“希望杯”中三角形判定问题

本文以近年"希望杯"全国数学邀请赛试题为例,介绍判定三角形形状的一些方法,相信对同学们有所帮助.例1一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这个三角形的形状是( )。     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

并非全是正方形——一道条件不成立的试题

阿 1创灭i年小学数学奥林匹克初赛有这样一道试题:如图,一个长方形的纸盒内,放着九个正方形的纸片,其中叫正方形A和B的边长分别为5和8,那么长方形(纸盒)的面积是 如图,我们将其余纸片分别表示为C、D、E、F、C、H、K,并设K的边长为a,则可求出: C的边长=8 a或13一3a F的边长=8 Za或13一Za H的边长=16 a或21一3a E的边长=13一a或8 3a D的边长二18一a或13 3a C的边长=23一a或19十a 这样,长方形(纸盒)的长=D的边长 B的边长十‘的边长 =(18一a) 5 8 (8 a)二39┌───┬────┐│C │H ││ ├──┬─┤├─┬─┤}面 │三││D │…     

“三角形”测试题（配合人教版）

一、选择题 1．三角形的两条边长分别为5、7，那么第三条边a的取值范围是（ ）． A．2≤a〈12 B．2〈a≤12 C．2〈n〈12 D．2≤a≤12     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

奇妙的“柯克岛”模型

<正> 一艘太空飞船飞往地球,第一次观测时发现一个正三角形的岛屿(我们记其边长为a);第二次观测时,发现它并非正三角形,而是每边中央的1/3段有一向外突出的正三角形海峡,岛屿形成正六角形     

谈“平面图形的周长和面积”复习

复习内容:人教版小学数学第十二册第四单元整理复习“平面图形的周长和面积”。案例:教法(一)师:今天,我们复习平面图形的周长和面积,谁能说一说什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?生:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或平面图形的大小叫做面积。师:(出示小学阶段所学习的几种常见的平面图形)你们还记得这些平面图形的周长及面积计算公式吗?生1:长方形的周长=(长 宽)×2c=2(a b)长方形的面积=长×宽s=ab生2:正方形的周长=边长×4c=4a正方形的面积=边长×边长s=a2生3:平行四边形的面积=底×高s=ah生4:三…     

由一道高考题谈“法拉第电磁感应定律”的理解与应用

<正>"法拉第电磁感应定律"是历年来高考的重点和热点,下面以2014年的一道高考选择题为例,就这一定律的理解与应用进行分析。一、考题呈现例1(2014年江苏高考)如图1所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,     

数学竞赛单元训练题(高中) 不等式的性质

一、选择题1 .设实数a、b、c、d满足a b =c d =1 ,ac bd>1 ,则a、b、c、d四个数(　　) .A .必全为正实数　　　　B .至少有一个负数C .有且只有一个负数D .以上都不对2 .已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C ,对应边长为a、b、c,记α=aA bB cCa b c ,则(　　) .A .0 <α≤π3 B .π3 ≤α<π2C .π6≤α≤π3 D .π3 ≤α≤2π33 .三个正实数a、b、c满足a2 -a -2b -2c =0 ,a 2b -2c 3 =0 ,下列说法正确的是(　　) .A .以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形B .以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形C .以a、b、c为边长的三…     

例析与三角形相关的试题解答策略

一、巧用三边定理 例1 已知三角形三边长为a，b，c，且a〉c那么｜c-a｜-以√（a＋c-b）^2等于（ ）．     

在解三角形时注意防止“增解”与“失解”

一、防止增解 例1（1）（2009年全国卷2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A—C）＋cosB=3/2,b^2=ac，求B．     

巧用“弦图”妙解题

如图1中边长为a、b、c的四个全等的直角三角形可以拼成如图2所示的图形,这个图形被称为“弦图”,它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．     

正五边形的画法及其证明

现用高中二年级数学课本(1972年版)第81页例2的画法中提到“画边长为1.2cm的正五边形”的问题。下面介绍它的一种画法及其证明。 一、画一个以边长为a的正五边形 画法:①画线段AB=a(为了推导简便起见,令a=2); ②作AB的中垂线 PM,并取MP=2; ③延长线段AP,并取PQ=1;     

课本中“想一想”问题的思考

《整式的加减》一章中有一个“想一想”问题:一个四边形的周长是48厘米,已知第一条边长a厘米,第二条边比第一条边的2倍长3厘米,第三条边等于第一、二两     

巧用“平移法”

图1一些涉及图形面积的几何计算题,如采用平移的方法适当改变图形的形状,可以给解决问题带来意想不到的效果.现举例说明如下:例1如图1,正方形ABCD的边长为4cm,把对角线AC分成几段,以每一段为对角线作正方形,设这几个小正方形的周长和为P,则P=.分析:将所有小正方形的纵向边平移至AB,发现它们的和为边长AB的2倍;将所有小正方形的横向边平移至BC,发现它们的和为边长BC的2倍.由此可知,这几个小正方形的周长和P等于正方形ABCD的周长,故P=16cm.例2如图2,在宽为20m、长为32m的长方形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为…     

从“知识检测”走向“过程检测”

学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程。例1(五年级):如图1,将边长为(a+b)的正方形剪成如图1所示的两个正方形和两个长方形,②的面积可以用a2来表示,你能发现(a+b)2与a^2+2ab+b^2的大小关系吗?请用语言叙述你思考的过程。     

三角形三边关系在解题中的应用

<正>一、基本结论1.如果正数a,b,c满足a+b> c,a+c>b,b+c> a,那么以a,b,c为边长能构成一个三角形;反之,若三角形的三边长是a,b,c,那么a+b> c,a+c> b,b+c> a.注利用这一结论解决与三角形三边有关的问题时,通常要说明正数a,b,c满足三个不等式,但在实际解题过程中比较繁琐.其实,当正数a,b,c满足条件a≤b≤c时,只要a+b> c,则可说明以a,b,c为边长能构成一个三角形,即有:     

用“铺瓷砖”导入“公约数、最大公约数”

上课开始，教师说：“老师家里有一间厨房（ＣＡＩ课件出示如下平面图），想铺正方形瓷砖，请同学们帮老师设计一个方案，用边长为几分米的方砖怎样铺才能铺得既整齐又节约。”生Ａ：我想可以用边长１分米的方砖铺。生Ｂ：我用边长２分米的方砖铺。每行只要１６块，铺１２行就可以。生Ｃ：用边长３分米的方砖铺。生Ｄ：边长３分米的方砖不能铺。每行要１０块多，用１１块，就不节约了。生Ｅ：还可以用边长４分米的方砖铺，每行铺８块，铺６行。生Ｆ：还可以用边长８分米的方砖铺，每行铺４块，要铺３行。教师恍然大悟地说：“噢！原来，这间…     

巧用三角代换 简证一道竞赛试题

正赛题(第四届北方数学邀请赛试题)已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求使(a~3+b~3+c~3)/(abc)≥k成立的k的最大值.文[1]利用加拿大第一届数学竞赛题:已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求证:a+b≤2c~(1/2).给出以下证明:     

平方差公式的几何背景

问题与情境如图1,一个边长为a的正方形纸板,剪下了一个边长为b的小方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为a~2-b~2．