正确区分“半圆弧长”与“半圆周长”

正确区分“半圆弧长”与“半圆周长”在一些练习册或教师自行设计的练习题中，常有“求半圆弧长”的习题。由于现行小学数学教材中没有涉及“弧长”概念，因此，这类题又常被改为“求半圆周长”。然而，这样一改，就把两个不同概念的内涵弄混淆了，出现了知识性错误。“半...     

从学生认知水平入手用矛盾运动规律教学——《圆的周长》的教学设计与思考

《圆的周长》是人教版义务教育课程六年级上册第四单元《圆》第二节的内容。从单元编排上看,第四单元知识内容分为三部分：认识圆、圆周长、圆面积,本课时既是对圆认识的继续深化,义为圆面积的研究奠定基础。从“周长”知识体系编排上看,本课时是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上做进一步研究。学生从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容还是研究问题的方法,都有所变化。教材通过对圆周长的研究,使学生初步认识研究曲线图形的基本方法,同时渗透“化曲为直”的转化思想和“类比猜想”的合情推理方法。     

圆≠圆周

圆和圆周的概念不能等同看待,也不能互换使用。　　现行小学数学六年制第十一册课本“圆的认识”有这样的叙述:“圆心和圆上任意一点的距离都相等”。“连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径”,“通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径”。　　敝人认为,这样的叙述,圆和圆周概念含混不清,逻辑上犯了盗用概念之病。《现代汉语小词典》第678页:“圆周,即在平面上的一动点以定点为中心,一定长为距离而运动一周的轨迹。圆是圆周所包围的平面。”这就指出圆周是围成圆的边缘封闭曲线,它属圆的一部分。圆是完整的个体,它的平面包括圆心、半径、…     

“圆的周长”教学设计

教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第十一册“圆的周长”。 教学目标1．知识目标：使学生掌握圆周长公式的推导过程，并能利用公式求圆的周长，同时解决一些简单的问题。     

＂被＂字的回顾

“被”在古代是一种睡衣,称为寝衣,比一般衣服长,就寝时着之以卧,俗称小被子。东汉许慎的《说文解字》说：“被,寝衣,长一身有半。”查手头商务印书馆2005年7月第4版第68次印刷的《古汉语常用字字典》,没有“被”字条：中华书局1979年10月第2版第11次印刷本《词诠》（杨树达著）也没有。     

对一个用地问题的讨论

人教版普通高中教材《数学》(试验修订本·必修)第一册(下)第四章“三角函数”的引言中有这样一个问题:如图1,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为 a,如何选择关于点 O 对称的点 A、D的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?其中的解法2是这样的:     

IQ过山车

“两个矩形”答案:一个矩形的长为13,宽为6,面积为78;另一个矩形的长为45,宽为2,面积为90。“三圆周填数”答案:“五圆周填数”答案:“方格填数”答案:“摆乘式”答案:将卡片中的一个倒转过来当用。9本期第35页“IQ过山车”答案9..........8102117495+275418693×977679......2683457IQ过山车     

关于分式线性映射保圆性的说明

在《复变函数》(西安交通大学高等数学教研室编)第六章第二节定理一中阐明“分式线性映射在扩充复平面上是一一对应的且具有保圆性的保角映射”.关于保圆性的概念前面有个假设,“如果我们把直线看成是半径为无穷大的圆周,那么这个映射在扩充复平面上把圆周映射成圆周”.“把直线看成是半径为无穷大的园”是否合理,下面我们利用复球面与扩充复平面上的点的一一对应关系,来说明这个假设是合理的.     

圆弧长近似公式的一点改进

《湖南教育》1977年第4期上李一伦同志的文章介绍了两个由弦长a和矢高h求圆弧长的近似公式:L≈a+h;(1)L≈a+(8h~2)/(3a)。(2) 在半圆周上,公式(1)的最大绝对误差约为0.1453R,最大相对误差约为8.8％,在对精确度要求不高的情况下,公式(1)是既简单又实用的。     

从“半圆周长等于圆周长的一半”谈起

请见《教师之友》(1996年5期28页)洪国镛先生撰写的《几何初步知识概念辩析》每题18: 半圆周长等于圆周长的一半。辩析:半圆周长应是圆周长的一半,加上其直径的长度。笔者评议:原命题正确、辩析错了。     

圆周率:圆周长和直径的比——评《一个容易搞错的概念》

本刊今年第二期载边际同志《一个容易搞错的概念》,对“圆周长和直径的比就叫做圆周率,通常用π表示,取近似值3.1416”(凡引文不注者均系边际同志原文)提出了疑问。我认为文中就有     

从“长”、“短”不对称现象看词语的选择

《汉语大词典》中“短”不可描述身高,而在词的层面上有“长人”、“长子”的说法： （1）她在女人中可说是个长人,但是比起男子来,还矮了半个头光景。”——茅盾《你往哪里跑》     

“半阕”质疑

“半阕”质疑郑州市铁路五中雷劲生现行初中《语文》第五册１９３页“揣摩·运用”中有两道题目：“四阅读《沁园春·雪》上半阕，想像词的意境，回答问题。五阅读《沁园春·雪》下半阕，完成下边各题。”这里所谓“上半阕”“下半阕”的提法欠妥。词学专家夏承焘先生说：...     

圆是指圆周还是圆面

新学期开学,听两位六年级数学教师教第十二册《圆的认识》。基本教学过程结束后,两教师都布置了同一道选择填空作业题,题干是“圆是指( )。”选项有三个:(1) 圆面;(2) 圆周; (3) 圆周和圆面。课后和这两位老师交谈,他们都说这道题     

让课本中的“日月星辰”动起来

小学生年龄小,空间想象能力差,教师教《自然》中有关星空的知识时,往往感到费力。要取得好的教学效果,可根据影视的道理,制作与之配套的投影片进行教学。 取透明胶片一张,以中心为圆心,以10厘米长为半径画圆,圆周代表一年四季的星空。把圆周分成四等份,标注“春、夏、秋、冬”及四季星空的主要星座,圆心处涂以红色代表太阳。再用淡颜色胶片(或透明胶片涂以淡绿色),制作一个直径1.5厘米的圆代表地球。然后,用一透明窄胶片(长约7—8厘米)把“地球”与“太阳”连接起来,一端固定于“太阳”中心,     

π≠量度得的圆周长÷直径──谈《圆的周长》教学中应注意的问题

π≠量度得的圆周长÷直径──谈《圆的周长》教学中应注意的问题柳州铁路教师进修学校虞足之现行六年制小学《数学》课本第十二册，第４页《圆的周长》一节中，介绍了用滚动法量度圆的周长。并说可通过几个不同直径的圆做实验，得出结论：＂圆的周长总是直径的三倍多一些...     

《圆的周长》教学设计与评析

[教学内容]苏教版《义务教育课程标准实验教科书》数学五年级(下册)第98页～第99页的例题及"试一试"、"练一练"和第101页练习十八第1～4题。[教学目标]1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单的计算。     

普通旋轮线的拱长和拱形面积的初等求法

<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是     

能说“上半阕”“下半阕”吗?

朱光潜先生《谈白居易和辛弃疾的词四首》(见高中语文第五册)在评析辛弃疾《鹧鸪天》《西江月》两首词时,采用“上半阕”和“下半阕”来指称上下词段,是否妥当?阕,本谓祭事已毕而闭门。《说文》云:“阕,事已闭门也。”引申     

巧解“创新杯”赛难题

[题目]《数学小灵通》2003年第12期第47页“首届创新杯赛六年级试题”第10题:在一个圆周上有70个点,任取一点标上1,然后按顺时针方向在标有数1的点后数两个点标上2,在标有数2的点后数三个点标上3,……(如下图所示)继续这个过程,在圆周上分别标出1、2、3、…、2002、2003。显然.在圆周上的这些点中,有的点可能被标上多个数,有的点可能没有被标上数,那么标有2003的那个点上被标出的最小数是_____。