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在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题 ,也是初中生较难把握的概念 ,现介绍常见的若干方法 ,供参考 .1 利用定义法例 1 (1 997年上海市初中数学竞赛题 )若方程a1 997|x|-x- 1 997=0有负数解 ,则实数a的取值范围是 :分析与解 因为方程只有负数解 ,故x <0 ,所以|x| =-x ,原方程可化为 :- a1 997x -x- 1 997= 0 ,所以 (a1 997 1 )x=- 1 997,即 a1 997 1 >0 ,所以a>- 1 997.说明 绝对值的定义有两种 ,其一是 :一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,零的绝对值是零 .即 :|a| =a (a>0 )0 … 相似文献
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用二次曲线图象解绝对值不等式举例兰州市二中马瑞华解含有绝对值的不等式,是不等式解法教学中的难点之一.除常用的解法之外,本文介绍几个用二次曲线的图象解绝对值不等式的例题.例1.解不等式|x-1|+|x+2|<5.解:设点F1(1,0),F2(-2,0)... 相似文献
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分类讨论是数学解题的重要思想 ,绝大多数数学题 ,其解答都要涉及到分类讨论思想 ;用分类讨论解题 ,最困难的是分类标准的确定 ,即如何进行分类讨论。本文通过对 2 0 0 2年高考理科试题中蕴含的分类讨论思想的挖掘 ,谈谈如何进行分类讨论 .1 蕴含概念型分类讨论问题所谓概念型分类讨论题 ,是指含有数学概念 (例如绝对值等 ) ,而且必须分类讨论的问题 .2 0 0 2年高考试题中蕴含着概念型分类讨论题 .例题 1 不等式 (1 x) (1 -|x|) >0的解集是 ( ) .A {x| 0 ≤x <1 }B {x|x<0且x≠ -1 }C {x|-1 <x<1 }D {x|x<1且x… 相似文献
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怎样作函数y=||x-a|-b|-c|的图像○熊全发(丰城市丰城中学)带有绝对值等号的一次函数,如函数у=|x-a|,同学们易于作出它的图像,但要作形如函数y=|||x-a|-b|-c|(b、c>0)的图像,有不少同学会感到困难,现举一例说明,以供教... 相似文献
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例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题 总被引:1,自引:0,他引:1
二次函数是最简单的非线性函数之一 ,它有着丰富的内容 ,对近代数学乃至现代数学影响深远 与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性 ,学生解决此类问题往往感到有一定的困难 本文通过几个例子 ,归纳解决这类问题的一些基本方法 1 已知二次函数在一个区间上的范围 ,求证它在另一个区间上的范围例 1 设f(x) =ax2 +bx+c(a≠ 0 ) ,当|x|≤ 1时 ,总有|f(x) |≤ 1,求证 :当|x|≤ 2时 ,|f(x)|≤ 7.证明 由于f(x)是二次函数 ,|f(x)在 [-2 ,2 ]上的最大值 ,只能是| f( 2 )| ,|f( -2… 相似文献
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在遇到含有绝对值的式子时 ,同学们常常颇感为难 .解决绝对值问题的一个非常有力的武器是 :分类讨论 .怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢 ?下面例谈如何突破难关 ,揭开绝对值的面纱 .例 1 求方程|x|+ |y-1|=2的图象所围成图形的面积 .分析 这个方程含有两个绝对值符号 ,为去掉绝对值的符号 ,应分四种情况讨论 :(1 )当x≥ 0 ,y≥ 1时 ,方程化为x+ y=3 ;(2 )当x≤ 0 ,y≥ 1时 ,方程化为-x + y=3 ;(3 )当x≤ 0 ,y≤ 1时 ,方程化为-x -y=1 ;(4)当x≥ 0 ,y≤ 1时 ,方程化为x -y=1 .如图 1 ,图象是中心在O′… 相似文献
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杨世明 《中学数学教学参考》1997,(4)
成果集锦本栏短文由中国初等数学研究工作协调组杨世明老师摘编,凡摘录较少的,当不影响全文发表.杨老师地址:天津市宝坻县教研室.邮码:301800.方程2|x|+2|y|=x2a+y2b+c的图形在杨之先生倡导下,我们对一次绝对值方程作了比较深入地研究,... 相似文献
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一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.根据绝对值的这一定义,我们不难得出绝对值的如下几条性质:1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.2.任何数的绝对值都是非负数.3.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数.4.若两个数的绝对值的和等于零,则这两个数都等于零.灵活应用绝对值的这些性质,可巧解数学题.一、解计算题树1计算(-1991)-|3-|-3||= .(1991年“希望杯”初一数学邀请赛试题)解 原式=-1991-|3-3|=-1991-0=-1991.二、解化简… 相似文献
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下面是一组判断正误的题:(1)-x一定是负数;(2)-|x|一定是负数;(3)|x|一定不是负数;(4)若a=b,则|a|=|b|;(5)若|a|=|b|,则a=b;(6)若x<y,则|x|<|y|;(7)若|x|<|y|,则x<y;(8)若x是有理数,则3x>2x。初一学生在做这类概念题时往往感到很困难。我体会,在做有理数概念的判断题时,要考虑零和负数的情况,首先考虑零的情况,采用代入特殊值进行验证的方法,即具体按“先代0,若不定,再代-1”进行验证的方法,能既快又准地得出结论。以上许多判断题,只要先把零代进去验证一… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例1画出下列各函数的图象.(1)y=12|x|+1;(2)y=|2x+1|+|x-1|.解:(1)原函数可化为y=12x+1,(x≥0),-12x+1.(x<0).因此,原函数图象是由射线y=12x+1(x≥0)和y=-12x+1(x<0)组成的一条折线,转折点是(0,1),如图(1).整个图象关于y轴对称.(2)当x≤-12时,y=-(2x+1)-(x-1)=-3x;当-12<x≤1时,y=2x+1-(x-1)=x+2;当x>1时,y=2x+1+x-1=3x.即… 相似文献
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1995数学趣题二则西和县一中李双信1·设,求下列和式的值:解:∵对任意λ∈R,有2.已知x、y∈R,M=max{|x-2y|,|1995+x|,|3990-2y|},求M的最小值。解:因为M是|x-2y|、|1995+x|、|3990-2y|中的最... 相似文献
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高考数学试题中渗透参数思想,是注重考查学生能力的一个标志,这一思想方法不仅在中学数学中经常应用,而且对研究和解决问题具有普遍意义.本文着重探讨一下合理引参处理问题的优越性.1 优化解题过程合理地引入参数,往往可以优化解题过程、减少运算量.例1 设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a+b+c+abc1+ab+bc+ca<1.证明 令x=a+b+c+abc1+ab+bc+ca,则原不等式等价于|x|<1-1<x<1(x+1)(x-1)<0.∵ x+1=(a+1)(b+1)(c+1)1+a… 相似文献
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求抛物线的弦长问题是抛物线中的一个基本问题,除用一般的常规解法外,不少资料中又给出了弦长公式d=1+k2|x1-x2|.然而要求公式中的|x1-x2|,还是避开不了要将直线方程代入抛物线方程,得出一个一元二次方程,再应用韦达定理求出|x1-x2|所带... 相似文献
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数的概念由实数集扩展到复数集以后,概念的内涵减少,外延扩大,实数的某些性质在复数范围内不再成立,但它对复数的学习可起到一定的干扰作用,我们称之为负迁移.学生在这种负迁移的作用下,往往仍利用这些实数性质来处理复数问题,从而造成解题错误.1|x|2=x2... 相似文献