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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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已知 ,函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(3)等于 甲解: f(x)=2x+3/x-1,且由已知得y=g(x)与y=f-1(x+1)互为反函数, 故g(3)=11/3。选(D)。 乙解:g(x)与f-1(x+1) 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(8)
上海数学试题一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.tg[arcos22-π6]=.2.函数f(x)=log2x+1(x≥4)的反函数f-1(x)的定义域是.3.在(x3+2x2)... 相似文献
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根据多项式的结构特点,灵活选择因式分解的方法是因式分解的关键.本文通过实例介绍部分乘积型多项式──某些部分是整式乘积形式的多项式的因式分解(在有理数范围内)的方法,供同学们学习时参考.例1分解因式:(x-3)(x3-2)-(3-x)(x2-1)+2(3-x).解视(x-3)为一整体,则每项均有公园式(x-3),可用提公因式法分解.原式=(x-3)(x3-2)+(x-3)(x2-1)-2(x-3)=(x-3)(x3+x2-5).例2分解因式:(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2解视… 相似文献
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一元二次方程是初中数学中一类重要方程。近几年来国内、国外数学竞赛中不少问题貌似繁难,但若转化为一元二次方程,则可迎刃而解.一、通过原式变形构造一元二次方程例1当x=1+19942时,多项式(4x3-1997x-1994)2001的值为().(A)1(B)-1(C)22001(D)-22001(1994年全国初中数学联赛题)解:因为x=1+19942,所以有(2x-1)2=1994,即4x2-4x-1993=0.于是(4x3-1997x-1994)2001=〔(4x2-4x-1993)x+(4x… 相似文献
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熟练掌握二次三项式的因式分解,有助于将来解决一元二次方程问题以及分式化简问题.对于二次三项式,十字相乘法是一种经常用到的分解方法.但对于系数较复杂的二次三项式,不容易用十字相乘法分解,一味地凑数分解往往费时费力.我们可以采用配方法来分解.配方法是以完全平方公式和平方差公式为基础进行恒等变形的分解方法:先将二次三项式配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式分解,例如:(1)x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3);(2)x2(3)… 相似文献
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二次函数是初中数学的重要内容之一,现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下,供同学们复习时参考.一、忽视参数的取值范围例1x1、x2是关于x的方程14x2-(m+1)x+m2+m=0的两个实数根,设S=x12+x22.当m为何值时,S有最小值?最小值是多少?错解:由题意得x1+x2=4(m+1),x1x2=4(m2+m).∴S=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=犤4(m+1)犦2-8(m2+m)=8m2+24m+16=8(m+32)2-2.∴当m=-32时,S有最小值-2.剖析:从上述解题过程中,很难发现有错误,… 相似文献