一类定积分问题的一题多解

我们从换元法的角度对计算一类带有无理函数的定积分的解题方法作一定探讨。     

关于积分问题的一题多解

本文拟从换元法角度对无理函数的不定积分的解题方法作一定探讨。     

一个定积分的一题多解

数学解题与数学的进展是紧密相关的。伴随着数学的发展，数学解题的思想方法和技巧也日臻深化和完善。解题是深刻理解和熟练掌握数学理论和方法的必要手段，解题是培养分析问题、解决问题能力和创造能力的有效途径。由对一个定积分的四种解题方法分析，以激起学生对高等数学的学习兴趣。     

一类无理函数的积分

无理函数的积分类型很多。但能化为有理函数的积分方法有限。本文将介绍一类适用比较广泛的无理函数的积分。     

一个积分公式及其应用

利用本文所给的积分公式去化简某些积分的计算。     

一类三角函数的定积分问题

考虑数学分析中一个常用而重要的定积分∫π0sinnxcosmxdx,对m≥0,整数;n≥0情形给出了结果,特别对m和n为非负整数的情形给出了结果,并给出了应用.在理论和应用上,得到了一个很好的工具.     

定积分的应用

定积分是高等数学的重要组成部分,也是研究物理学中某些理论的重要工具,积分中的微元法是把物理问题抽象成数学中的定积分。本文是通过微元法的理论,求水压力、变力做功等物理问题,从而使求物理问题转化为定积分。     

利用定积分证明和计算的几种方法

定积分是高等数学的一个重要内容，在理论研究和实际应用中，许多问题都可以归结为计算定积分的问题。因此，定积分的计算是很重要的。在计算中，如能直接应用公式，则将会既简捷，又准确，起到事半功倍的作用。     

定积分的微元法及其应用

论述定积分的微元法的本质及其解应用题的常用方法技巧。     

一类极限问题的定积分求法

定积分的本质含义是和式的极限,巧妙利用定积分的定义是求一些数列极限问题的重要方法,结合具体的例子给出利用定积分求解和式极限的常用方法。     

关于两个定积分的解法

我们知道，对于定积分的求解，通常的作法无非是变量代抉，分部积分，递推，或通过交换得到一个积分等式等方法，实际上，除了这些方法以外，还有一种求解积分的技巧性方法，就是利用“参数积分”的手段进行求解。这种求解方法一般说来非常困难，因而很少被使用，然而有时它却是唯一可行的方法，这种方法的关键就在于能够成功地构造出对问题有用的参数积分。在这篇论中，我将给出两个积分的解，这两个积分的求解过程正是运用了这样的技巧。     

发散性思维与一题多解

发散性思维是指在解决问题时，思维活动能不拘一格地从仅有的信息中尽可能地扩展开去，朝着各种方向去探寻各种不同的解决办法和答案。它是培养学生创新能力的有效途径。本文用一实例，采用发散性思维方式，寻找出几种不同的解题方法，实现了一题多解。     

双反对称非负定阵的一类特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×m时,AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式.     

关于定积分的一个等价定义

文章利用达布和理论,讨论了黎曼积分的可积性问题,给出了一个可积的充分必要条件.     

一道开放性题的几种解法

题目:(湖北省宜昌市中考题)三峡大坝的坝底是由坚硬的花岗岩组成的,小华同学到大坝工地上采集了一些不规则的小花岗岩样品,拿回家想测出花岗岩的密度.家里可用的器材只有:天平(带砝码)(或杆秤)、弹簧测力计、水、圆柱形玻璃杯、细线、刻度尺、装水的容器.请你用所给的部分器材,帮小华同学设计出测量花岗岩密度的方法,并写出计算密度的数学表达式.     

一道开放性题的几种解法

题目：（湖北省宜昌市中考题）三峡大坝的坝底是由坚硬的花岗岩组成的,小华同学到大坝工地上采集了一些不规则的小花岗岩样品,拿回家想测出花岗岩的密度。家里可用的器材只有：天平（带砝码）（或杆秤）、弹簧测力计、水、圆柱形玻璃杯、细线、刻度尺、装水的容器。请你用所给的部分器材,帮小华同学设计出测量花岗岩密度的方法,并写出计算密度的数学表达式。     

一类实对称矩阵正定的充分条件

如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件.     

利用正定矩阵法解决多元函数的极值问题

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的另一种方法。