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众所周知,用均值不等式求最值,必须符合“一正、二定、三相等”这三个必要条件,因此,当其中的一些条件不满足时,应考虑通过恰当的恒等变形,使这些条件得以满足,以下分三个方面来说明: 相似文献
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彭光焰 《河北理科教学研究》2008,(1):42-43
文[1]用7种方法14个例题讨论了等式条件下的最值的求法,笔者读后,启发很大.在IMO、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中,常常出现一些高难度的等式条件下的最值问题,对于解决这类问题没有统一的方法,任何一种方法都不是万能的,文[1]提供的7种方法只能解决这类问题的一部分. 相似文献
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杨露 《中国教育科研与探索》2006,(5):103-103
最值问题是高考中的考点,是命题的热点。也是高中教学的难点.在求最值的方法中,利用均值不等式求垃值有较强的技巧性。这类问题应针对题目的特点、问题采取适应的方法,才能事半功倍.收到良好的效果,本文介绍几种常用方法。 相似文献
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用不等式求最值时,其中定值的确定是一个难点,也是相关高考试题中经常设计的一个“坎”。它往往需要一定的灵活性或变形技巧。下面分别举例说明.1 配项法例1 设x>O,求函数y=x 9/(x 2)的最小值. 相似文献
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用不等式求最值时,定值的确定是一个难点,也是相关高考题中经常设计的一个“坎”,它往往需要一定的灵活性或变形技巧.下面举例说明. 相似文献
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最值问题是中学数学很重要的内容,其涉及面广、难度较大,方法灵活多样。本文介绍构造曲线把最值问题转化成曲线上的点与坐标平面内点线的位置关系来处理。不仅形象直观、通俗易掌握,而且可以减少许多不必要的计算,达到化难为易的目的。 相似文献
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张贤胜 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
均值不等式是指课本中的不等式:①若a、b∈R,则a2 b≥ab;②若a、b、c∈R ,则a 3b c≥3abc.那么,在运用它们求最值时,必须满足“一正、二定、三相等”这三个基本条件,但在具体的问题中,这些条件往往不全满足,这时,就必须对式子作一定的恒等变形,使它同时满足这三个条件,现将恒等变形的常见方法与技巧归纳如下:一、拆项法【例1】若x>0,求函数y=x2 2x 1x4的最小值.解:∵x>0且x2 2x 1x4=x2 1x6=x2 8x 8x,∴y=x2 8x 8x≥33x2·8x·8x=12.故当且仅当x2=8x,即x=2时,ymin=12.二、添项减项法【例2】已知a≥b>0,求y=a (2a4-b)b的最小值.解:∵a≥b>2b>… 相似文献
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在求解有关函数最值问题时,据题设合理构造出含应变量的不等式,进而通过解不等式,得出函数的最值,是一种非常有效的手段和策略。本文拟从以下几方面对构造的途径做出归纳和总结,供参考。 相似文献
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均值不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查的知识点之一.利用均值不等式求最值要注意三方面的条件:(1)各项或各因式为正,(2)和或积为定值,(3)各项或各因式能取得相等的值.所以解该类问题的配凑变形均要以这三个条件为目标. 相似文献
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设n个数据x1,x2 ,… ,xn 的平均数为x ,则其方差为s2 =1n[(x1-x) 2 +(x2 -x) 2 +… +(xn-x) 2 ]=1n[(x21+x22 +… +x2 n) -1n(x1+x2 +… +xn) 2 ]显然s2 ≥ 0 (当且仅当x1=x2 =… =xn=x时取等号 )。应用这一公式 ,可简捷、巧妙地解决一些竞赛试题中的最值问题 ,例说如下 :1 求函数的最值例 1 求函数 y=3x+1 -3x的最大值。(1 984年上海市中学生数学竞赛试题 )解 ∵ 3x、 1 -3x的方差是s2 =12 [(3x) 2 +(1 -3x) 2 -12 (3x +1 -3x) 2 ]=12 (1 -12 y2 )≥ 0 ,∴ y2 ≤ 2 ,故ymax=2。例 2 求… 相似文献
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已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
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最值问题是初等数学的重要学习内容 .在解题教学中 ,最值问题的求法多种多样 ,本文试图通过一些具体例子初步探讨一下借助几何图形来解决最值问题 .一、数量运算关系式的最值问题例 1 设a、b、c、d是实数 ,求 (a2 b2 ) ·(c2 d2 )的最小值 .解 :观察a2 b2 与c2 d2 ,它们都类似于两点间的距离公式 .故我们得到启发 ,能否用几何图形来表示它 ?如图 1所示 ,P(a ,b)与Q(c,d)是直角坐标平面上的两点 ,不妨设a ,b,c,d ≥ 0 .α=OP ,β=OQ .作平行四边形OPRQ ,则点R的坐标为 (a c ,b d) ,OR =α β,△… 相似文献
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