解排列组合问题中的数学思想

排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是高考的必考内容．解答排列组合问题,首先要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧,恰当地运用数学思想,使一些看似复杂的问题迎刃而解．本文就解决排列组合问题的常见思想归纳如下：     

解排列组合问题的数学思想

排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础。解答排列组合问题,首先要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧,恰当地运用数学思想。本文把解决排列组合问题的常见思想归纳如下。     

解排列组合问题中的数学思想

如果学生能掌握并应用数学思想解决排列组合问题,将有利于数学能力的提高.下面结合例题介绍解排列组合问题时,经常用到的数学思想,供大家参考.     

用数学思想方法解排列组合问题

本文通过对排列组合应用题的分析，挖掘所蕴含的数学思想方法，并进行加工提练。其目的是为了帮助学生能在纷繁复杂的排列组合应用题面前，开拓思维，开通思路，迅速产生解题机制，进而解决问题．     

巧用三种关系解排列组合问题

一、巧用比例关系 某些排列、组合问题,可根据元素出现的可能性占整个问题的比例直接求解．     

巧用概率解排列组合应用题

新教材增加了概率知识 ,我们知道计算概率的基础是排列组合数 ,但反过来知道某事件的概率又可求解一类排列组合应用题 ,拙文略举几例以资说明 .例 1　 6名学生站成一排 ,其中某甲不站在排头 ,也不站在排尾 ,共有多少种站法 ?解　把 6名学生站成一排这件事看作一次随机试验 ,则该试验所含基本事件的总数n= P66,设事件 A为“某甲不站在排头 ,也不站在排尾”,事件 B为“某甲站在排头”,事件C为“某甲站在排尾”,则由于 6名学生站在排头的可能性相同 ,站在排尾的可能性也相同 ,可得 P(B) =P(C) =16 ,而P(A) =P(B C) =1- P(B C) =1-[P(B)…     

巧用“挡板法”解排列组合问题

挡板法用于解决元素分组问题,灵活运用挡板法能处理一些较复杂的排列组合问题,但使用时有三点要求：①元素相同;②每组均“非空”,即每组中至少分一个元素;③不能有剩余元素．     

巧用数学思想解压轴题

随着课程改革的深入．近几年的中考压轴题也有一定程度的演变．巧用数学思想解压轴题也便成了大家感兴趣的内容，下面我就此提出几点看法．     

用集合思想解排列组合问题

<正> 排列组合应用题因其条件比较隐晦,计算结果的数值往往很大,且难于验证而始终成为高中数学的一个难点.如果运用集合思想方法,则能方便地进行分类计算.笔者想通过对几个问题的求解过程的分析,谈一点体会,旨在抛砖引玉.     

巧用电场线 速解静电场问题

电场线是电场的生命线 ,巧用电场线可以速解静电场问题 .一、利用电场线确定库仑力例 1　如图 1所示 ,点电荷 ｑ位于无限大金属板一侧 ,金属板接地 ,周围是空气 ,试求 ｑ与金属板之间的相互作用力 .[解析 ]　根据静电感应现象 ,无限大金属板右侧将感应出与 ｑ等量的负电荷 ,直接计算 ｑ与板上负电荷之间的作用力已超出中学范围 .但利用电场线分布特点可得到巧妙的求解方法 .根据静电平衡特点 ,导体处于静电平衡时 ,从导体表面发出或终止于导体表面的电场线一定与导体表面垂直 .据此我们可以画出 ｑ与无穷接地金属板之间的电场线分布 ,…     

巧用构造法解排列组合应用题

有些排列组合应用题,直接考虑不易解决,分类讨论又十分麻烦,如果运用构造法将其转化为等价的问题,不但能拓宽思路,还能避繁就简,变难为易下面例析几种常见的构造法.     

巧用隔板法解排列组合题

解决排列组合问题的方法很多,从解题形式来看,可分为直接法和间接法两种;根据具体问题情景来看:可分为相邻问题"捆绑法";不相邻问题"插空法";特殊定位"优限法"(优先排列受限制的位置或     

巧用数形结合 速解数学难题

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形有联系，这个联系通常称为数形结合．在应用过程中有两种表现：一是借助数的精确性来阐明形的某些属性；二是借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系．若能把数与形进行巧妙结合，并灵活运用，将给我们的解题带来很多方便，下面结合例题，予以说明．     

巧用数形结合 速解数学难题

数形结合是高中数学的重要内容，数形结合的思想实质是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支撑作用，实现抽象概念和具体形象的联系和转化，求得问题的解决．我们要充分运用这种联系与转化，引导学生运用数形结合方法，巧解数学题．     

巧用进位制解数学问题

常见的数字都是十进制的，但并不是生活中的每一种数字都是十进制的，譬如时间和角度的单位用六十进制，电子计算机用的是二进制．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001表示二进制数，34表示五进制数．     

巧用模式化归 速解运动问题

物理运动学问题一般是研究路程、时间和速度三量之间的关系的.但在近些年来的数学竞赛中却出现了大量的运动学问题,当然同时也是物理竞赛中的热点问题.有很多相同或相似的问题,都同时出现在数学竞赛和物理竞赛中,可以说数理一家在运动学问题中体现得淋漓尽致.     

巧用构建思维速解物理问题

新《课程标准》要求注重"知识与技能"、"过程与方法"的培养,在物理教与学中,构建物理模型是科学研究常用的思维方法,在高中学习过程中,要注重构建思维的培养及运用。     

巧用运动模型速解物理问题

运动模型:如图所示,竖直放置的半径为R的圆环,PQ为该圆环竖直直径为,试证明:物体从P点沿任意光滑直杆自由滑到圆环上各点的时间相等,且等于沿竖直直径自由下滑的时间:2·(R/g).     

巧用v-t图像 速解交通问题

在质点运动学中 ,速度图像可直观反映质点运动的初末速度的大小、方向 ;加速度的大小、方向 (图线的切线斜率 ) ;时间ｔ内的位移ｓ(图线与时间轴所围成的面积 )以及发生位移ｓ所用的时间ｔ.因而它所蕴涵的物理内容十分丰富 ,应充分挖掘以体现其潜在的应用价值 .在有关车辆运行的实际问题中 ,若用速度图像进行分析求解 ,则更为直观、形象、简捷 .现笔者归类如下 :一、交通追尾问题两辆在同一车道上同向行驶的车辆 ,避免追尾事故发生的临界条件是相遇时两车速度相等 .此类实际问题若巧借图像语言 ,则问题解答显得直观、明了 .例 1　 (1999年高…