利用“零点法”判定函数的单调性

在设定的单调区间上证明函数的单调性是容易掌握的，而当给定函数的定义域(或指定区间)不是单调区间时，如何确定函数单调区间的端点，进而确定其函数单调性往往比较茫然，这里介绍一种确定函数单调区间及单调性的方法，称之“零点法”。     

判定函数单调性的基本方法

在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的，而在定义域上或在指定区间上不是单调区间时，如何确定函数的单调性，即确定在什么区间上单调递增或单调递减，这里给出求函数单调区间的几种方法。     

一种确定函数单调性的方法及其应用

在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的,而当给定函数的定义域（或指定区间）不是单调区间时,如何确定单调区间的端点,进而确定其单调性却没有现成的路可走,这里试给出一种确定单调性的方法,估且称其为“零点法”,具体步骤是：在函数ｆ（ｘ）的定义域内...     

例谈用单调性定义求函数单调区间

函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界（分）点．下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法．     

谈初等函数单调性

在初等数学中,如何判断函数的单调性,学生往往感到困难.而研究函数增减区间,对作函数图象、掌握函数变化规律是非常重要的.研究函数单调性一般是借助于导数进行的,对于某些初等函数,也可以用初等方法进行.现介绍确定函数单调区间的初等方法.     

关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题 ,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题 .然而 ,一个不可忽视的一个现象是 ,自 2 0 0 0年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后 ,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面———即应用单调性解题 ,有相当一部分试题改变了问题的切入点 ,转而考查确定单调区间或者 (由单调性 )确定参数的取值了 .这两类问题更强化了对单调性的理解及应用 .问题 1　求函数 ｙ =ｆ(ｘ)的单调区间 .事实上 ,这种问题要求划分函数的单调区间 ,还要求判断各区间上的单调性 ,区间的划分是关键 .例 1　…     

函数单调性问题及解决方法初探

<正>函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势,"任意"两个字是必不可少的。如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的。讨论函数单调性必须在其定义域内进行,函数的单调区间是其定义域的子集,因此,讨论函数的单调性时,应先确定     

求单调区间时分界点的确定方法

函数的单调区间是定义域的子集,有些函数在定义域上不单调,但在定义域的某一子集上单调,因此,在求函数的单调区间时,分界点的确定致关重要.本文对分界点的确定方法进     

函数单调性导学

<正>一、对函数单调性的理解中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集.因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质.要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义.反映在图     

巧求函数单调区间

我们在研究函数单调性问题时,通常都是讨论函数在给定区间上的增减性,课本上很少介绍给定函数后如何求函数的单调区间,从而在考试中若出现求函数的单调区间的题型,学生们感到很棘手,出错的机率比较高。我在多年的教学中,探索出一种求函数的单调区间的方法,而在求函数单调区间时,关键是找出区间的端点,下面通过例题可知此法的妙用所在,使学生很容易掌握求函数的单调区间。     

含参量函数单调区间的一种确定方法

含参量函数,顾名思义即是函数解析式中含有参数,对于此类函数单调区间的确定既是教学的薄弱点、学生学习的难点,同时又是高考命题的热点.学生在求解此类问题时,往往无从下手。为此,本文通过几个例子的解析旨在给学生以方法上的启迪,先从一道题谈起. 已知f(x)=x3-3x, (1)确定函数f(x)的单调区间,以及在每一区间上该函数是单调增函数还是单调减函数.     

确定函数单调性须慎选区间的端点

函数是数与形结合的纽带,通过对函数单调性的考查,可检验学生对相关函数性质的理解和掌握情况.纵观历年各省的中考数学试卷可以发现,根据函数图像或解析式确定函数单调增加或减小时,自变量变化范围的问题比比皆是,然而,各试卷相应的"参考答案"对自变量取值范围区间端点的处理却大都非常的"随意",自变量是否等于区间端点横坐标多是"随心所欲",笔者以为,这是不妥的.     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

利用导数判断函数的单调性

确定函数f(x)在区间(a,6)上的单调性,一般都是根据函数单调性的定义作判断.但是,用导数法判断函数的单调性比用定义法更简捷更有效. 设函数f(x)在某个区间内可导,如果f’(x)>0,则f(x)为增函数;如果f’(x)<0,则f(x)为减函数.简言为:导数为正,函数为增;导数为负,函数为减.这个定理是利用导数判断单调性的理论依据.     

导数与函数的单调性

用导数求函数的单调性是高考必考查的内容,因此弄清导数与函数的单调性的关系、单调区间的求解过程和函数单调区间的合并是十分有必要的.     

判断函数单调性的通法

单调性是函数一个很重要的性质,在各种考查中都可以看到它的影子.尤其是函数性质的综合应用,更是高考的重点与热点.在这里就有一个很基础的问题,那就是函数单调性的确定问题,对于某一个函数,我们首先就得知道它的单调性分布情况,它在某一个区间到底是递增还是递减?     

说说怎样学习函数的单调性

一、学习函数的单调性需掌握的主要问题1·什么是增函数?什么是减函数?2·如何理解函数的单调性,求函数的单调区间时应注意哪些问题?3·函数单调性的主要     

函数单调区间的求解误区与处理建议

<正>在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

函数单调区间的求解误区与处理建议

在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

一题多变,拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等.另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等.下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解.