2006年高考数学《考试大纲》解读及迎考策略

一 2006年高考数学《考试大纲》变动情况 1、文科数学《考试大纲》的变化 (1)三角函数部分,将2005年“考试内容”中的“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式．”改为“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式:sin2α cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式”．同时将“考试要求”中的“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.     

改变习惯从加深理解内容开始

本期刊登了王能斌的《对三角函数定义修改的感悟》.文中指出,对于三角函数的定义,许多老师很怀古,钟情于任意角终边上一点的坐标比值的定义方法,而对单位圆上点的坐标就是三角函数的定义方法不适应,提出种种理由拒绝它.早在2007年之初,我就在《数学通报》上发文,剖析了这些理由,这里不再赘述.其实,数学定义是选择的结果.教材的选择,既要考虑定义本身是否简单、易学及对后续学习的影响,还要考虑它是否反映了现代数学的发展和     

诱导公式与对称群

一、三角函数与单位圆建立直角坐标系来研究三角函数 ,使我们可以把三角函数表示为单位圆上的点的坐标或坐标之比 ,这就揭示了三角函数依赖于圆的本质 ,所以圆的对称性必然反应到三角函数中来 .于是我们可以从对称的角度来研究三角函数的有关性质 ,就能看到其内蕴的对称性所显示的种种规律 .为此我们设Ｐ(ｘ ,ｙ)是单位圆上任意一点 ,∠ＰＯｘ =α(Ｏ为圆心 )是向量ＯＰ的方位角 .因点Ｐ与ＯＰ的一一对应关系 ,所以α也可以定义为Ｐ的方位角 .又因单位圆的半径为 1是定值 ,所以单位圆上任意一点就可由它的方位角来确定 .这样 ,单位圆上的同…     

任意角三角函数的教学反思

教育部制订的普通高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．根据这个要求,人民教育出版社《数学必修4》（2007年版）第12页给出的任意角的三角函数定义为（本文称为定义1）：     

例谈单位圆在解题中的妙用

在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法.     

单位圆的应用教与学

结合单位圆的知识来理解三角函数的几何意义及函数的性质,巩固数学基础知识以提高数学解题能力.本文从如何巧用单位圆给出了提高学生解题能力的途径;启发学生注意观察,提高思维;提高数学课堂教学效果.     

在定义处命题——例谈三角函数的一种命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),这是因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行.因此,以单位圆为背景、从三角函数的定义人手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问题,注重考查"过程与方法",深刻体现了新课标对高考试题的命制要求.例1如图1,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,P(m,n),B(p,q),∠AOP=θ,     

在定义处命题——例谈三角函数的一种新命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行,"圆函数"由此而得名.因此以单位圆为背景,从三角函数的定义入手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问     

利用三角函数线解高考题

利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数...     

"单位圆"在解题中的应用

单位圆是在直角坐标系下,以原点为圆心,单位长1为半径的圆,它能直观地表示任意角的三角函数值,是最基本最简单的几何图形,是解决某些数学问题的有力工具,利用它可以帮助我们巧妙地解决某些数学问题.     

展望2005年高考命题趋势 解析三角函数典型题例

2005年《考试大纲》对三角函数的考试内容是这样划定的:角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数;同角三角函数的基本关系式     

构造单位圆妙证一道高考三角题

(1994年高考理工农医类数学卷第22题)笔者经探究,发现此题若构造单位圆,巧用“正切线”来证,则不仅可避免三角函数运算及     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

三角函数线在三角函数教学中的应用

人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和不等式等方面都有着重要作用。     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例

中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧     

单位圆的几个妙用

中等数学里经常用到单位圆,譬如大家熟知的用单位圆中的某些线段来表示三角函数值,以及用单位圆来推导诱导公式和两角差的余弦公式等,本文拟就单位圆的其他妙用,作如下介绍。     

三角函数线学习要点及应用举例

正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线,它们都是与单位圆有关的有向线段,它们的数值可以用来表示其三角函数值,可理解成是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示.运用三角函数线来解决数学问题,必须正确找出各个三角函数线,并能正确用符号表示这些三角函数线的     

巧用单位圆解决三角函数问题

单位圆在高中数学,尤其是在三角函数这一章有着广泛的应用,利用单位圆可以解决有关三角函数的问题,如:求值、比较大小、求函数定义域等.