例谈空间距离——点到平面的距离求法

空间距离是指两点间距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离.一般情况下,这些空间距离都要转化为同一平面内的两点间距离,即线段长来计算.     

模糊距离空间

本文我们主要介绍了模糊距离空间的概念,在模糊距离空间里两点间的距离是非负的、上半连续的、正规的、凸的模糊数.近几年这些研究在概率度量空间做了很多.介绍概率度量空间的原因就在于,很多情况下两点间距离不是一个准确的单独的实数,但是当测量一个正常的长度时,距离的不确定度不是由于随机性导致的而是由于模糊度,这时引进模糊距离空间的概念就更合适.Kramosil和Michalek介绍模糊距离空间是通过把概率度量空间的概念推广成模糊的情况.本文的目的在于通过指定两点间距离为一个非负的模糊数,再把距离空间的概念推广成模糊的情况.文中第一部分我们研究了模糊数的性质,第二部分我们定义了模糊距离空间,研究了它的一些性质并给出证明.     

不同版本高中数学教材中空间距离内容的比较研究

《普通高中数学课程标准》(2017年版)增加了空间距离的内容,如何教成为教师面临的新问题.现有文献中,都是介绍用多种方法求解具体空间距离问题的,几乎没有关于如何教空间距离的文章.于是教材成为一线教师重要的教学资源.从编排顺序、引入方式、空间距离公式推导、例题配比等方面对2020年人教A版《数学》、2020年人教B版《数学》、2020年北师大版《数学》教材中关于空间距离内容进行比较研究,最后对空间距离的教学提出具体建议.     

空间距离全解——由一道教材习题谈起

空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量.空间距离的求解是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点.空间距离主要包括:(1)两点之间的距离;(2)点到直线的距离;(3)点到平面的距离;(4)两条平行线间的距离;(5)两条异面直线间的距离;(6)平面的平行直线与平面之间的距离;     

例谈平面法向量的几点妙用

空间角与距离是高考立体几何的主要考查点,传统计算空间角与距离需经过“作、证、算”三个步骤,过程比较繁难.为此,我们引进了空间向量这个有力的工具,给处理角与距离开辟了一条新的路径.这里我们仅就平面法向量在处理空间角与距离的用途谈几点看法.     

直线平面 简单几何体

火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”——(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”——(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).     

亲子距离与农村孩子的孤独倾向、自责倾向的相关研究

亲子距离包括亲子空间距离和亲子心理距离.研究发现:母子之间有了空间距离的农村孩子的孤独倾向、自责倾向最严重;父子之间有了空间距离的其次;亲子之间没有空间距离的最轻.但不能就此得出结论:最好让父母都留在孩子身边,如果非要出去一个不可的话,也最好是让父亲出去打工.这是就事论事,并没有抓住问题的实质.实质是亲子之间的心理距离在起作用.建议出外打工的父(母)亲用我们提供的方法缩短与孩子之间的心理距离.     

浅论距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系

本文主要研究的是距离空间的距离函数何有到距离函数的关系,文中给出了分割,分割的加密,可求长曲线以及曲线长度的定义及其相关性质,并对这些性质予以了证明.仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离.     

直线平面 简单几何体

火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”———(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”———(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).简单几何体是指最基本常见的几种几何体(柱、…     

广义2—距离空间的不动点定理及其应用

本文给出一些广义2-距离空间中映射的不动点定理,并将概率2-距离空间嵌入于一个广义2-距离空间,直接导出概率2-距离空间的映射的不动点定理.     

空间距离

立体几何中的空间距离一直是高考数学的热点考查内容之一,其中以点与点、点到线、点到面的距离为基本类型,求其他的几种距离一般都可以化归为这三种距离.高考命题主要侧重考查两类方法——空间向量法和综合几何法,空间向量法又可以分为普通基底向量法和空间坐标向量法;而综合几何法主要是将空间距离适当地转化为平面距离问题,再利用平面几何知识破解.     

破解数列题7招

空间的距离是立体几何中的重点、难点,也是同学们学习中的易错点.以向量为工具,考查论证和计算并举,既考查空间观念,又考查几何论证的计算;以公式、定理为载体,与观察、实验、操作、设计等问题融合;以距离为核心,常考常新.设问方式独特、情境新颖的问题.本文从向量与几何给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求空间距离的方法构成空间的点、线、面之间有7种距离,(点点距、点线距、点面距、线线距(异面直线)、线面距(线面平行时)、面面距、球面距离,因异面直线间的距离、线面距离、面面距离都可化为点面距离来求.这里着重介绍点面距…     

SVM在距离空间中的研究

本文提出了一种基于支持向量机思想的对任意距离空间求解最大分类间隔的方法,其优化问题可以用输入空间的距离来表示.首先我们将输入空间等距嵌入到Hilbert空间,在线性的Hilbert空间对优化问题进行线性处理,但是这种方法只适用于特定的距离空间.在原方案的基础上我们研究了对任意距离空间求解最大分类间隔的方法.     

空间距离问题巡视(高二、高三)

空间距离是现行教材中的重点、难点,也是高考的热点,现就空间距离的求解思路从几何与向量两个方向作了总结,供参考. 1.两点间的距离     

概率2-距离空间的2-距离化

本文讨论概率2-距离空间,Menger概率2-距离空间的度量化问题,给出了一些充分性条件.有关概率2-距离空间Menger概率2-距离空间的概念及其性质可参看引文[2]或[8].非阿基米德概率2-距离空间,非阿基米德Menger概率2-距离空间,(C)g地型非阿基米德概率2-距离空间,非阿基米德Menger概度2-距离空间等有关概念可参看引文[3].     

解析空间距离——向量法应用

空间中三维空间的点、线、面的距离是高中立体几何中一个重要的内容,解决空间距离问题有多种方法,其中向量法就是非常有用的一种方法,本文就是探讨如何用向量法求解空间距离问题.     

由一道教材习题谈空间距离的求法

空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量.空间距离的求解是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点。     

用向量法求空间距离的五条定理

求空间距离(点到平面距离、直线与之平行的平面间的距离、两平行平面间的距离、点到空间直线间的距离,两异面直线间的距离)的问题是立体几何中常见的一种题型,其解题步骤一般是:一作、二证、三计算.即:(1)找出或作出有关的距离;(2)证明它符合定义;(3)归到某三角形中计算.解这种题型的困难之处在于如何作出该距离,而作出这距离的方法又因题而异,从而增加了解题的难度.是否存在一种既简单又通用的解法呢?　　一、相关定理笔者最近发现了用向量法求空间距离的五条定理.若用这几条定理来解这类问题就显得容易多了.因为它不必去考虑这距离到…     

概率2—距离空间的2—距离化及不动点定理

因为自然界许多量的随机性,因此,用一随机变量的分布函数来描述数量的大小比用一非负实数更为确切,正是基于这样的思想,在[2]中引进了所谓的概率2——距离空间的概念 本文讨论概率2——距离空间的2——距离化问题指出:在三角范数△≥△M的条件下.Menger 2——距离空间是2——距离空间,并且还给出一些Menger 2——距离空间的不动点定埋.     

性别与性格对大学生空间距离需求的影响分析

基于霍尔的四种人际空间距离模式理论,采用人格测验与现场实验相结合的方法,在不同性别组合的大学生中考察陌生人相处的首选距离.结果表明,主试(男、女)和被试(男、女)形成的四种性别组合并没有检验出人际空间距离需求上的差异;同时研究发现,内向型人格的被试与异性相处时对于人际空间距离的需求显著大于外向型人格的被试.