一个解答，几点思考

问题（苏科版九年级数学下册2006年10月第1版）：正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m。     

一道课本习题与一类中考题

题目 :如图 1 ,在宽 2 0m、长 31m的矩形地面上 ,修同样宽的两条道路 ,使它们互相垂直 ,余下部分为试验田 ,且实验田的面积为570m2 .问道路为多宽 ?图 1图 2分析 :此题是《代数》(第三册 )P4 4一道关于一元二次方程的应用题 .为了帮助学生更直观地理解 ,可以将路移到图的边上 ,如图 2 .将试验田看成一整体 ,设路的宽为xm ,以地的面积来列关系式 ,即在大矩形的两边减去两部分构成小矩形 :( 31x + 2 0x) -x2 =31× 2 0 - 570 .所修道路宽为 1m .以此题为基础 ,各地相继出现了一个一系列中考题 .图 3例 1　如图 3,在宽 2 0m、长 32m的矩形耕地…     

探究性学习数学建模例谈

课程标准指出:“数学不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”那么,在数学教学活动中如何贯彻新课程的理念呢?笔者以一道练习题为例谈谈看法。一、创设情景,引出问题金淘中学为了美化校园,准备在宽为20m,长为32m 的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为草坪,要使草坪的面积为540m~2,道路的宽应为多少?这样创设情景问题,不仅可以使学生体会到数学来源于生     

巧用“平移法”解题

对于有的几何计算题,在不改变数字前提下适当改变一下图形的形状,可以给列方程带来很大的方便,而且浅显易懂.请看下面的例子.例1 如图1,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为540m2,道路的宽应为多少?分析：此题解法有多种,问题在于怎样选择一种最简单而又容易的方法.如果不改变道路的大小,适当地把道路移动一下位置,变成如图2,则方程很容易列出来.     

对三角形内接矩形问题的探究

<正>题目(苏科版教材九年级下册)一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,如图1所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()(C)第6张(D)第7张分析根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得结果.解已知剪得的纸条中有一张是正方     

教学中要鼓励学生的“奇思异想”

<正>在初一的一节数学课上,笔者出示了这样一道题:有一块长是5m,宽是3m的长方形草坪(如图1).现欲从中开辟出一条小路,小路水平方向的宽度恒为1m,求剩下草坪的面积是多少?学生中出现了两种解法:图1%解法一因为小路水平方向的宽度恒为1m,所以如果把小路右边的草坪向左移动1m,那么左右两边的草坪可以合并为一块长为4m,宽为3m的长方形(如图2),所以剩下     

初中数学“课题学习”教学实践

"课题学习"属于学习方式的一种,即教师指导学生利用数学知识来解决生活中的实际问题,教师在整个过程中起引导作用,具体的探究、实践过程均由学生自主完成.文中将对"课题学习"在苏科版初中数学教学中展开的意义进行分析,并探究苏科版教材中不利于"课题学习"实践展开的因素,提出有利于"课题学习"实践展开的途径.     

利用平移巧妙解题

平移与轴对称一样,也是图形的一种基本变换,在日常生活中应用也十分广泛.现举例说明.一、求图形的面积例1如图1,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为()A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2简析:利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.这里把两条道路平移到矩形的边上去,余下的耕地仍是一个矩形,其长为30-1=29(m),宽为20-1=19(m),于是耕地的面积=29×19=551(m2),故应选B.说明:这里通过平移的知识,避免了对图形的分割,使求解简洁、方便.二、求线段的长度例2…     

巧借平移法妙解题

例　如图 1在宽为 2 0m的长为 32m的矩形地面上 ,修筑同样宽的两条互相垂直的道路 ,余下的部分作为耕地 ,要使耕地的面积为 540m2 ,道路的宽应为多少 ?图 1通常解法是 :解 :设道路的宽为xm ,根据题意列出方程得 :32× 2 0 - 32x - 2 0x +x2 =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :道路宽为 2m 图 2妙解 (一 )将竖道路向左 (或右 )平移靠边如图 2 ,设道路宽为xm ,据题意得 :32× 2 0 - 2 0x - ( 32 -x)x =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :略图 3妙解 (二 )将横道路向上 …     

巧拼妙解

很多同学小时候玩过七巧板,用七巧板拼过图案,知道在拼的过程中,任何一块七巧板都是可活动的,我们想把它放在什么位置,它就可以在什么位置,正是这个原因,所拼图案也就各式各样,千变万化.其实,平面几何里的不少图形,也可以看成是由七巧板拼成的,移动其,中的一块或数块,有时能很容易地解决问题.请看下面几例:例1图1是一块为矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口的小路宽为1m,两小路汇合处路宽为2m,除路外,其余部分种植草坪,则草坪面积为().A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m2(2004年济南市中考试题)分析:这三块似一块完整的冰裂…     

阴影面积改变的原因

1问题的出现 初三复习课恰逢平移内容时，笔者向学生出示了一个题目： 如图1，三个矩形，长都是30m，宽都是20m，横向的路口宽都是4m，纵向的路口宽都是5m，则这三个图的阴影部分面积分别是__;__;__.     

关于截积问题

在开门办学过程中,我们到生产队调查访问,了解到一些生产实践中的截积问题(如划出一定面积的田地来搞科学试验),经研究整理,充实于教学内容,收到较好的效果.1.已知矩形土地ABCD,长为10m,宽为6m,用平行于底边的线段EF截矩形,使矩形EBCF的面积是25m~2,问应截高多少?     

模型思想在生物探究教学中的运用——以“探究家鸽适应空中飞行的特征”为例

以苏科版"探究家鸽适应空中飞行的特征"的教学实践为例,探讨在初中生物课堂中运用模型思想设计并开展探究活动。     

构造几何图形 巧解代数问题

<正>在数学教学中,数和形是两个最重要的研究对象.对于一类代数问题,若能转化为图形性质的问题,往往会使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而获得简洁的解决方案.一、整式乘法法则的探究例1探究乘法法则:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.解如图1,构造长、宽为(a+b)和(c+d)的矩形,再将其分割为四个小矩形,通过"总体——分割"的两种方法计算矩形的面     

初中数学问题情境设置的思考

苏科版初中数学教材关注生活,设置问题情境,激发学习兴趣,引发学生思考.本文主要阐述了苏科版初中数学教材问题情境设置的价值,以及设置问题情境的有效策略.     

例谈如何引领学生步入自主探究的殿堂

所谓自主探究,就是让每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式自由地、开放地去探究,去发现知识的形成过程.将自主探究引入课堂教学中,有利于培养学生独立思考、敢于创新的科学精神,从而使他们逐步学会发现问题、分析问题、解决问题.下面以苏科版八年级《物理》下册"压力与压强"为例,谈谈在初中物理课堂教学中如何引领学生步入自主探究的殿堂.     

方法型数学模型教学的实践与思考——以苏科版“二次根式乘除(1)”为例

方法型数学模型几乎贯穿整个初中数学教学.很多一线教师在此类课型的讲授中出现“重应用,轻探究”的现象,学生的学习以“被告知+反复训练”为主.本文以苏科版“二次根式乘除(1)”教学为例,探究了方法型数学模型的教学过程,提出了方法型数学模型要重探究、转变学生的学习方式、培养学生的问题意识等观点,旨在通过此类模型的学习提升学生的核心素养.     

有效运用合作学习 促进学生理解数学

本文以苏科版八（上）《矩形、菱形、正方形（4）》为例,说明如何把握好每个教学环节,发挥小组合作的优越性,促进学生真正理解数学．     

平凡中见神奇——对一道模块结业考试试题的思考

山西省2010-2011普通高中新课程模块结业考试试题数学(必修⑤人教A版)第21题:一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为30m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?这道题和教材习题3.4A组第2题基本一样,唯一的不同是教材上墙的长度为18m.     

用“Δ”法探究一类存在性问题

<正>对中考题仔细推究,有利于把握它的基本规律并指导解题实践.这里用二次方程根的判别式法对两道中考"矩形存在性问题"进行探究.1、试题解析题1(2004温州)(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你的理由;(2)当实数m为什么值,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩