完全分类思想在数学解题中的指导作用

在求解或证明复杂的数学问题时,人们往往先要对所研究的对象按前提（已知）中可能存在的一切情况作一个分类．再按类分别进行求解或证明,若每类均求解或得证,则原问题就完全解决了,这就是解决问题的完全分类思想．作者指出了分类应注意的几个问题,指出了文献[3]、[4]中分类的错误,并给出了其正确的完全分类,同时提出了分类的一个技巧．     

例谈哲学思想在数学解题中的指导作用

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学．而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下，按照一定的规律运动、变化和发展的．因此，数学学习必须以科学的哲学思想作为它的指导思想．“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透”（Ｂｏｒｄｅｓ　ｄｅｍｏ　ｔｔｉｕｓ语）．综观数学发展史，许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学思想为指导才取得的．     

数学思想在解题中的指导作用及其教学反思

美国著名数学家、教育家波利亚指出:“掌握数学意味着什么?那就是善于解题”.解题过程是否有目标、有思路,是否顺利,透彻理解数学思想起着重要作用.中考试题历来十分重视对于数学思想方法的考查,近几年各地中考试卷,动态题出现的频率较高.其背景较常见的有两种:(1)以几何图形为背景;(2)以函数图像为背景.这类题型常以某个量的运动变化为基     

变量意识对解题的指导作用

元与元之间的制约关系是函数的实质,在解决某些问题的过程中有效利用元的主次地位,有助于揭示问题的主要矛盾,从而使问题易于得到解决。     

V/A模型及其在数学解题中的指导作用

视觉空间表征与言语分析表征相互作用解题模型(Visualizer/Analyzer模型,下称V/A模型)认为,在解题过程中,存在多层次的、相互作用的视觉化思维与分析性思维,每一层次的分析推理包含了4种类型的活动:从视觉表征中推论出附加性结果,数学精致化,设置一个新目标,监控环节.应用V/A模型进行解题教学时,引导学生直接观察已经画好的图形,或是根据已知条件绘制图形,然后从图形表征中观察或推导出更多的信息.图形信息与数式信息相互补充和交互作用,从中推导出更多结论,不断进行数学的精致化和新信息的再探究.再把从图形表征中推导出来且已精致化的信息和题目中的信息相互结合,设置新的目标,继续开展解题活动,且时时进行解题监控.     

论和谐（统一）美在数学解题中的指导作用

日本数学家米山国藏认为：数学是人们按照统一建设的精神和思想思索出来的．在数系的扩张、概念的演变、图形的简单与复杂、封闭区域的内与外等，数学中处处体现这种统一建设的精神．从数学美的角度看，     

函数思想在高中数学解题中的指导作用

<正>在高中数学的学习中,我们要学会应用灵活的数学思想解决问题,其中对于函数思想的应用,对我们数学的学习起到了重要的帮助作用。因此,在日常学习的过程中,我们要不断提升自身的函数思想意识,以便应用函数思想灵活解题,提升数学解题效率,保障数学的学习效果。一、不等式中应用函数思想在解决不等式的问题中,对于函数思想的应用,可有效提升解题的效率。在日常学习的     

谈数学解题中的整体意识

谈数学解题中的整体意识陈受真数学解题是一个很复杂的思维过程。正确地解题，既需要扎实的基础知识，也需要运用一定的数学思想和数学方法。在长期的数学学习和解题过程中，经过不断的总结和积累，人们可以将数学思想和方法内化为自己经验的一部分，成为一种数学意识或数...     

谈数学解题中的意识渗透

渗透联想意识,促进深入地审题,渗透目标意识,促进解题思路的快速形成,渗透策略意识促进解题过程优化、创新,渗透反思意识,促进解题经验的积累与推广,渗透教学模式提高教学质量,渗透创新意识,促进发散思维及知识系统的形成。     

数学解题 意识当先

同学们在日常学习过程中,不应该只为了做题而做题.应该在解题的时候应用“数学”思维去考虑问题.为此,必须着力注意培养解题意识:一、预测意识“凡事预则立,不预则废”,面对问题时要冷静思考,要有一定的直觉判断和预见能力.例1已知5(a-b) !5(b-c) (c-a)=0(a≠b),求(c-b)(c-a)(a     

三角不等式在解题中的应用

对于任意的两向量a与b,有下列不等式(三角不等式):     

三角代换在解题中的应用

<正>数学中,三角代换是一种重要的方法,其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想,即化所求为已知,化陌生为熟悉,化难为易,化繁为简,从而达到优化数学解题的过程.当然,我们还要注意三角代换的整个过程,要保证代换的等价性.一、在函数中的简单应用【例1】求函数y=槡x-4+槡15-3x的值域.分析:由4≤x≤5,化[4,5]为[0,1],可设x=4+     

三角代换在解题中的应用

在中学数学里,有很多问题,若用三角代换来解决,能起到良好的效果;特别对于多元问题能起到减元的作用,使问题简捷地得到解决。然而,在作代换时必须注意具体问题的各种不同特点。     

谈谈数学解题中的三种意识

<正>一、提高联想意识波利亚在《怎样解题》的解题表中,关于制定计划这样表述:"你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题…"因此解题者要根据条件进行逐一分析,并联系所学知识、方法、类似的题目、注意点及数学思想展开联想,弄清题目中每一个条件及     

优化三角解题的几种意识

三角问题是高考中的必考内容之一,在解答三角问题时,若能自觉应用一些数学意识,则就能迅速找到问题的突破口,并优化解题的过程.     

优化三角解题的几种意识

三角问题是高考中的必考内容之一,在解答三角问题时,若能自觉应用一些数学意识,则就能迅速找到问题的突破口,并优化解题的过程.一、化简意识例1已知3π<α<π,tanα+cotα=-10/3,求值:     

在数学解题中培养创新意识

培养和发展学生的数学创新意识和创新能力是当今数学教育、教学所要研究解决的重要课题,现仅就在数学解题中如何培养学生的创新意识谈谈,以抛砖引玉。一、不断渗透数学思想数学思想是数学的灵魂,学生只有深刻领会了数学思想的实质,掌握了其精髓,对数学知识能灵活运用,才能在数学王国里自由驰骋,才能不断地创新,巧解复杂、综合的数学问题。例1解方程｜x-2｜+｜x-3｜=5.此题按常规应依:x<2,2≤x<3,x≥3三种情况分类讨论求解,较麻烦;如若用数形结合的思想,原方程表示动点x与数2、3的所对应的两定点A、B的距离和为5,如图所示:可知,只有数0与5符…     

优化三角解题的十种意识

三角是高考与各类综合考试必考内容之一,在解三角问题时,若能自觉用到以下几种意识,会迅速找到问题的突破口,并优化解题过程。     

三角辅助公式在解题中的应用

三角辅助公式~~