逆向思维在幂的运算中的应用

逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整…     

逆用幂的运算性质巧解题

幂的运算性质是整式乘法、除法的基础,是整式运算的重要内容,同学们在解题时若能灵活地逆用幂的运算性质,则可化繁为简,迅速获解.现举例如下.一、逆用幂的乘方性质:amn=(am)n例1已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a相似文献   

“幂的运算性质”精析

幂的运算性质是学习整式乘法的基础,是七年级数学的重点之一.欲学好这部分知识,必须掌握如下内容:一、准确把握其性质要想准确把握幂的三个运算性质,必须明确各自的条件和结论.列表如下:性质名称语言叙述表达式条件结论推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加am·an=am n(m,n都是正数).底数相同,指数为正整数.底数不变,指数相加.am·an·ap=am n p由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).指数为正整数.底数不变,指数相乘.[(am)n]p=amnp由为乘乘法方运运算算.降积的乘方积…     

"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

逆用幂的运算性质解题

<正>幂的运算是指同底数的幂相乘(除)、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用.逆用这些性质解整式乘(除)题,往往能开启解题思路.一、指数相加的幂写成同底数幂的积(am+n=aman)例1已知2x+2=m,用含m的式子表示2x.     

幂的运算法则及其灵活运用

幂的运算包括“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”和“同底数幂的除法”.这些法则表解如下:表1法则含义数学表达条件推广注意事项同底数的幂相乘,底数不变,指数相加am×an=am n底数相同,m,n都是正整数am×an×ap=am n p1.a可以是单项式,也可以是多项式2.可逆用幂的     

学好幂的运算(初一)

学习幂的运算,主要是把握以下几个方面:1.幂的运算性质的含义幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:am·an=am·n(m、n都是正整数);(2)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数);(4)同底数幂的除法:am÷“an=am-n     

幂运算注重“三用”，避免“三错”

幂的运算性质①am·an =am +n(m、n都是正整数 ) ;②(am) n=am n(m、n都是正整数 ) ;③ (ab) n=anbn(n为正整数 ) ;④am÷an=am -n(a≠ 0 ,m ,n都是正整数 ,且m >n)是整式乘除的基础 ,学好这部分内容 ,要注重“三用” ,避免“三错” .一、注重三个运用1 综合运用整式的混合运算一般要综合运用幂的运算性质及其他数学知识来解决 ,要细心观察算式 ,明确运算顺序 ,即先算幂的乘方和积的乘方 ,再算同底数幂的乘除法 ,然后加减运算 .例 1　计算 :(x4) 2 -x· (x2 ) 2 ·x3 + (x2 ) 4-( -x) ·( -x) 3 · ( -x2 ) 2 .解　原式 =x8-x·x4·x3 +x8-…     

如何学好幂的运算

幂的运算是整式乘除法的基础,学好幂的运算,是学习整式运算的关键之一,也是初中数学内容中的一项重要基本运算,下面就如何学好幂的运算,与同学们进行交流.一、掌握运算法测1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加即：am·an=am＋n（m、n为正整数）2.幂的乘方,底数不变,指数相乘即：（am）n=am·n（m、n为正整数）     

逆用幂的运算性质解题

幂的运算性质用式子可表示为 :am .an =am+ n,( am) n =am n,( ab) n =an bn,am÷ an =am- n.它们不仅可以正向运用 ,还可以逆向应用 .在解决有关幂的问题时 ,若能合理逆用这些性质公式 ,则往往可以化繁为简 ,化难为易 .下面 ,就例举一些逆用幂的性质公式的题 .一、比较大小例 1　已知 A =2 3 3 ,B =32 2 ,C =511,试按从小到大的顺序排列 A、B、C.分析 :由于 A、B、C的指数较大 ,故直接乘方求值较麻烦 ,但 33、2 2、11都是 11的倍数 ,所以可以逆用幂的乘方性质来解决 .解 :A =2 3 3 =( 2 3) =811,B =32 2 =( 32 ) 11=911,C = 511,∵ 51…     

妙用幂的逆运算

<正>我们都知道,幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,其运算法则的表达式分别为:a^m·am·aⁿ=an=a^(m+n),(a(m+n),(a^m)m)ⁿ=an=a^(mn),(ab)(mn),(ab)ⁿ=an=aⁿbnbⁿ(m、n为正整数).在解题过程中,根据算式的结构特征,巧妙逆用这几个法则,常可以化繁为简,化难为易,使很多棘手的问题迎刃而解.     

有理数的乘方学习指导

一、乘方的意义求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.a·a·…·a=an,读作a的n次方.乘方的结果叫做幂,即an叫做幂.an也读作a的n次幂,a叫做底数,n叫做指数.例如,(-3)2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指     

逆用幂的运算法则解题

逆用幂的运算法则可以得到am n=am·an,am-n=am÷an,anm=(am)n,anbm=(ab)n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果.     

“幂的运算”的几个注意

一、注意理解幂的运算法则的内涵与外延对于整数m,n,幂的运算有如下法则:①am·an=am n,②(am)n=amn,③(ab)m=amb m,④am÷an=am-n(a≠0),学习时,要能熟练地将每条法则翻译成文字语言,如法则①可叙述为“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,进而弄清“同底数”幂的内涵与外延(     

例谈数学“探索规律”

探索规律有助于培养同学们的学习兴趣,有助于培养探索奥秘的能力和创新能力。探索规律的方法是多角度的,多样化的,在这里列举几例。一、在运算中发现规律例1计算10×102102×103103×10102×105你发现了什么?能否用你发现的规律解决下列问题?10n·10m,an·am(m、n为正整数)通过计算,观察10×102=103,102×103=105,103×10=104,102×105=107,发现这些式中,同底数幂的乘法运算,底数10不变,各因式的指数相加作为积的指数:10n·10m=10n m,an·am=am n·上面运算发现了同底数幂相乘的运算规律,得到了解决问题的办法(这个发现规律的方法有利于数学…     

幂的运算性质及其应用

初一代数中学过的幂的运算性质是: ①a~m·a~n=a~(m+n)(m、n都是整数); ②(a~m)~n=a~(mn)(m、n都是整数); ③(ab)~n=a~nb~n(n为整数); ④a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0,m、n都是整数,且m>n). 其中同底数幂的运算性质是最基本的性质,它和幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法综合在一起,演变出各种形式的习题,现举例如下.     

学习幂的运算七点注意

初一代数中学过的幂的运算J性质有: (1、数); (2)丫.丫一a’’,十(,,了,,,都是正整(a“),一a。”(。,,n都是正整数); (3)(ab)”一丫b’=(n为正整数); (4)a“令二”一a“一’(a共O,m,,都是正整数,且,,,>n). 这些性质都是学习整式乘除法的基础.学习幂的运算必须注意以下7点: 1.注意幂的运算性质的成立条件 例1计算a‘·(一a“)·(一a)”.(教材第89页第3(6)题) 分析应先把底数分别是a、一a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质. 解原式一a‘·(一。3)·(一 a3)一留·彭·a3一al一3十3一u’「. 2.注意积的乘方性质中关键语句的含义 …     

逆用幂的运算法则巧解题

逆用幂的运算法则可以得到am n=am·an,am-n=am÷an,amn=(am)n,anbn=(ab)n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果.现略举几例解析如下,供同学们参考.     

学习幂的运算须注意的几点

幂的运算性质是学习整式乘除的基础,初学这部分知识必须注意以下几点:一、注意明确运算性质的条件和结论正确运用幂的运算性质解题的前提是明确各个性质的条件和结论.例如同底数幂的乘法,条件是底数相同,且运算是乘法运算,结论是底数不变,指数相加,其余性质的条件和结论由同学们自己得出.例!计算:a·4(-a3·)(-a)3分析:应先把底数分别是a、-a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质.解:原式a4·(-a3·)(-a3)=a·4a3·a3=a4 3 3=a10二、注意明确运算性质中字母的含义幂的前三个运算性质中字母a,b可以表示任何实数,也可表示单项式和多…     

帮你学习幂的运算法则

幂的运算法则包括: 1. am ·an = am+n;2. (am)n = amn;3. (ab)n = an·bn(其中m,n都是正整数).这3条法则是学习整式乘除的基础,学习时应注意以下几点:一、正确理解,把握区别am 就代表a·a·a…am个a,即m个a 相乘的结果.根据幂的概念,很容易理解这3条法则.对于法则1,am·an 代表m个a相乘的结果再与n个a相乘的结果相乘,显然结果共有m+n个a相乘,根据幂的概念,即为am+n.同样,对于法则 2,把(am)n 看作一个幂的形式,则底数为am,指数为n,即代表n个am 相乘的结果.每个am 代表m个a相乘,那么n个am 相乘的结果是什么呢?显然为n·m个a相乘的结果,根…