函数法凡是形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数,或可化为此种形式的函数,均可利用二次函数的图象,结合函数的单调性求值域.     

求函数值域的八种方法

一、配方法 此法是求二次函数类值域最基本的方法,如F（x）=af^2（x）＋bf（x）＋c型函数的值域均可用配方法．     

函数值域常用求法

<正>研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用,确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。现对函数值域的求法归纳如下,供参考。1.配方法。配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。     

二次函数求值域的类型分析

求二次函数值域是函数学习中一种基本的能力,也是许多综合题中必须用到的一种能力.影响二次函数在某区间上最值的是区间和对称轴的位置,所以我们根据区间和对称轴的位置的不同将求二次函数值域分成以下的几种类型,这样一来做题就会游刃有余,思路清晰,大大提高解题的能力.     

一类函数值域的错解与对策

有很多函数的最值或值域问题可转化为求二次函数的最值或值域问题,而二次函数的最值或值域问题一般有两类:一类是在实数范围内的最值或值域,一类是在某一区间上的最值或值域.对于后者,有的题目中区间没有明确告之,而是隐含在题目的条件内.如果不能充分挖掘题目的隐含条件,往往会影响结果的正确性. 例 1 若sin2α+2sin2β=2cosα,求sin2α+sin2β的最大值和最小值. 错解:由条件得sin2β=cosα-1/2(sin2α)     

函数值域的求解策略

一、配方法【例1】求二次函数y=-x2＋4x-2（x∈[1,4]）的值域．     

函数值域的求解策略

一、配方法【例1】求二次函数y=-x2＋4x-2（x∈[1,4]）的值域．     

求函数值域的几种方法

求函数的值域对于研究函数很重要,通常要比求定义域困难,观介绍中学几种求函数值域的方法。观察法定义：在定义域及函数对应关系的基础上通过观察确定函数的值域,这种方法叫观察街例1、求下列函数的值域（2）由y＝X2,的图象知值域为[0．9]注;（1）题用函数结构（非负数）观察,（2）题用函数图象观察,配方法定义：求二次函数y—ax‘＋bx卡c的值域,先将函数表达式配方得：b、、4acb;。,。、、＾;、,、。。,、。。,。。。、、,、、,,、,、,y—a（x十二）‘十二三二,根据这个式于确定函数的值域,这种方法n4配方法。”28”…     

巧用三角函数解函数值域问题

笔者最近在做题的过程中,发现有这样一道题：求函数的值域： （1）y=√x-2＋√3-x;（2）y=√x-4＋√15-3x 对于这类无理函数的值域问题,初看一般有如下两种传统的解题思路：一是通过平方去掉根号,再根据二次函数的一些性质求值域;     

高考中反函数问题题型分析

一、求一次函数、二次函数及无理函数等简单函数的反函数求这些简单函数的反函数,只需把握以下几个步骤:(1)确定原函数的定义域和值域;(2)由     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

求函数值域的几种方法

函数是高等数学中最基本的概念之一，函数的值域是函数的一个重要组成部分，通过对函数值的研究可以让学生更好地，更深刻地理解和掌握函数的概念，图象和性质，除了利用已知值域函数求值域（即：根据完全平方数，算术根为非负数，分母不为零等特点求得值域）和图象法求值域两种最本的方法外，文中给出其它几种求值域的方法。     

什么情况下不能直接用判别式法求分式函数的值域

求函数的值域是高考数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢？我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时．可以直接用判别式法。将问题转化为关于以X为未知数（y看作系数）的一元二次方程有实数解得问题。     

试谈求函数值域的基本思想及方法

本文简述了求函数值域(或最值)常用的基本方法函数的值域是研究函数不可缺少的一个重要方面。求函数值域是函数这部分内容的重、难点问题之一。求函数值域首先要考察定义域。以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本函数的图象和性质为基础,尤其要熟练掌握二次函数式在给定区间上值域的求法。应用化归思想、方程思想、相互制约思想、几何思想、基本不等式以及单调性、奇偶性、周期性等函数性质。     

构造解析几何模型求解无理函数值域

求函数的值域是高中数学教学的难点之一，它没有固定的方法和模式，特别对于一些无理函数的值域问题，更使许多人觉得束手无策．本文试通过几个例子来说明求无理函数值域的一种特殊方法，即构造解析几何模型，求解函数值域．１形如 型 例１ 求函数的值域． 解 设，则原函数可化为 从而原问题转化为直线与抛物线在有公共点的前提下，求ｙ的取值范围，即求直线的截距的取值范围．如图１可知截距－ｙ取得最大值但无最小值．所以，故函数的值域为 例２ 求函数的值域． 解 设，则原函数化 问题转化为：在直线与抛物线有交点的情况下求截距ｙ的取…     

小议二次函数最值问题

<正>一、研究二次函数最值的原因二次函数是初中数学的重点内容,大家刚进入高中,以为高中要学习的二次函数仍然是学习初中的知识点,容易在轻视的状态下学习二次函数。殊不知,高中数学是利用二次函数的定义域和值域,继续学习二次函数性质,其中借助单调性来研究最值,是重点也是难点。同学们常常处于似懂非懂中,概念和解题方法均不清楚,更谈不上灵活运用概念来求最值。二、两种常见题型及其解法(一)二次函数的对称轴不确定,区间确