函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a、b、c,且m为正数,求证:aa m bb m>cc m.简析:观察求证式结构,构造相应函数f(x)=xx m(x>0,m为正数).由于xx m=1-mx m,易证f(x)是R 上的增函数.因为在△ABC中,a b>c,所以f(a b)>f(c),即a ba b m>cc m.又因为aa m bb m>aa b m b a b m=a ba b m,所以原不等式成立.本题若采用分析法(或比较法),体现了不等式的基本方法,但有…     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)=     

函数思想在不等式中的应用

近几年来，几乎每一道高考试题都考虑到数学思维方法的运用，因此到了数学复习阶段应该对各种数学思维方法进行梳理，总结，逐个认识它们的本质特征，思想程序和操作过程，逐步做到自觉灵活地施用于所需要解决的问题．其中函数思想就是考察的重点内容之一．     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是数集之间的一种特殊映射,反映了事物内部的数量特征和内在关系,纵观整个中学教学,函数内容丰富,应用广泛。运用函数思想解决中学数学问题,是指充分运用函数的知识去分析问题,转化问题和解决问题。函数思想的运用,就是根据提出问题的数学特征,构建一个相应的函数关系的数学模型,应用函数知识去解决问题。纵观历年高考试题,以函数为核心编制而成的不等式证明综合题立意新颖,知识     

函数思想在不等式中的应用探究

不等式的证明历来是高中数学的难点,也是考查学生数学能力的主要方面。不等式的证明方法多种多样,本文通过一些具体的例子来探讨一下怎样借助构造函数的方法证明不等式。     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

函数思想在不等式中的应用——构造函数证明不等式

函数思想是中学数学中重要思想方法之一，也是历年高考的重点，它是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的概念、图像和性质去分析问题，转化问题，从而解决相应问题．     

函数思想在解不等式题中的应用

函数思想是中学数学的一个重要思想．它渗透在数学的各部分内容之中,一直是高考的热点内容．借助函数的基本特性和图象特征解决有关不等式问题,是应用函数思想的主要应用领域．善于挖掘问题的隐含条件,构造出恰当的函数模型和灵活地运用函数的图象和性质,是解决不等式问题的关键．     

浅谈函数思想在证明不等式中的应用

不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等。但有些不等式用上述方法证明起来比较困难,于是我们可以换种思维方式,借助函数的单调性、有界性来证之,可使证明过程更加简洁,从而进一步体现函数及导数的工具作用。     

不等式中的函数思想

不等式的性质在各种考试中很难单独成题,常常与函数的相关性质相互渗透在一起,形成各种考试命题的一大特色和亮点．一、在研究不等式性质时镶嵌函数思想例1当α∈(o,2/π)时,不等式(log4/π6/π)x一(sinα)x>(10g4/π6/π)-y一(sinα)-y,则…( ) (A)x>y; (B)x0．分析:从题目不难看出,不等式的左右两边都是指数形式,我们就可以借用指数函数的单调性来解决问题．     

函数在不等式中的应用

不等式是高中数学的重要组成部分,也是高中数学的难点．而不等式的证明方法多、技巧性强．有时在解决不等式的问题时,若能巧妙地构造函数,并利用函数的性质,使问题得到很好的解决．本文试举几例浅谈函数在不等式中的应用．     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

函数在不等式中的应用

函数思想是数学思想方法中一种重要的思想,利用函数思想解决问题是高考数学中的一个热点,在生产、生活、经济领域中到处存在着函数关系.用它可以解决不等式、数列、复数、解几、立几中的一系列问题.掌握函数概念、函数性质是利用函数思想的基础,本文将介绍函数在不等式中的三方面应用.     

函数思想方法在解不等式问题中的应用

函数与不等式有着密不可分的联系,在解不等式问题时,应重视以函数为桥梁,根据实际问题建立函数观念,用函数思想与方法分析、解决问题. 一、解(证)不等式问题,从实质上说,是研究相应函数的零点、正负区间问题.因此用函数思想来处理这类问题,可以优化解题过程.     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

函数思想在不等式证明中的切入点

正不等式的证明方法灵活多样,从技巧角度看有放缩法,换元法;从思路探究角度看有分析法,综合法,比较法;从思想方法角度看有数形结合(构造图形),函数思想(构造函数)等等.由于不等式问题可以理解为函数(一元或多元)的某个变量范围问题,从这个角度看不等式的本质是函数问题,所以从广义上讲,所有的不等式都可以用函数的思想加以研究.再则高中数学引入导数这一工具后,函数思想在不等式问题中更是如虎添翼.但是,由于不等式的形式多样,处理灵活,如何转化为合