不等式证明中的数学思想

不等式证明中蕴涵着丰富的数学思想,如分类讨论思想、数形结合思想、判别式思想、放缩思想等,通过对不等式证明中数学思想的开发可以提高应用数学的能力。     

不等式证明中的数学思想

不等式的证明是不等式中的基本内容之一.证明不等式除了要用到一些数学方法(如比较法、分析法、综合法、反证法和数学归纳法等)外,还要运用一些数学思想.本文给出不等式证明中涉及的几种数学思想.     

渗透在柯西不等式的发现与证明中的数学思想

要在数学教学中进行数学思想方法的教学,在数学教育界现在已形成共识,为加强数学思想方法的教学,教师必须具有从数学材料本身挖掘与提炼出所蕴含的思想方法的能力。任何数学素材背后都可能蕴含着丰富的数学思想和方法,也就是说,任何数学素材都可能成为数学思     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

例谈不等式证明中的转化思想

数学因转化而简约,因简约而精彩.不等式的证明何尝不是如此,不等式的证明历来是高考的一个难点,然而转化思想能让它化难为易.     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是数集之间的一种特殊映射,反映了事物内部的数量特征和内在关系,纵观整个中学教学,函数内容丰富,应用广泛。运用函数思想解决中学数学问题,是指充分运用函数的知识去分析问题,转化问题和解决问题。函数思想的运用,就是根据提出问题的数学特征,构建一个相应的函数关系的数学模型,应用函数知识去解决问题。纵观历年高考试题,以函数为核心编制而成的不等式证明综合题立意新颖,知识     

函数思想在不等式证明中的切入点

正不等式的证明方法灵活多样,从技巧角度看有放缩法,换元法;从思路探究角度看有分析法,综合法,比较法;从思想方法角度看有数形结合(构造图形),函数思想(构造函数)等等.由于不等式问题可以理解为函数(一元或多元)的某个变量范围问题,从这个角度看不等式的本质是函数问题,所以从广义上讲,所有的不等式都可以用函数的思想加以研究.再则高中数学引入导数这一工具后,函数思想在不等式问题中更是如虎添翼.但是,由于不等式的形式多样,处理灵活,如何转化为合     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

不等式问题中的数学思想

不等式问题是中学数学重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,同时也是历年高考的一个热点.不等式问题中所蕴涵的数学思想,更是值得我们在教学过程中去开发和领悟.     

函数思想在不等式中的应用——构造函数证明不等式

函数思想是中学数学中重要思想方法之一，也是历年高考的重点，它是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的概念、图像和性质去分析问题，转化问题，从而解决相应问题．     

代换法证明数学竞赛中的分式不等式

数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考．     

用函数思想证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离,无从下手或证明太繁而通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的定义域内,利用函数的性质证明不等式,却是十分巧妙有效的方法．本文介绍构造函数证明不等式的几种途径,读者可以体会到用函数思想证明不等式,思路清新、简捷明快．一、利用一次函数的保号性证明不等式例1 (第15届俄罗斯竞赛题)已知x,y,z ∈(0,1),求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x) <1．     

巧用均值不等式证明数学奥林匹克不等式题

<正>均值不等式是一个应用非常广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又常常是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件．例1 （2022年香港数学奥林匹克试题）     

从一道赛题谈不等式证明的数学思想

1992年第26届独联体数学奥林匹克竞赛题中有一道不等式证明题： 题目：设a〉1，b〉1，求证：a^2/b-1＋b^2/a-1≥8. 我们通过对这道题的证明，谈谈在不等式的证明中常用到的一些数学思想方法．     

化归思想在不等式证明中的应用

化归思想是高中数学教学中应用最广泛的一种思想.本文通过一些例题应用化归思想中的几种方法与原则对不等式进行证明.     

浅谈函数思想在证明不等式中的应用

不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等。但有些不等式用上述方法证明起来比较困难,于是我们可以换种思维方式,借助函数的单调性、有界性来证之,可使证明过程更加简洁,从而进一步体现函数及导数的工具作用。     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证”,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立”这一步。以下就此举例予以说明。     

浅谈利用数学划分证明不等式

浅谈利用数学划分证明不等式党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）划分是揭示概念外延的逻辑方法．划分的基本原则是不重复、不遗漏．利用数学划分，可帮助我们迅速找到合理的解题途径．本文谈谈利用划分思想证明不等式．一、中介值划分在证明不等式时，若挖掘...