从一道中考最值问题说起

<正>本文以一道中考题为例,与各位共同探讨最值问题的解题思路与策略.一、注重分析,讲究方法最值问题是初中数学中的难点之一.我们在分析解答时要特别注重分析已知条件,紧扣已有的知识经验,力求做到思路清晰,水到渠成.[试题呈现](2013年无锡中考题)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形     

解决线路最值问题的一个有效模型

线路最值问题是中考中常见的问题之一,解决这类问题常用到一个有效的模型:如图1,在直线l的同侧有两个点A,B,试在直线l上取一点P,使点P到点A、B两点的距离之和最小.点P应选在何处?     

线段最小值专题辅导

<正>最值问题是平面几何的难点.最值问题的解决通常需要综合运用平移、反射、旋转辅助线几何技巧.这类问题能考查出学生数学综合素质,是中考综合性考题的重要来源.对于平面几何中常见的最值问题,我们从基本图形入手,总结如下.一、借助两点之间线段最短如图1,直线l及同侧两定点A,B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小.分析对一定直线和同侧两定点A与B,我们来作点A关于直线l的对称点A′.根据对称的相关性质,点 A、A′到对称轴上     

高中数学最值问题解法探讨

最值问题是一类特殊的数学问题,是历年高考重点考查的知识点之一.以高中数学中的一个最值问题为载体,从均值不等式、函数、数形结合三个角度阐述解决最值问题的基本策略.     

初中平面几何常见最值问题分析

<正>几何图形中的最值问题是大型考试的热点和难点.我们要学会归纳总结,透过问题看本质,将其浓缩为一个题根模型并加以变形,以不变应万变,触类旁通.我们以导学案"轴对称图形及性质"一节的一道习题为例,提炼模型,展开本文的阐述.导学案习题如下:题源 (1)如图1,直线MN表示一条河流的河岸,在河流同旁有A、B两个村庄,现要在河边建一个供水站给A、B两村供水,问:这个供水站建在什么地方,可以使铺设的管道最短?请在图1中找出表示供水站的点P.     

巧用向量求最值

函数的最值问题 ,经常出现在中学各类试题中 ,巧妙利用向量求函数的最大值 ,最小值等 ,可以使一些函数的最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性 ,趣味性 .定理　A ,B为两个向量 ,则｜A｜2 ≥ (A·B) 2｜B｜2 .证明　设两向量的夹角为θ .则｜A｜2 =｜A｜2 ·｜B｜2｜B｜2≥ ｜A｜2 ｜B｜2 cos2 θ｜B｜2 =(A·B) 2｜B｜2 .1　巧用向量求未知数满足整式方程的代数式的最值例 1　已知 :实数x、y满足方程x2 y2-2x 4 y =0 .求x-2 y的最值 .( 1988年广东省高考题 )解　设A =(x-1,y 2 ) ,B =( 1,-2 ) .由x2 y2 -2x 4y=0 ,…     

折叠法求最值与折叠问题中的最值

最值问题是数学研究中的一个重要内容,它涉及的知识面广,方法灵活,训练思维能力效果显著,因此,它在高考中占有相当重要的地位.立体几何中的某些最值问题需要用折叠法求解,而某些折叠问题中又存在如何去求最值.一、多面体表面上两点间的最短距离问题一般用展平法,即化折为直.通过构造三角形,利用勾股定理、正弦定理或余弦定理来求最值.例1如图1,长方体的长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c),沿着长方体的表面由对角线的一个端点到另一个端点的最短路线的长为:.解图1长方体ABCD A1B1C1D1中,绕棱A1B1将面A1B1C1D1旋转到A1B1C1′D1′,它与面AB…     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为     

例说一类距离最小值问题的求解策略

正在高中阶段,有一种十分常见的最值问题:即所要求解的是曲面上的两点的距离,或者是两条或三条线段构成的折线段的长度,这种问题在解析几何、立体几何中都很常见,一般的处理策略是化曲为直,根据两点之间直线段最短的原理,转化为直线段的长度.1曲面上的距离问题例1图1中,已知圆锥底面圆的半径为1,母线长为3,A点在底面圆上,点B为A点所在的母线的中点,求在圆锥面上A点到B点的最短距离.     

“两点之间线段最短”在初中数学解题中的应用

例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线…     

浅谈简单多面体中最值的求法

最值问题是简单多面体中的重要题型,解这类题时不仅要熟练掌握多面体的有关知识,而且还需灵活应用求最值的各种方法.现把方法归纳、总结如下,供同学们复习时参考.一、配方法例1在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B与B1D1的距离.求异面直线间的距离,本身就是一种最值问题,它     

“线段、射线、直线”实际应用问题

“线段、射线、直线”是几何图形中最简单的图形,也是最基本的几何概念,其性质在实际问题中已广泛应用．现举例说明． 例1某地区有A、B、C、D四A个村庄如图1所示,为了解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你帮助画出蓄水池O的位置,使它与四个村庄的距离之和最小．     

发散思维 有的放矢——从一道模拟题浅谈最值问题转化角度

正近几年来高考试题特别注重考查学生思维能力,其中最值问题便是一个典型载体,它能有效地考查学生的思维品质和学习潜能.最值问题起源于函数,贯穿于高中数学的各个知识模块,对最值问题的求解一直以来都是高中数学的重难点问题.本文结合盐城市调研考试的一道模拟题,谈一谈解决有关最值问题的转化角度.题目再现在等腰ΔA BC中,AB=AC,且|BA+BC|=2 3,则ΔA BC面积的最大值为.角度1函数法利用函数的值域与最值求解方法解决最值问题是常见办法,关键是引入恰当的变元,建立适当的目标函数,同时研究好函数的定义域.A D B C     

数学奥林匹克初中训练题(87)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.为解决某四个村庄的用电问题,政府投资在电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的路程(如图1所示,距离单位:千米).图1则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是().(A)19.5(B)20.5(C)21.5(D)25.52.若a≠b,则化简2ab-a-b为().(A)0(B)a-b(C)-a-b(D)-a+-b图23.如图2,在⊙O中,MN是弦,正方形ABCD与正方形EFGH的边AB、GH也都是弦,点D、E、F、C都在MN上.若O到MN的距离OS=h,则AB-HG等于().(A)43h(B)74h(C)85h(D)116h4.如果关于x的方程1x2-x+k-5x2+x=k-1…     

万变不离其宗——几何最值问题的变式探究

几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点.     

在动态中分析 在静态中求解

<正>动点背景下的几何最值问题涉及的知识面广,综合性强,是初中数学中难度较大的一类问题.本文介绍几种常用解题策略,希望能给大家以启示.一、应用三角形三边关系例1如图1,∠MON=90°,边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上,     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,是高考的热点问题,也是难点问题之一.解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法.策略1定义转化法定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲     

例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题

在公路的两侧,有两个村庄A、B,现在要在公路上修建一个加油站,问：怎样建,才能使加油站到两个村庄的距离和最短？     

轴对称思想的应用(初二、初三)

例1要在河边l修建一 个水泵站,分别向A、B两村送 水,水泵站应修建在河边的什 么地方,可使所用的水管最短? 分析要解决这个问题, 找出点A关于直线l的对称点 解因为菱形是轴对称图形, r.r龟;产︸、J︸连人 了tlnf下‘‘一谧 A‘,连结A,B交直线l于点尸,则点P就是到A、 B两村庄的距离之和最短的点的位置. 理由根据轴对称的性质可知 尸八产一只今, 所以了姚十尸刀一尸A‘ 尸B一刀A‘. 如果另外任选一点尸:(异于P),连结尸,A、 尸,B、尸,A,,则有尸IA一尸IA‘; 在△尸zBA‘中, 尸,A, 尸,B>B八‘一尸八‘ 尸B一尸八十尸刀, 即尸;A 尸,B>…     

变的是形式 不变的是本质——例谈一类几何最值问题

<正>几何最值问题属于中考题中的热点问题、难点问题,近年一些另类的几何最值问题又出现在中考中,笔者在研究这些所谓的另类几何最值问题时发现其实它们本质是不变的,变的只是形式.下面结合一些具体例子谈谈这一类几何最值问题以及两点思考,恳请同仁指正.1将军饮马问题"将军饮马"问题属于最基本的几何最值问题,有两种最基本形式,A、B两点在直线的异侧(如图1),或