聚焦直线方程与圆的方程中的数学思想

<正>直线与圆是高中数学的重要内容之一,在直线与圆的解题中蕴含着重要的数学思想,如函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。下面例析直线与圆中的数学思想的具体应用。一、函数与方程思想例1过点P(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,当PA·PB取得最小值时,求直线l的方程。     

直线与圆的方程高考复习导引

直线与圆是解析几何的基础。是高考的必考内容,试题内容侧重于考查基本概念,在不同的条件下直线与圆、简单的线性规划问题、直线与圆相结合的综合题、对称问题及其分类讨论、数形结合、特殊化等基本的思想方法．     

圆的方程中的数学思想

一、函数与方程思想函数与方程思想在圆与方程中应用最广泛,求圆的方程,求直线与圆的交点,求圆与圆的交点都要运用到函数与方程的数学思想.例1已知圆C:x~2+y~2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的     

“直线与圆的位置关系”教学设计

教学内容人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第四章第二节"4.2.1直线与圆的位置关系".课型新知教学课.课时一课时.教学目标1.知识与技能(1)理解直线与圆的位置关系的种类;(2)掌握用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系;(3)会用直线与圆方程组成的方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系.2.过程与方法(1)通过新课的导入过程,激发学生的学习兴趣,感悟类比思想,培养抽象思维能力;(2)通过直线与圆的位置关系的分类及其判定方法的学习,培养数形结合的思想方法,提高用方程思想解决平面几何问     

直线与圆位置问题面面观

直线与圆位置关系的试题,其解法涉及"方程思想""数形结合思想"等重要思想,其内容涉及直线、圆以及平面几何等知识,备受命题者的青睐.下面结合近年高考试题作一综述,供大家参考. 一、参数问题 即已知直线与圆的位置关系,求待定系数. 其解决途径有三种: (1)利用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系:①圆C与直线l相离(≒)d>r;②圆C与直线l相切(≒)d=r;③圆C与直线l相交(≒)d相似文献   

直线与圆高考基本题型解读

1高考展望 直线和圆是最简单、最基本的几何图形，是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一．研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，是后继学习的基础，因此直线和圆成为高考的必考内容．     

浅谈试题的难度与创新——以圆与圆的位置关系考题为例

全国高考《考试大纲》（课程标准实验版,简称《考纲》）中对于“圆与方程”要求是：①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．④初步了解用代数法处理几何问题的思想．     

浅谈试题的难度与创新——以圆与圆的位置关系考题为例

全国高考《考试大纲》(课程标准实验版,简称《考纲》)中对于圆与方程要求是:①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数法处理几何问题的思想.     

直线与圆的位置关系

直线和圆是平面解析几何中最简单最基本的曲线.研究它们的位置关系及其应用则是圆几何学的重要内容.通过直线与圆的位置关系的研究,展示了直线与圆锥曲线研究的一般模式,也就是说,这里的一些重要数学思想方法仍然适用于圆锥曲线的情况.因此,它具有承前启后,借鉴、仿效之作用.     

有关直线与圆位置关系问题综述

由直线与圆位置关系的试题,其解法涉及“方程的思想”、“数形结合思想”等,其内容涉及直线知识、圆知识以及平面几何知识等,故倍受命题者的青睐.下面作一综述,供参考. 一、参数问题已知直线与圆的位置关系,求待定系数.其解决途径有三种: (1)利用圆心到直线l的距离d与圆的半     

《直线与圆的位置关系(1)》教学设计及反思

<正>本节课是在研究了点与圆的位置关系之后研究直线与圆的位置关系,而前者通过两种方式去描述其位置关系:一是数学直观;二是借助点与圆心的距离d与圆的半径r的大小关系.在这里,可以借助类比的数学思想方法来研究直线与圆也有三种位置关系,两种方式去描述其位置关系:一是直线与圆的公共点的个数;二是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系.这两者本身也相互对应、相互联系.基于以上分析,可以确定本节课的教学     

数形结合思想在函数中的应用

“直线和圆”是解析几何的起始篇，其中直线的倾斜角和斜率、直线方程、两点间距离、两直线的平行与垂直、对称、轨迹、圆的方程等知识，构成了解析几何的基础．由于引进了坐标系，架起了代数、几何之间沟通的桥梁，因而在“直线与圆”中，处处渗透着数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想．特别是数形结合思想，能使一些棘手的代数问题化繁为简，化难为易．下面就数形结合思想在函数问题中的应用举一些例子．     

“直线与圆的位置关系”说课案

<正>今天我说课的题目是人教A版必修二第四章第二节《直线与圆的位置关系》,本节课我将基于教什么、怎么教、为什么这么教,从以下五个方面阐述我的教学设想。一、教材分析直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展,又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法,这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。     

第35讲 直线与圆的位置关系

要点复习 1．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆有____种位置关系，分别是____、____、____．当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相交；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相切；这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做____；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相离．     

与切线有关的问题

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种位置关系,证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考命题的热点．     

直线与圆、圆与圆的位置关系

高考对直线与圆、圆与圆的位置关系的具体要求是：能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系．     

浅析与圆交汇的几类问题

<正>直线与圆是几何的基础,解决此类问题常运用数形结合的思想方法.本文通过对与圆相关的几类典型问题的求解,探索其中隐含的一般规律,以期抛砖引玉.一、与圆有关的最值问题例1在平面直角坐标系中,A、B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值     

圆中的数学思想

数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.在圆的学习中,常用到如下数学思想.一、数形结合思想.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系通过数量关系来判定,这些结论较多,机械记忆较难,利用数形结合来判定,就能直观地得出结论并有助于理解这些结论.     

“直线与圆的位置关系”复习课

中考题是命题专家们的智慧结晶,考查对数学知识与技能的把握、数学思想的理解及运用、应用数学知识解决实际问题等,学生如果在九年级复习课中能够合理地利用中考题,以中考题带动知识复习,往往会收到较好的效果。现以一道与圆相关的中考题为背景,展开一堂"直线与圆的位置关系"的复习课.教学目标:1.了解直线与圆的位置关系,并能用直线与圆相切的性质与判定解决综合问题;     

解决直线和圆的位置关系问题——圆心到直线的距离

直线和圆的位置关系是平面解析几何的重要内容,体现了运用代数方法处理几何问题的重要思想,是高考考查的重点.解决该问题的抓手是圆心到直线的距离.无论是直线和圆的基本问题或是综合问题,只要紧紧抓住圆心到直线的距离这个量,问题都可以得到有效的解决.