九年级第一学期期中数学质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3     

一组共顶点的正方形问题

我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG,它们共顶点A(如图1),两个正方形可以绕顶点A旋转,以下各问题都以此为前提展开.     

与圆相关的阴影面积的八求法

一、割补法 例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是() A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3 解:连接BD 因为:在菱形ABCD中,∠A =60° 所以:∠ABC=120° 所以:∠DBC =60° 则:BC=BD =2 因为:扇形BEF的圆心角为60° 所以:∠EBD=∠CBF 所以:(DE)=(CF)     

例析中考中的“基本形”问题

<正>近年来以问题串呈现的几何试题出现在各地的中考中,此类问题常设有三问, 在问题的设计上由易到难,层层递进.我们可以把这一类问题的第一问看成"基本形",利用这个"基本形"往往能快捷地解决后面的两问.下面摘取几例加以说明,供参考.例1 (2020年宿迁中考题)感知 (1)如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:探究 (2)如图2,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,     

基于“手拉手”模型构造“旋转”相似三角形

<正>同学们在七年级下学期学习全等三角形知识时接触过“手拉手”模型,如图1,△ABC和△ADE是共顶点三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD,CE,则△BAD≌△CAE.在此基础上,到了八年级下学期,在学习了图形的相似后,上述“手拉手”模型就可运用于相似三角形中,如图2,如果将一个三角形放大或缩小后绕着一个顶点进行旋转,这个图形的旋转就是相似变换,得到的两个三角形就是旋转相似三角形,即△ABE∽△ACF．证明如下:     

图形未确定 分类须谨慎

<正>本文对近年来江西省中考试卷中的几何填空压轴题进行归纳分析,以期发现某些共性,供读者参考.例1(2012年)如图1,正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是____.解分两种情况讨论:(1)当正三角形△AEF在正方形ABCD的内部时,如图1.因为正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,所以AB=AD,AE=AF.     

利用图形的旋转变换解题

生活中常常会有这样的一些复合图形,它们可以通过图形的旋转变换及其组合得到.下面举例说明之.一、通过旋转变换计算角度例1△ABC和△DCE都是等边三角形,则在图1中,△ACE绕着点逆时针旋转度可得到△.解C,60,BCD.图1图2例2如图2,绕着中心最少旋转能与自身重合.解90°(注意:一些同学会误认为是45°,该图案中一大一小的两个图形是不能重合的).二、通过旋转变换计算面积例3如图3,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积.图3图4解把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DE′C…     

优化立体几何问题的解答过程

一、优化线面位置关系的证明例1如图1,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,M为OA的中点,N为BC的中点.证     

以菱形为背景的最小值问题

<正>本文探究以菱形为背景的最小值问题.旨在通过对数学知识内在实质的追根溯源,突出解题的转化过程,培养学生的解题能力,促进学生的思维发展.一、菱形中的动点1.一个动点例1如图1,菱形ABCD中,∠BAD=60°,点M是AB的中点,点P是对角线AC上一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB的长为____.解析如图2所示,B、D两点关于直线AC对称,连结DM交AC于点P,则     

梯形中常见辅助线的作法

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助线,将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形的问题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助于分析问题,快速正确解决问题。现列举几种如下:一、作平行线1.以梯形的一个顶点作一腰的平行线例1.如图1已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,求证:AB=BC-AD。简析与解:过D作DE//AB交OC于E。由四边形ABCD为平行四边形,∠B=80°,∠C=50°,可证AB=BC-AD2.作梯形两腰的平行线例2.如图2已知:在梯形ABCD中,AB//CDE、F分别是…     

中考数学“特殊平行四边形”问题的解题技巧

<正>中考数学试卷中解答题的分数占比较高,其中图形与几何的题型难度较大,以特殊平行四边形为例,无论是性质的考查还是问题的计算都需要同学们有良好的图形观察能力与逻辑思维能力,下面介绍几个难度较大的“特殊平行四边形”问题与同学们共同讨论解答．一、菱形证明题的解析例1如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,将线段DE绕点D逆时针旋转60°,点E的对应点为点F,连接BE,AF,CF.(1)求证:B,C,F三点共线;(2)若点G是BE的中点,连接AG,求证:AF=2AG.     

四面体对棱间某些元素的两个关系式

如图,AB 和 CD 是四面体 ABCD 的一双对棱。为叙述方便,我们约定:棱 AB 所在的二面角的平面角为θ1,∠ACB=α_1,∠ADB=3_1;棱 CD 所在的二面角的平面角为θ_2,∠CAD=α_2,∠CBD=β_2。在四面体 ABCD 中,如上所述的八个元素(两条棱、六个角)之间存在着十分密切的联系。本文揭示出其中的两个关系式,并简单介绍它们在解题中的实际应用。定理一四面体 ABCD 中,AB/(sinθ_1 sinα_1 sinβ_1)=CD/(sinθ_2 sinα_2 sinβ_2)。证明:如图,过四面体 ABCD 的顶点     

对一道向量数量积考题的探索

题目已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC、DC上,BE=λBC,DF=μDC．若AE→·AF→=1, CE→·CF→=-2/3,则λ＋μ值为_____.     

由一道菱形证明题引发的思考

<正>菱形是一类特殊的平行四边形,具有平行四边形的共性和自身一些特殊性质,是初中几何教学的重点和难点,也是中考命题热点,经常与其他基本图形结合进行考察．本文通过一道菱形背景的几何证明题,在梳理解题方法的同时,重在探究图形内部的联系．1．原题重现如图1,已知菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点．求证:若△AMN有一个内角等于60°,则△AMN为等边三角形．     

找准对应元素 破解图形变换

<正>图形变换类问题,一直是各地考试的重点,也是学生的难点．很重要的原因,是要在卷面呈现的静态图形中,分析图形动态的变化规律．本文以一道选择压轴题为例,谈谈如何引导学生分析题意,找准问题思考的方向,掌握图形变换类问题的常规研究手段．一、试题呈现如图1,已知菱形ABCD与菱形AEFG全等,菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：(1)经过1次平移和1次旋转;(2)经过1次平移和1次翻折;(3)经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（）     

高考新动向——“动态”立体几何试题——关于一道2008年高考题的思考和引申

题目 （2008年山东理科卷第20题） 如图1,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点．     

一道立几试题的解法赏析及变式拓展

<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为____．     

对两道中考试题的深入探究

<正>一、提出问题例1(2012年济南)如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为()     

一道试题的别样解法

<正>原题如图1,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在AB,AD,AC上.已知EP=FP=6,EF=■∠BAD=60°,且AB>■.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=10,求AE+AF的值;(3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的     

巧用基本变换求最值

<正>最值问题是几何中常见的类型,由于这类问题中涉及到的点常常不确定,背景图形具有复杂性、多样性,学生解题时往往找不准切入点.本文意在通过几个例题,展示如何巧用三个基本变换求最值.1.轴对称变换例1(2014年无锡中考题)如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径