关于极限、连续、导函数的研究与探讨

探讨函数的连续性、函数的可导性及导函数的极限之间的关系,进而得出导函数取极限的充分条件以及导函数连续的充分必要条件.     

分段函数在分点的极限、连续及可导性的判定

极限、连续与导数是高等数学中三个十分重要的基本概念,它们既是微分学教学中的重点,又是难点.三个概念之间既有紧密联系,其意义又不相同.学生往往对此三概念理解片面,对其内涵及它们之间的关系混淆不清.特别是对分段函数在分点的极限、连续性与可导性的判定方法难以掌握.本文试图运用比较的方法,通过几种类型的分段函数在分点的极限、连续性与可导性情形分别加以讨论,并用较典型的例题,以利同学们理清解题思路,掌握求解的技巧和方法.     

极限·连续·可导辨析

在高中数学第三册 (选修II)第三章导数与微分的学习过程中 ,不少同学对极限、连续、可导、极值、最值等概念混淆不清 .下面举例谈一谈这些概念间的区别与联系 ,以期对同学们的学习有所帮助 .1 limx→x0f(x)与 f(x0 )( 1)x→x- 0 是指x从点x0 左侧 (x x0 )无限趋近于x0 .而x→x0 是指x可以用任何方式无限趋近于x0 ,既可以从点x0 的左侧无限趋近于x0 ,也可以从点x0 右侧无限趋近于x0 ,还可以从点x0 的两侧交错地无限趋近于x0 等等 ,且有如下充要条件 :limx→x0f(x) =a limx→x-0f(x) =limx→…     

分段函数在分界点处的极限、连续性与可导性的例子

在一元微积分的教学中,学习函数的极限与连续时,常遇到讨论当x→x_0时,分段函数f(x)在分界点x_0处的极限是否存在;在点x_0处分段函数是否连续;以及分段函数在点x_0处是否可导。学生对这一类利用定义进行讨论的题型感到无从下手,不知如何讨论,现就几个例题作详细的讨论。 一、分段函数f(x)在x→x_0时的极限 对于分段函数常用以下定理来讨论极限是否存在: 如果函数f(x)当x→x_0时的极限存在且等于A,当且仅     

函数极限和连续

数学分析研究的对象是函数,研究的方法是极限,连续函数是函数中常见的重要一类,深入研究函数极限和连续的概念,使初等函数在定义域上连续是有益的和必要的。     

二元函数可导、可微与连续性的关系

本文提出的是基于我们所学的关于二元函数导数和微分、连续的内容,以此研究它们三者之间的关系,以便于我们更简便易懂地使用它们.     

论极限、连续与Riemann可积性

在有限区间I上定义的有界函数f(x)为Riemann可积的充要条件是f(x)在I上α.e.连续,因此几乎处处有有限的极限.相反,由极限(单侧极限)几乎处处存在也可断言f(x)在I上a.e.连续,因而是Riemann可积的.     

分段函数在分界点处的连续可导性

分段函数在分界点处的连续可导性□林大民讨论分段函数在分界点处的连续性、可导性，通常我们都是从定义出发加以考察，但有时我们利用下面技巧可使解法更为简捷方便。１．延拓分段函数各段表达式中的自变量取值范围定理：设ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ），ａ＜ｘ≤ｘ０ｆ２（ｘ）...     

二元函数连续 可微 偏导之间的关系

本文给出了二元函数在某点处连续、偏导数存在、可微、偏导数连续之间的关系,并进一步给出了可微的判别步骤。     

连续与间断、可导与不可导间的分析定义

数学分析课程的研究对象是函数,是在实数范围内研究函数,连续函数是一类非常理想的函数,连续是可导的必要条件,同时是可积的充分条件。另外,导数是数学分析课程的重要组成部分,深刻理解可导与不可导的分析定义对课程学习非常重要。本文从连续与间断、可导与不可导的分析定义入手,系统讨论概念间的逻辑联系。     

关于导函数极限的研究

1导函数f′(x)在x=x0处的极限与函数y=f(x)在x=x0处的可导性定理1若函数f(x)在(a,b)内连续,在(a,b)中除点x0外处处可导,且li mx→x0f′(x)存在,那么函数y=f(x)在x=x0处可导,且f′(x0)=lxi→mx0f′(x).证明:任取异于x0的x∈(a,b),在[x0,x]或[x,x0]上应用lagrange中值定理,有f(xx     

二元函数的连续、偏导及可微三者之间的关系

本文讨论了二元函数的连续、偏导、可微三者之间的关系,并通过实例进行了说明.     

可导函数与其导函数的图象关系问题

中学数学引入导数后,使考生在研究函数时增添了有效的途径和更简捷的手段．可导函数与其导函数的图象问题尤其受到高考命题者的青睐．近几年高考这种类型的题目多次出现,反映了高考不回避对重点知识重复考查的导向,符合高考对于支撑学科知识体系的重点内容进行重点考查,不刻意追求知识覆盖面的命题导向．     

关于导函数的极限的研究

探讨函数的可导性、函数的渐近线与导函数的极限之间的关系。     

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容．运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系．     

高等数学中的反例(函数、极限、连续、单元函数微分学部分)

数学中的例子有两种类型:说明性例子和反例。前者显示某陈述为什么有意义,后者则指出某件事为什么讲不通。本文给出在《高等数学》教学中,对正确建立概念有一定意义,且一般教科书不常选用,有些甚至是极少见到的反例,供同行参考。     

也谈连续变换与多元函数的极限

一、引言 众所周知,多元函数的极限问题一直是人们普遍感到棘手的一个难题。尽管它在定义及某些性质的表述形式上与一元函数的极限并无多大差别,然而既使是最简单的多元函数——二元函数的极限,也远没有一元函数极限那样处理起来得心应手。现行的许多《数学分析》教材,无论是[1]、[2],还是[3]、[4]、[5],至今对这个问题没有详尽地加以阐述。[6]借助一元连续变换化二元函数的极限问题为一元函数的极限问题的设想使笔者深受启发。本文进一步探求了二元连续变换在确定二元函数极限上的作用;得到了两个较好的结论。     

可导函数的一致连续性

在参考献[1]中较全面地讨论了有限开区间上的连续函数一致连续性的充要条件及无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）有有限时一致连续的充分条件，但对无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）无有限极限时的一致连续性却没有结论。本将利用一元函数的导函数对其进行进一步讨论。     

二元函数连续、偏导数与可微的关系

一元函数可微与可导等价,可导必连续,但二元函数并非如此.给出了二元函数的连续、偏倒数、可微之间的关系,并给出了简洁全面地证明.     

可微函数的导函数与原函数的奇偶性讨论

函数的奇偶性是研究函数性态的重要知识,应用十分广泛.在高等数学中,可微函数的导函数的奇偶性与原函数的奇偶性也存在密切的联系.本文利用高等数学的知识进行讨论.