"四元数"与"数"的争论

对于外行来说,要理解如何能把数描述为具有不同的维,是困难的. 一个数似乎只是数而已--是描述一个特定的量的东西. 一、二、三、四等等这些数怎么会有维数?好吧,让数学家们来给数的特征作出另外的解释吧. 例如,数学家们认为任何实数或任何虚数都是一维的,因为它们本身只有一个部分是表明它们的数量的. 而且它们能图示在作为一维对象的一条直线上. 另一方面,复数称做二维数,因为它们由一个实数和一个虚数组成.     

实数与虚数的比较

引入复数后,必须考虑在实数集中有哪些性质在复数集中仍成立,有哪些性质在实数集中成立而在复数集中不成立。为此,将实数与虚数作一比较。一、实数有正负数之分,也有有理数、无理数之别;虚数没有正负虚数之分,也没有有理虚数、无理虚数之别,但虚数有互反数。二、两实数有相等与不等的说法,亦有大小的区别;两虚数只有相等与不等的说法,而没有大小的区别。这是因为实数集是有序集,复数集是无序集。三、在笛卡儿平面上,坐标原点是横轴与纵轴的公共交点;在高斯平面(复平面)上,坐标原点只在实轴上,而不在虚轴上。四、1.在实数集R中,有|a|≥a;在虚数集R中,|Z|≥Z显然是错误的。     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

扩充数系，拓展天地

形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点：     

备课需“心中有生” 教学要“目中有人”——从一个学生微弱的“声音”透视当下的教学现状

选修2-2第三章《数系的扩充和复数的概念》的教学中,当笔者与学生介绍完复数产生的背景及与复数概念有关的概念时,接着就举例巩固与复数概念有关的知识,如纯虚数、非纯虚数、两复数相等概念,其中举了这样一个例题:已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求xy的值.因为刚刚学过两复数相等的概念,对于其应用学生还是不知如何进行。     

重视数形结合的思想方法

一、数形结合，有利于学生深刻理解数学概念的内涵，牢固地掌握基础知识学生刚接触复数时，对虚数单位i总不好理解，感到虚无渺茫，但借助于直角坐标系，将复数与平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应后，学生才能“化虚为实”，加深对复数的理解：它与实数一样，反映物质存在的数量关系，区别只在于，实数是在一维空间（数轴）上体现，而复数在二维空间（复平面）上体现。在此基础上，学生进一步学习复数模的定义，接触到｜Z｜，｜Z－P｜，｜Z１＋Z２｜等时，就能比较自觉地联想到它的几何意义，从而掌握这些知…     

虚数在物理学中的意义

任何仪器测量到的量值都是实数,因此,在经典物理的范畴内虚数无确切的意义。在某个具体问题中,如果描述体系的方程的某些解是虚数的话,即应舍弃,只保留实数解;或者探求保证方程的解为实数的条件:例如,质点在一维势场中运动,设势能曲线如图一所示,并设质点的机械能是E,则据机械能守恒定律就有     

复数

课时一　复数的概念及其向量表示 基础篇 诊断练习一、填空题1.正整数集 N*、自然数集 N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、复数集 C之间有包含关系 .2 .复数 z =a +bi( a、b∈ R) ,当且仅当时 ,z为实数 ;当且仅当时 ,z为虚数 ;当且仅当时 ,z为纯虚数 .3.如果 a、b、c、d∈ R,那么 a +bi =c +di .两个复数不全为实数时 ,不能比较它们的大小 ,只能为 .4 .建立了复平面后 ,复数 z =a +bi( a,b∈ R)与复平面上的点 Z( a,b) ,与复平面内以原点 O为起点 ,点 Z( a,b)为终点的向量 OZ .向量 OZ的长度叫做 ,记为 |z|,故有 |z|=|OZ|=.二、选…     

代数学简史（五）

第六部分　代数的形成及发展1　代数的发现1.1　复数的产生　如前述知卡当是第一位引入类如 5+- 15,5- - 15的复数的人 .接下来Ｂｏｍｂｅｌｌｉ(蓬贝利 )用ｐｉｕ` ｄｉｍｅｎｏ及ｍｅｎｏｄｉｍｅｎｏ代表ｉ与 -ｉ.162 9年ＡｌｂｅｒｔＧｉｒａｒｄ把ａ± -ｂ这种数叫做不可能的解 .而虚数词是笛卡尔 ( 1637)引用的 .此后数学家们自由地使用虚数 .比如Ｂｅｒｎｏｎｌｌｉ(柏努利 )用复数的对数 ,欧拉还得到著名的公式 :(Ｃｏｓｘ+ｉＳｉｎｘ) ｎ =Ｃｏｓｎｘ +ｉＳｉｎｎｘ欧拉还把复数看成平面上一点 ,并引入了极坐标ｒ ,φ ,确定了它们…     

哈密顿与四元数

1861年,数学家魏尔斯证明了:有有限个基元素的实系数或复系数线性结合代数,如果要服从乘积定律和乘法交换律,就只有实数代数和复数代数.换句话说,复数域是最大的数域,从此,复数域是最大的数域的地位     

复数在几何证明题中的应用

由于虚数产生于纯数学的运算,而不是直接从生产实践的需要中产生的,因而当初人们称它为“虚的或想象中的数,”并把拉丁文“irnaginary”（想象的）的第一个字母“i”作为虚数单位的符号。在相当长的一段时间内,虚数一直被看作是神秘、虚幻的数,直到十九世纪初,德国数学家高斯运用形象思维的方法来研究复数的形象化表示,将复数与平面上的点对应起来,这才解除了人们对虚数的疑虑。事实上,也只有当复数被简洁明了、具体生动地表现出来之后,复数才真正被人们所接受。 既然复数可以与平面上的点建立联系,那么,复数对于几何学也一定会产生影响,发挥作用。这里通过举例来说明复数在解决某些几何问题中的应用。     

复数对平凡应用举例

本文引进复数的数量积及其正交性的概念,并把它们作为工具讨论平面几何中的有关线段等量问题.众知,{二维平面上的点>、{平面直角坐标系中的实数对}、{平面上从一定点出发的向量}、{复数}等四个集合是一一对应的,而且后面三个集合中所引进的代数     

走出解答复数题的“误区”

实数集扩充到复数集后,数的性质发生了变化,但由于学生受实数集内解题思维定势的影响,往往不加分析地套用实数集中的公式、性质及法则,或因对复数本身的概念,性质理解和掌握不准而致使解题陷入“误区”。误区之一:纯虚数概念模糊     

明确重点、热点、疑难点,辨析复数概念

一、复数概念中的重点和热点 复数可以分为两大类:实数和虚数,虚数中含有特殊一类——纯虚数.复数分为实部和虚部,与复数结伴而行的有其共轭复数,这是考查的重点和热点.     

复平面上圆方程的若干等价命题

我们知道 ,解有关复数的命题大体有三大策略 :(1)化归思想 ;(2 )整体思想 ;(3)数形结合 .本文以数形结合的解题思想为中心 ,探讨复平面上圆方程的若干等价命题 ,供同行参考和指正 .定理 1　下列六个命题彼此等价 :1.虚数 z满足 |z|=r(r是正实数 ) .2 .虚数 z满足 |z2 |+(1- r) |z|- r=0(r是正实数 ) .3.虚数 z满足 zz=r2 (r是正实数 ) .4 .虚数 z满足 - 2 r相似文献   

高三数学“复数”章教学问答

31　“复数”“虚数”这两个名词的来历是怎样的 ?答 :“复数”“虚数”这两个名词 ,都是人们在解方程时引入的 .为了用公式求一元二次、三次方程的根 ,就会遇到求负数的平方根的问题 .1 54 5年 ,意大利数学家卡丹诺 (ＧｉｒｏｌａｍｏＣａｒｄａｎｏ,1 50 1年～ 1 576年 )在《     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

复数在交流电路上的应用

学习复数时有些抽象,不如实数容易理解,如果结合它在实际上的应用,不仅可以了解它的实际意义,巩固地掌握复数的知识;而且可以掌握实际的知识。在交流电路中,广泛地应用复数来表示正弦时间函数的正弦电路的计算方法,称做符号法或复数法,这方法使交流一切关系与定律,形式上可归为直流的关系与定律,使计算大大地简化。一、复数及其运算 1.复数的意义: 形如A′+jA″叫做复数,其中A′,A″为实数,j是虚数单位,A′又叫做复数的实数部分,jA″叫做虚数部分。复数可用向量来表示,它在实轴的射影等于复数的实数部分A′,而在虚轴上的射影等于虚数部分A″。     

汉英语法“数”范畴辨异

“数”范畴（Number）是指“在语法中运用词形变化表明某类词（主要是名词）的数目的含义”①。汉语和英语都有两数（单数和复数）系统的“数”的语法范畴。汉语用“们”表示一部分名词和代词的复数意义,例如“我—我们”,英语用“—s—es”表示名词的复数,例如:“book—books”。 由于汉英语法中都存在“数”的范畴,所以,在目前的语法研究和教学中,普遍存在着将汉英语法“数”范畴进行简单类比,尤其是存在着将汉语的“们”和英语的“—s—es”简单等同起来的倾向。本文试对汉英语法“数”范畴进行比较,以揭示它们不同的个性和内在差异。     

HPM视角下“数系的扩充与复数的引入”课例研究

1.问题的提出人教A版普通高中数学课程标准实验教科书选修1-2的"数系的扩充与复数的引入"一节是从实数域扩充到复数域的开篇,书中给出思考题"x~2+1=0在实数集中无解.联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方