要重视对角的范围的研究

三角变换离不开角 ,角的范围与三角函数的性质、三角函数值的大小和符号密切相关 ,忽视对角的范围的研究和讨论就会引起错误 .一、忽视角的范围引起的错误例 1　函数 y =tan x1- tan2 x 的最小正周期为(　　 )( A) π4 .　 ( B) π2 .　 ( C)π.　 ( D) 2π.错解　 f ( x) =tan x1- tan2 x=12 tan2 x∴函数的周期为 π2 ,选 B.剖析 :f ( 0 ) =0 ,f ( π2 )不存在 ,故函数的最小正周期不是 π2 ,错误原因在于忽视了函数的定义域 (角的范围 ) .函数 y =tan x1- tan2 x定义域为 {x|x≠ kπ +π2且 x≠ kπ± π4 ,k∈ Z}.函数 y =12 tan2 x…     

反三角函数中角的范围的判断

在反三角函数的定义中,对角的范围作了明确的规定。这一规定给反三角函数的运算提出了严格的要求,在运算中如果忽视了角的范围的研究,往往导致错误的结果。为了正确判断角的范围,从而进行运算,下面归纳几种常用的方法。     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错. 如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:     

三角函数求值问题中增解现象分析

由于三角函数具有周期性,自变量与三角函数值是多对一的关系,所以在三角函数求值中要特别注意讨论角的实际变化范围,只有角的范围确定好了,所求的三角函数值或角才不会出错．本文从一组实例来说明产生错误的原因及其避免的几种常用方法．一、由于角的范围不明确造成多解     

如何避免角的范围失控

角的范围决定着三角函数的取值,三角函数值又决定了角的范围．若不能把握两者之间的制约关系,仅仅从表面现象出发,则可能出现错误．下面数例说明在三角函数问题中,对角的范围进行进一步缩小的重要性,以及缩小角范围的方法．     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本文通过典型例子的剖析,帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识,提高应变与解题能力.一、注意三角函数值中的隐含条件三角求值或求角的大小时,不仅要注意有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内,不然容易出错.     

三角函数中常见错误突破

三角函数问题,一般都是从观察角,观察函数名,观察象限来得到解决,但是在实际的解题过程中,往往因为忽视一些特殊情形,未经过细致的思考而得出错误的解答.本文旨在指出三角函数中常见的一些易错题,比如最小正周期的理解,三角函数中求角的大小时对隐含条件的忽视,周期变化和相位变化顺序不同时对平移量的影响,以及在解有关三角形问题中对三个角大小限制的忽视,让三角函数问题能够得到更好的解决.     

关注四点 把脉三角函数

三角函数问题,一般都是从观察角,观察函数名,观察象限来得到解决,但是在实际的解题过程中,往往因为忽视一些特殊情形,未经过细致的思考而得出错误的解答.本文旨在指出三角函数中常见的一些易错题,比如最小正周期的理解,三角函数中求角的大小时对隐含条件的忽视,周期变化和相位变化顺序不同时对平移量的影响,以及在解有关三角形问题中对三个角大小限制的忽视,让三角函数问题能够得到更好的解决.     

三角函数中角的错解

角的求解是三角函数学习中的重要内容,同学们在解题时往往因概念不清、范围不明、盲目套用公式等问题导致求角错误.现就解题中常见的易错点进行剖析,以引起同学们注意.     

三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错.如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:1戒:混淆角的概念,题目察看欠周例1若α、β为第三象限角,且α>β,则()(A)cosα>cosβ(B)cosα相似文献   

解三角函数题缩角四法

<正>角是三角函数问题中最活跃的元素.在处理三角函数问题时,常常由于对角的范围的挖掘不到位,而导致解题错误.事实上,角的范围,决定着三角函数的取值.反过来,三角函数的取值又决定着角的范围.为防止解题失误,应挖掘题目中的隐含条件,对题目中所涉及的角的范围进行必要的缩小.本文通过对几道三角问题的典型错解的剖析,介绍缩小角的范围的四种常用方法.     

提防“角”下的陷阱

解某些三角函数问题时，如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围，很容易造成解题的错误，究其原因，大部分是因为忽视了题设或变形中的隐含条件对这些角范围的进一步制约．本文通过对典型例子进行剖析，帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识，提高应变与解题能力．     

专题四——三角与向量

1．概念不清导致错误．2．忽视角的取值范围导致错误,如忽视向量夹角的取值范围等．3．忽视隐含条件导致错误,如忽视正弦函数、余弦函数的有界性等．     

应重视求反三角函数值的教学

反三角函数的求值运算是代数中重要内容之一,在进行此类运算时,一般根据反三角函数定义把它看作主值区间内的角,就可由三角变换公式对它进行三角运算。各类反三角函数都有其取值范围,计算时应严格注意运算的范围,使其在规定范围内进行运算,若反三角函数是一个特殊角,则可以归结为特殊角三角函数求值,若反三角函数值是一个非特殊角的值,可设它为一个辅助角,进而据定义化为三角函数的求值问题,此解法为课本中反三角函数求值的一般方法。但采用这种方法求值,将有一个相当冗长繁琐的过程,而学生往往在运算过程中出现错误结果,从而…     

准确掌握三角中的概念

准确掌握概念,是三角复习中重要的一环。学生在这方面存在的问题很多。如忽视任意角的概念,从sinx=1/2仅求得x=30°;忽视三角函数周期的概念,对于函数y=3 sin(2 x-π/2)-1,错误判断当x=π/2 2 kπ(k∈Z)时有最大值2;混淆锐角与第一象限的角的概念;忽略三角函数值本身的符号与算术根的概念;错误运用三角函数的性质判断tg310°与tg260°的大小,等等。因此复习中可配置若干例题,纠正学生的错误,深化对有关概念     

准确把握角的范围，提高解题能力

在三角函数这一章的学习过程中,经常会遇到确定角的取值范围问题。如果不能准确把握角的范围,甚至忽略对角的范围的讨论,必将造成解答错误。那么如何强化数学思维的严密性,准确把握角的范围,提高解题能力呢？     

步步为营突破三角向量雷区

解三角函数问题时．同学们普遍存在会而不对、对而不全的问题．造成失误的原因是忽视角的范围,不善于挖掘隐含条件．同样在平面向量的学习中。同学们也存在概念不清、错误类比、以偏概全、对公式（性质）记忆混淆等毛病．下面笔者对几个易锚点加以举例剖析。     

仔细审角在先，疾书解答在后

三角函数有特定的定义域和值域.很多同学在求某个角的某个三角函数值时,经常会因为不懂得如何确定该角所在的象限,而不知所措;也常常会因为忽视了已知条件,或在不知不觉中遗漏了已知条件中隐含的条件,从而导致解题错误.因此,在解题时要注意分析题设条件,挖掘出其中隐含的条件.     

三角函数最值与范围的误区

求三角函数最值与范围是三角函数部分的重点内容,方法较多,若能根据题设条件选择适当的方法,则问题可以迎刃而解．但在具体解题时,常出现因忽视题设条件、知识概念模糊、方法应用不当的错误．     

三角函数问题的典型错误

初学三角函数，由于混淆函数的增减性或对其不明确，或者忽视公式应用条件，或者忽视限制条件等会造成这样或那样的错误，现将学习这部分知识一些典型错误例析如下，以引起大家注意．