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《中学数学杂志》2015,(8)
<正>题目如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().A.((10)(1/2))/2B.((17)(1/2))/2B.((17)(1/2))/2C.((17)(1/2))/2C.((17)(1/2))/3D. (2(10)(1/2))/3D. (2(10)(1/2))/3本题是2011年北京市初二数学竞赛中的一道选择题,笔者曾在文[1]对本题的解法及变式进行了一定的研究,在不改变基本图形的条件下,只改变线段MN的构图方式,得到了一些有趣的变式.近期 相似文献
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<正>在一次单元测试中考查了一道这样的题目:已知sinα+cosα=(1-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2)/3(B)-3(1/2)/3(B)-3(1/2)(C)3(1/2)(C)3(1/2)/3(D)3(1/2)/3(D)3(1/2)本题短小精炼,难度适中,多数学生可以做出正确答案.但讲解过后却感觉意犹未尽,于是尝试从三角函数的角度多种方法解答本题,不料却发现解法众多,且各有所长,各有侧重.以下解法可见一斑. 相似文献
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《初中数学教与学》2014,(17)
<正>在实际问题中,我们经常会遇到斜三角形的问题,这时可通过"割"或"补"的方法,将斜三角形恰当地转化为直角三角形进行解答.例1如图1,在△ABC中,∠A=30°,tan B=3(1/2)/2,AC=23(1/2)/2,AC=23(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3(1/2)/2知,∠B不是特殊角,故可知△ABC不是直角三角形.而欲求AB的长,需用到AC、∠A和tan B,因此,需构造直角三角形把∠A、∠B化为直角三角形中的角,然后运用各元素之间的关系求解.解如图1,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中, 相似文献
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在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与(a-3)(1/(3-a))1/2相等的是A.(a-3)1/2 B.-(a-3)1/2C.(3-a)(1/2 D.-(3-a)1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故(a-3)(1/(3-a))1/2=(a-3)((3-a)/(3-a)2)1/2=(a-3)/(3-a)(3-a)1/2=-(3-a)1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+(a-2010)1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+(a-2010)1/2=a可化 相似文献
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熊如佐 《中学生数理化(高中版)》2015,(1):3-4,1
解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。题目:在△ABC中,已知AB=461/2/3,cos B=61/2/6,AC边上的中线BD=51/2,求sin A的值。策略1:考虑到D为AC的中点,取BC的中点E,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而解决问题。解法1:如图1,设E是BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=1/2AB=261/2/3。设BE=x。在△BDE中,由余弦定理,得BD2=BE2+ED2-2BE·ED·cos∠BED,即5=x2+8/3+2×261/2/3×61/2/6x,解得x=-7/3(舍去)或x=1,故BC=2。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>问题如图1所示,A,B,C是双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)(1/2)2B.10(1/2)2B.10(1/2) C.32D.3解法1:由题意可得,在Rt△ABF中,OF为斜边AB上的中线,则有AB= 相似文献
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<正>题目(2012年江西省高考题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则(|PA|2+|PB|2+|PB|2)/|PC|2)/|PC|2的值为()(A)2(B)4(C)5(D)10首先看命题组给出的参考解答:解法1如图1,在Rt△ABC中,因为D为斜边AB的中点,所以|CD|=1/2|AB|,又P为CD中点,则|CP|=|PD|. 相似文献
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樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):11-13
<正>一、问题给出题目在平面直角坐标系xoy中,已知圆O:x2+y2=1,C:(x+1)2+y2=9,直线l与圆O相切,与圆C相交于点A、B两点,分别以点A、B为切点作圆C的切线l1、l2,l1、l2交点为P,则OP的最小值.A. 9 B. 7 C. 3■ D.■这道题是江苏省海门中学、苏州中学、淮阴中学、姜堰中学四校高三联考的单选压轴题,答案为D.我校学生在该题的得分率高达0.74,如此高的得分率是否与本题在试卷中起到单选压轴作用的地位不太匹配呢?和学生交流后发现, 相似文献
12.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、直线与椭圆例1已知长方形ABCD,AB=22(1/2),BC=3(1/2),BC=3(1/2)/3。以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图1所示。(1)求以A、B为焦点,过C、D两点的椭圆Q的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+m与椭圆交于M、N两点,求证:对任意的m>0,都存在实数k,使以线段MN为直径的圆过E点。 相似文献
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<正>题目 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(m,2)为其焦点为F,且■(1)求抛物线C的方程;(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x-1)2+y2=1相切于点A,B,证明:A,B,F三点共线.简析:(1)易得y2=4x. (2)设E(0,t)(t≠0),直线EA的方程与y2=4x联立,得k2x2+2(kt-2)x+t2=0. 直线EA与C相切, 相似文献
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<正>在圆锥曲线问题中常常考察定点定值问题,很多定点定值问题隐藏在相关几何关系中.圆具有完美的对称性以及丰富的几何性质,我们可以考察圆的相关问题,再猜想其在一般圆锥曲线中的相关结论.本文以一道圆中的定点问题为起点,利用极点极线理论发掘一般圆锥曲线中的定点问题.一、试题的分析与求解题目过直线x+y=4上一动点M,向圆O:x2+y2=4引两条切线,A,B为切点,求圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上的动点P到直线AB距离的最大值.(华中师大一附中2021-2022学年高二期考题). 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式xx-1≥2的解集为()(A)[-1,0)(B)[-1,+∞)(C)(-∞,-1](D)(-∞,-1]∪(0,+∞)2.如果直线y=a(a为常数)的倾斜角为α,则α的值为()(A)180°(B)0°(C)不存在(D)arctan|a|或π-arctan|a|3.已知点A(1,2),B(3,1),则与直线AB夹角为45°的直线的斜率为()(A)3,-31(B)-3,31(C)13(D)-34.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=1(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y-1)2=15.与双曲线x92-1y62=1有共同的渐近线,… 相似文献
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毛仕理 《数理天地(高中版)》2008,(4):13-16
一、选择题1.若α,β∈(0,π/2),cos(α-β/2)=31/2/2,sin(α/2-β)=-1/2,则cos(α+β)的值等于() A)-31/2/2.(B)-1/2.(C)1/2.(D)31/2/2.2.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=() (A)1.(B)-1.(C)21/2.(D)-21/2.3.已知向量OA→:(1,-3),OB= (2,-1),OC=(m+1,m-2).若点A、B、C能构成三角形,这实数m应满足的条件是() (A)m≠-2.(B)m≠1/2.(C)m≠1.(D)m≠-1.4.设有三个函数,记第一个为y=f(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数关于直线y=-x对称,则第三个函数是() 相似文献