例谈不等式题的命制方法

近几年,笔者有幸参与了一些比赛的命题工作,本文通过几个例子谈一下笔者在命制不等式问题时的一些思考.限于篇幅,多数题目没有给出详细解答.     

一类函数的最小值问题探索

扩一m 本文探索形如y=丫A二‘+Bx,+cx+D+ExZ(A、B、C、D、E均为实常数,且A=EZ>0)的函数的最小值的求法及一般结论.1引理 引理:对于函数之和,又设g(二) __2博丹”心J飞f、拓嘴刃岌欠穿、X尹=万二, ~刀乙,则动点尸的轨迹是抛N恰好是它的焦点.(‘)若y0,常,则M点在抛物线XOg(x) 一/‘一__、2,f扩、2.丈了“丫、汤一汤0/从m一y0,十m=宜的内部,设抛物线的准线为L,则L的方矶(x。、知、nz、n均为实常数,且m>o)有如下结论:尤0(‘)若y0,常,则当且仅当x=x。时,函=一宁,作MD土直线“于D点,则直与抛物线的交点尸的横坐标为x。,当X=数y取得最小…     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

多边形光缆最小值问题

随着网络的发展，越来越多的用户需要通过光缆上网．那么如何才能使光缆最短，从而既省钱、省材料又省人工呢?美国贝尔电话公司收费时，首先遇到了这个问题．1987年，由我国青年数学家堵丁柱证明了其中的比值问题(又称施泰纳比问题)．这里我用初等方法来解决．     

初中历史青年教师命制试题的问题与对策

作者结合自己命制试题的经验,针对初中历史青年教师命制试题存在的问题提出应该采取的对策。     

利用“对称”求解一类最小值问题

平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广，综合性强，解答有一定的难度．本文介绍一种利用“对称”巧解最小值问题的方法，供读者参考。     

再谈一类三角函数的最小值

用平均值不等式研讨了一类三角函数的最小值,但对所含参数的研讨范围仅限于正整数,我们将对此问题中的参数范围作进一步的研讨。     

利用轴对称解几何的最小值问题

利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置，以使要求的几何量易于表示和比较，并使问题得到解决．下面举例说明这种思想方法的具体运用．     

三类最小值问题的统一解法及推广

文[1]给出了三类函数y=x＋p/x,y=x^2＋p/x,y=x＋p/x^2（x〉0,p〉0）最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法，得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数，利用二元均值不等式和单调性，给出上述三类问题的统一解法，比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧，还文[1]，[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度，诠释和简化上述三类问题，并作进一步概括和推广。     

圆锥曲线中的一类最小值问题

最大最小值问题是数学中的一类重要问题，解决此类问题的方法也因题型不同而互异．圆锥曲线中的一类最小值问题，利用圆锥曲线的第二定义和平面几何知识解决较为简捷．     

一类分式函数最小值问题讨论

对函数f（x）=x-c/a＋d-x/b（a,b,c,d∈R^＋,c＜x＜d）,我们在求其最小值的时候,可借助均值不等式或三角函数变换来进行求解,但对等号成立的条件我们要慎重考虑,否则会出现形似完美实则错误的解题过程,下面先举例子加以说明．     

例说一类距离最小值问题的求解策略

正在高中阶段,有一种十分常见的最值问题:即所要求解的是曲面上的两点的距离,或者是两条或三条线段构成的折线段的长度,这种问题在解析几何、立体几何中都很常见,一般的处理策略是化曲为直,根据两点之间直线段最短的原理,转化为直线段的长度.1曲面上的距离问题例1图1中,已知圆锥底面圆的半径为1,母线长为3,A点在底面圆上,点B为A点所在的母线的中点,求在圆锥面上A点到B点的最短距离.     

高中历史试题的命制

命题的第一步是要确定命题的立意，所谓立意，是指试题所确立的主题，试题围绕哪个主题展开，引导学生关注何种现象，体现怎样的能力考查主旨。试题的立意是试题设计的核心，统率着试题设计的各个步骤。一般来说，立意要尽量向高考的范题靠，立意要高，尽可能凸现时政热点，体现国家意志，体现新课程所倡导的新史学观，如目前国家倡导的“构建和谐社会”、“西部大开发战略”、“两岸关系”、“关注社会弱势群体”、“文明史观”、“现代化史观”等等。     

一类最值不等式问题的求解通法

有一类最值不等式问题,可以一般地表示为:求证max{f1(a,b),f2(a,b),fb(a,b)}≥A,min{f1(a,b),f2(a,b),fb(a,b)}≤B.     

一个最小值问题的别解

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0，xy=1，求3x^3＋125y^3/x-c的最小值． 本给出另一种解法，供参考．     

再审视中考化学试题命制中的问题及原则

本文阐述了中考化学试题命制中存在的问题,提出新的命题规范性原则,指出中考试题命制规范性文本出台的迫切性.     

一类函数最小值问题的多解与推广探讨

我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b＞0)上一点,试求a b的最小值.     

浅谈中学数学选择题的命制

数学试题中选择题的分值显示出它在高考中的重要位置,因此,它便成为一线教师和考生关注的重要题型,特别是高中一线教师有研究这样课题的必要,研究它不仅是学生应试的需要,而且是更好地培养学生综合能力的需要。本文从数学选择题命制的原则、方向和方法三方面论述了数学选择题的命制技术。     

高中数学教学测试题的命制

对于在教学一线的老师来说,教学试题的命题工作显得尤为重要,但要命制一套高质量的试题却不容易。本文对如何命制好一套高质量的数学试题这一问题作一些粗略的探讨,希望同仁批评斧正。