函数f(x)=x+k/x(k>0)的最值及应用

本文就函数f（x）=x+ kx （k＞0）的最值及应用作探讨。     

函数f(x)=x+(k/x>0)的最值及应用x

函数f(x)=x+f(x)=x+(k/x>0)在高中数学中有着非常广泛的应用.本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质,以及其在三角函数等方面的应用进行了探讨.这对于训练高中学生的归纳和转化思想具有一定的意义.     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

函数y=x+k/x(k＞0)与最值

对于函数y=x+kx(k>0 )与最值 ,在使用均值不等式不成功时 ,易使人感到困惑 .因此由其单调性求最值是必须考虑的方法     

函数f(x)=x~(k/x)的性质探究

<正>一、问题的引出戚有建老师在《数学通讯》2012年第10期讨论了函数f(x)=x1x的性质及其应用,最后解决了关于x的方程ax=xa(其中a>0,且a≠1,x>0)的根的个数问题.由此我们不禁联想到如何解决类似的问题:讨论关质.     

简谈函数f(x)=ax+b/x与f(x)=ax-b/x的本质联系

在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax+xb与f(x)=ax-xb(a,b∈R+),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2).但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数.然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.1它们都有两条渐近线,都是y轴和直线y=ax图1以函数f(x)=ax+xb为例.取其图象上任意一点P(x0,ax0+xb0),它到直线y=ax的距离为d1,到y轴的距离为d2,则d1=|ax0-(ax0+xb0)|a2+1=|x0ba2+1|,d2=|x0|,所以xl0i…     

函数f(x)=x+a/x(a＞0)的探究性学习课堂实录与反思

《国家高中数学课程标准 (实验 )》已明确将探究性学习作为一种重要的数学学习方式加以提倡 ,数学探究性学习突出表现在以思维活动为特征的问题探索 .本文是笔者在学校组织的探究性教学中的一次尝试 .教学中按产生问题、形成假说、整合资料、得出结论、验证结论、反思提高、总结提炼、任务后延等几个基本环节进行 .1　创设情境 ,产生问题“问题是数学的心脏” ,探究性学习中问题的呈现应是发现型或创造型的问题 .“兴趣是最好的老师” ,在数学探究教学中提供相互矛盾的事件 ,呈现令人困惑的问题情境 ,使学生产生认知失调 ,从而引发学生的兴…     

函数f(x)=ax~2 b/x(a>0,b>0)单调性的应用

本文以定理形式给出函数f(x)=ax~2 b/x(a>0,b>0)的单调性。     

函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的应用

通过对函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的讨论,以结论的形势给出了它们所对应的函数性质,并辅以一定例子说明它们的应用.     

函数f（x）=x+ kx（k＞0）的最值及应用

函数f（x）=x+f（x）=x+ kx （k＞0）在高中数学中有着非常广泛的应用。本文就函数f（x）=x+ kx （k＞0）的图像,性质,以及其在三角函数等方面的应用进行了探讨。这对于训练高中学生的归纳和转化思想具有一定的意义。     

也谈函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

§1 对x和y的一切实数值满足方程 f(x+y)=f(X)+f(y) (1)的连续函数是f(x)=Cx,得到了解当然也就掌握了f(x)的一切性质。这里我们准备从另一途径讨论(1),在不求出(1)的解的条件下,讨论满足方程的连续函数f(x)的一些分析性质,下面将证明:     

用导数求函数f(x)=ax+(b/x)的最值

函数f(x)=ax (b/x)是近年来高考应用题的数学模型之一,主要是求它的最值.一般的解法是根据单调函数的定义来判断其增减性,再利用函数的单调     

巧用函数y=x+k/x(k＞0)的性质解题

函数y=x k/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数,它有许多对称的性质,灵活地运用此函数的性质,能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题,下举数例说明之.     

函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

对于函数f(x)=sinx/x的分析

本文就重要函数f(x)=sinx/x讨论它的分析学特征:连续性、可微性、可积性等问题。     

方程f(x)·g(x)=0的解集等于方程f(x)=0及g(x)=0的解集之并集吗?

.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:…     

f(x)=Ax+B/x(AB≠0)型函数的值域的求法

f(x)=Ax+B/x(AB≠0)型函数是高中数学中一种常见的函数模型,由于它能很好地考查函数的单调性、极值、最值等知识点,因此深受研究者喜爱.下面就f(x)=Ax+B/x(AB≠0)型函数的值域的求法做以探讨.     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).     

例谈x/(1+x)0)题型的构建

<正>在我们教学中经常遇见函数不等式的构建,其中x/(1+x)0)以证明形式出现的构建,给学生造成解题思维的困惑!本文从一道2015年江西省重点中学联考压轴的函数与数列不等式的综合题讲起,探究x/(1+x)0)中常见题型的构建,与同仁共进步.