例说三角代换法解代数题

所谓三角代换法解代数题,就是把代数式变换成三角表达式,变代数题为三角题去求解的一种数学方法.三角代换法解题的关键是,根据代数式的构造特征和解题的需要,选择一些合适的三角函数(或三角函数式)去代换代数式中的变数.     

例谈代换法在解题中的运用

<正>在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但从宏观分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到.下面给出六种代换方法在数学解题中的应用供参考.一、三角代换根据题设条件或题目结构特征,将题中     

引进三角代换的几种途径

三角代换是数学解题中的常用技巧,适时进行三角代换可为解题提供方便。代换的关键是选择代换对象,那么如何进行三角代换呢?本文对此谈点管见,与读者研究。 一、根据题中变量的范围,联系三角函数的值域进行代换。     

“等量代换”的应用

“等量代换”在现行平面几何教材中用黑体字排出,这种等式变形在解题证题中经常用到。应用“等量代换”解决问题的过程中,有等量直接代换和等量间接代换两种情况。这里所说的等量直接代换就是某一量直接用和它相等的量代替。例如下面这道题目:     

利用增量代换法解竞赛题

贵刊1996年第5期《证明不等式的若干代换技巧》中介绍的增量代换法是一种非常有效的解题方法,合理的增量代换往往能简化题设信息,显化隐含条件,沟通量与量之间的联系,实现不等向相等的转化,对发现解题思路,优化解题过程有着重要的作用。本文试图通过对近年来一些赛题的解答,使读者对此法有更进一步的认识。     

用变量代换巧解三角题

有些三角函数题,若根据题设信息特征恰当选择变量进行代换,可改变原题的结构,转化为对新变量的讨论,从而优化解题途径.     

联想 类比 三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析.     

用变量代换巧解三角题

<正>对于某些三角函数问题,若根据题中的信息特征,恰当选择变量进行代换,改变问题的原有结构,转化为对新变量的讨论,往往能优化解题思路.简化解题过程.     

采用“等量代换方法”解答有机推断题

通过对确定有机物的分子式或结构简式的推断题解题方法的分析,总结了"等量代换方法"解题中利用质量守恒进行等量代换、利用耗O2量相等进行等量代换、利用价键守恒进行等量代换等五种方法,并结合例题进行了深入细致的论述,这样既教给了学生解题的方法,又提高了学生的解题能力。     

用三角代换解代数题

在教学实践中,发现有些代数题若用三角代换法解,不仅比单纯用代数法简捷,而且还可以拓宽解题思路,提高应用相关知识的能力.以下举例说明.     

等价代换在高中数学教学中的应用

等价代换是高中数学的重要解题思想,其通常是根据数学知识间的相互联系,将一个复杂的式子或变量用简单易求的量来代替,从而简化解题思路与过程,提高解题效率.在高中数学学习中,采用等价代换解题的方法有很多,本文主要从三角代换及变量代换两个方面,说明等价代换在高中数学中的灵活运用.     

巧用三角代换解题

在中学数学教学中,三角代换这一工具效能的发挥,并不都是很充分的,特别是对一些乍看联系不上的问题往往失之交臂.如果恰当而巧妙地选用三角代换,不但简化解题过程,拓宽解题思路,而且也是培养学生掌握化归思想的一种有效的途径.作三角代换,关键是三角函数的选择及相应角范围的确定,使之不改变原有变量的取值范围.下面谈谈教学体会.     

灵活代换 巧妙求值

由已知条件求代数式的值有较强的灵活性、技巧性和综合性,解题时往往要采用一些特殊的方法和技巧,而灵活代换则是条件求值题最常用的方法之一.根据题目的结构特点,充分挖掘已知条件与待求式之间的内在     

代换法在高中数学解题中的应用

代换法就是利用灵活多变的方式,简化复杂难题的典型性解题方法,在高中数学解题中灵活运用代换法,可有效提高学生的解题效率和解题能力.     

代换在竞赛不等式中的应用

数学解题就是把未知问题通过正确的推理转化为已知结论的过程.它的核心内容就是化归,而化归的首要环节就是代换,因而合理的代换就成为解题的关键.本文举例介绍在数学竞赛类不等式问题中常用的基本代换,供读者参考. 1 目标代换 根据所求结论的结构特征,结合已知条件,做出合适的目标代换.     

巧用三角代换解一类问题

三角代换是中学数学解题中的常用技巧.若能恰当地运用三角代换,可使问题简单化,提高解题效率和能力,达到事半功倍的效果.本文给出有关三角代换的几种常见的途径和方法. 1 根据题中变量的范围,应用正、余弦函数的有界性进行代换 例1 已知:,xyR且||1,||1xy＃,求证: 22|(1)(1)|1xyxy--? 证明 由||1,||1xy＃,可设sin,xya== cosb. 左边22|sincos(1sin)(1cos)|abab=-- |sincoscossin|abab=?|sin()|1ab=保,故不等式得证. 例2 求函数21yxx=--的值域. 解 函数的定义域是[-1,1],于是可设 cos(0)xqqp=＃. ∴2cos1cosyqq=-- cossin2cos(/4)qqqp=-= . …     

巧用代换方法，轻松解题

有些数学问题,若从宏观上分析试题的结构特征和内在联系,根据条件引入一个或几个新变量来代换原来的某些量,以彰显问题本质,这就是代换法．利用代换的思想方法解题,方法别具一格,思路简捷且解法独特富有新意．下面给出六种数学解题中常见代换方法,仅供参考．     

重视代换训练 提高解题能力

代换是数学解题中的一种重要手段和方法,如果能巧妙、灵活地运用代换这一手段,那么我们就可以迅速、简捷地解决问题.因此,应当重视代换训练.下面给出数例的解答,以期对同学们有点启发. 例1 已知ab=1,求的值.     

联想类比三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系．其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式．三角代换是以联想为切人点的,是数学解题中常用的方法．本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后角的范围的确定等方面加以剖析．     

巧用变量代换解题

变量代换是我们在解题中常用的手段.合理的变量代换常使问题变得清晰明了,便于思考,便于运算,起到化繁为简的作用.以下从几个方面举例说明之.