考察极端智能解题

引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币．当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了．设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)     

探索:以退为进

先来做一个智力游戏. 两人轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币.硬币一定要平放 在桌面上,后放的硬币不能压在先放的硬币上.这样继续下去,最后 桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就是胜利者. 不妨把这个游戏反复做几遍,看能从中悟出什么道理. 谁胜谁负,似乎全靠碰运气.其实,取胜的规律是确实存在的. 我们设想,如果这桌子小到只能放下一枚硬币,那么第一个放的当 然会获胜.然后设想桌子变大,由于长方形是中心对称图形,先放 者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上,继而每次都把硬币放在 后放者所放硬币位置的对称位置上.这样继续下…     

对称中心威力无比

小亮与小勇是邻居,也是同学．他们为下面一个数学问题争论了起来．两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行．规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜．有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?     

从最简情形出发(初一、初二、初三)

当问题比较复杂,感到困难,不易下手时,就可以适当地"退",甚至可"退"到最简单的情形,然后由此出发去分析,可能会巧妙地突破.请看例1甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏,规定硬币大小相同,不能重叠,谁摆下最后一枚谁获胜.你知道获胜的策略吗?分析一个大大的圆桌究竟可以容下多少枚小小的硬币呢?这是多数解答者面临的困     

问题1.9

桌面上均匀地放了 n(>2)枚棋子,围成一个圆圈(比如当 n=8时见图1).甲、乙两人轮流从中取走一枚或两枚相邻棋子(如果两枚棋子之间已有棋子被取走了,这两枚棋子不算相邻),如此轮流选取,谁取走最后一枚棋子就获胜.问:谁必胜?他的必胜策略是什么?(周士藩提供)(答案要有理由或说明,信封上贴上第38页的“有奖问题征解”小三角,在9月底前寄出,详细要求见第20页《“有奖问题征解”须知》.)     

趣谈“极端化”思路

有这样一个游戏:两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币,交替进行,规则是每一枚硬币必须放在桌上而且不许重叠,谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜.请问:哪一方一定能获胜呢?     

谁能获胜?

<正> 甲、乙两人坐在一个圆桌旁,轮流往桌面上摆放同样大小的圆形棋子,要求棋子一定要平放在桌面上,且不能使后放的棋子压在已经放好的棋子上,当桌面上只剩下一枚棋子的位置时,谁放下这最后     

一个有趣的对策问题

这是一个极为著名的古典对策问题:两个人彼此约定在一圆形桌上放硬币(呈圆形).一个人往桌上放一硬币,随后另一人也往桌上放一枚同样的硬币,如此交替下去,且规定每一硬币都必须平放在桌上,不准重叠.谁在桌上放下最后一枚硬币,他就是这场游戏的胜利者.     

双人比赛问题的获胜策略漫谈

在有关双人比赛问题中,两人按指定的规则操作,争取获胜是有一定策略的。讨论获胜策略是一个饶有兴趣的智力问题,因而是国内外数学竞赛中时常出现的题类之一。本文从若干实例入手,揭示归纳出一些获胜策略的规律。 1.注意数量特征例1 甲、乙两人轮流从n枚棋子中取走P(P=1或素数)枚(甲先取,乙后取),谁取到最后一枚棋子者为胜。问甲、乙两人谁能必胜?他要获胜,应采取怎样的策略?     

谁有必胜策略？

有这样一个游戏: 几堆棋子,分别有S1,S2,…,Sn枚,甲、乙两人轮流在这n堆棋子中取棋子,每次从一堆中取走1枚或2枚或3枚棋子,谁最后取走棋子谁胜,问谁有必胜策略?     

问题3·11

n个空格排一行,第一格中放入一枚棋子.每步可向前移1格、2格或3格,两人交替走,以先到最后一格为胜.问:是先走者胜还是后走者必胜?怎样取胜?问题3·11     

极端原理

首先,看一个有趣的放硬币游戏．两人轮流往一张圆桌上平放一枚同样大小的硬币,条件是后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止．规定：放入最后一枚硬币者获胜．问：先放的人有没有必胜策略？     

谁是赢家

两个男孩在一起玩一种硬币游戏。他们面前放着一摞10枚硬币。游戏规则规定,两人轮流每次从中取走一枚、两枚或者四枚硬币,谁取得最后一枚硬币,即为赢,否则即为输。在这场游戏中,怎样才能保证一定能赢?     

极端化思维的妙用

有这样一个数学游戏,大家可能都不陌生。那就是:两个人轮流往一张普通的圆桌上放一枚硬币,交替进行。要求每一枚硬币都必须平放在桌上,而且不许重叠。谁在桌上放下最后一枚硬币,谁就获胜。现在有一个问题:有没有方法判断哪一方一定能获胜呢?很多同学都知道这个问题的答案是:选择先放的一方必获胜。那么原因何在呢?是这样的:先放的人甲把第一枚硬币放在圆桌的中心处,占据了这个有利的位置后,下面的事情就简单了。只要对方乙把硬币放在圆桌的任何一处,甲就把自己的硬币放在和乙对称的位置上,这样就能保证自己在桌上放下最后一枚硬币。这样的解…     

对策趣题——一圈硬币

这种游戏的玩法是,取任意数目的筹码(可以是硬币、棋子、石子或小纸片等),把它们摆成一个圆圈.两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚筹码,但如果是取走两枚筹码,这两枚筹码必须相邻,即它们中间既无其他筹码,也无取走筹码后留下的空当.谁取走最后一枚筹码谁获胜. 如果双方都玩得有理,谁肯定能获胜,他又该采用什么样的策略呢?     

巧用奇偶性解题

例 1　在 7× 5的方格棋盘的左下角放一枚棋子 (图 1 ) ,甲、乙两人轮流走这枚棋子 ,每人每次只准向右、向上或向右上角走一格 ,把棋子走入右上角一格E的人算胜 ,问 :谁有必胜策略 ?为什么 ?分析与解　后走者有必胜策略 .因为后走者从E格入手 ,倒过来想 ,只要控制棋子都走入“1”格 ,如图 2所示 .我们从实际操作时 ,可以看到 ,只要先走者走了一格后 ,后走者就能走一格 ,走入“1”格 ,所以后走者乙有必胜策略 .为了进一步地看清规律 ,我们为图 1中的方格依次编号 ,从左到右依次编上 1～ 7号 ,从下到上依次编上 1～ 5号 ,如图 3所示 .可见右…     

左脑风暴

有30枚硬币,两个游戏者轮流取走若干枚,规则是每人每次至少取2枚,至多取6枚,谁拿到最后一枚谁就赢。那么,用什么方法才能保证一定赢呢？     

室内游戏四则

桌面上放大中小三个碗,依次排开,大碗中放一乒乓球：爸爸妈妈和宝宝依次在规定时间内将乒乓球从大碗吹入中碗,再吹入小碗,既快又无失误者为胜。胜者可出题或点其他人演节目。     

格子棋

目的：通过游戏，帮助幼儿建构数概念，培养幼儿快速准确的思维能力及积极向上的竞争意识。准备：格子板，两种小动物棋子各一盒，两个骰子。规则：幼儿两人一组，每人一盒小动物，一个骰子。玩法（－）：按数放小动物幼儿两人一组，甲先掷骰子，按骰子数放小动物；然后己掷骰子，再根据掷出骰子上的点数放小动物。两人轮流进行，直至把棋极放满。最后谁的小动物放得多为胜。玩法（二）：比大小（1）两人同时掷骰子，谁掷出的数字大，谁就在格子板上放小动物一只。这样一直进行，直至放满格子板后再数谁的小动物放得多。冽：甲乙两人同时掷…     

概率名题鉴赏

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决问题的能力提出了更高的要求 .下面介绍概率上六个比较著名的问题 ,供大家了解和理解概率及其在生活中的应用 .1　赌徒分金币问题概率论的产生 ,还有段名声不好的故事 .17世纪的一天 ,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱 ,每人拿出 6枚金币 ,然后玩骰子 ,约定谁先胜三局谁就得到 12枚金币 .比赛开始后 ,保罗胜了一局 ,梅尔胜了两局 ,这时一件意外的事中断了他们的赌博 .于是 ,他们商量这12枚金币应怎样分配才合理 ?保罗认为 ,根据胜的局数 ,他应得总数的13 ,即 4枚金币 ,梅尔得总数的 23 ,即 8枚金币 ;但精通赌…