比和比例应用题常见错解及纠正方法

一、弄错按比例分配的数量.例:一个长方形操场,周长360米,长与宽的比是5:4,这个操场的面积是多少平方米?错误解法:360×[5/(5 4)]=200(米),360×[4/(5 4)]=160(米),200×160=32000(平方米).     

小学生学习数学常见的思维错误两则

1.考虑问题不深入表现:满足对基本知识的一知半解;观察问题局限于表面现象,解决问题时简单思考等。例如,一个长方形操场,周长是360米,长与宽的比是5︰4。这个操场的面积是多少平方米?不少学生看到题目后,不假思索地马上列式解答:①360×55+4=200(米),②360×45+4=160(米),③200×160=32000(平方米)。这里学生对题中的“360米”和“5︰4”这两个条件缺乏真正的理解,而把“360米”当成了“5︰4”这个比的总数量,这是学生对“按比例分配问题”一知半解的具体表现。医治方法:培养学生能抓住矛盾的特殊性,从题目中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价…     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

小学生学习数学常见的思维错误两则

1.考虑问题不深入表现:满足对基本知识的一知半解;观察问题局限于表面现象,解决问题时简单思考等。例如,一个长方形操场,周长是360米,长与宽的比是5∶4。这个操场的面积是多少平     

线段平移化繁为简

当长方形的边长增减变化时,变化量的简便计算,仍可以用长方形周长计算公式进行,其原理可用线段平移后组成的图形表示出来。例学校操场原来长100米,宽50米。现在准备扩建,使长增加20米,宽增长10米。扩建后操场的周长比原来长多少米?一般解法:求操场原周长,运用长方形周长公式(长+宽)×2,得(100+50)×2=300(米)。扩建后操场的周长得(100+20+50+10)×2=360(米)。扩建后操场的周长比原来长360-300=60(米)。简便解法:我们根据题意画出下图:从图1至图2可以看出,通过线段平移,扩建后的操场实际上比原来操场增加了一个小长方形的周长,而这个小长方形…     

逆向思维 巧妙求解

【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小…     

“按比例分配的实际问题”错例分析

小朋友,马小虎在学习“分数除法”时,在解决按比例分配的实际问题时遇到了一些困难,让我们一起帮助他吧!病例1李大伯家的长方形菜园,四周篱笆的长是240米,长方形长和宽的比是5∶3。菜园的面积是多少平方米?病症240×(5/(5+3))=240×(5/8)=150(米),240×(5/(5+3))=240×(3/8)=90(米)。     

我发现了“人”——由一道练习题引发的思考与感悟

问题情境:一个长方形足球场,长100米,宽60米。小刚沿着足球场的边跑了一圈,跑了多少米?模拟应答:学生在教师要求与问题趋动下,顺利地提取认知结构中的相关知识———长方形的周长计算公式,正确地解答这道题。解:(100 60)×2=160×2=320(米)答:小刚跑了320米。问题“拷问”:尽管     

这题错在哪里?

一道习题:求下图阴影部份的面积(单位:米)。一部份学生直接算,得6×8×1/2=24(平方米);另一部份学生用大三角形面积减梯形面积,得(6 2)×(8 4)×1/2-[6 (6 2)]×4/2=20(平方米)。硒种算法都有道理,计算也无错误,为什么得数不一样呢?经认真分析,原来大小两三角形相似,对     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算(4∶1)26 18=7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 51=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷45=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷53=53-110=二、填空(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a的2倍多3…     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算。(4∶1)26 18="7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 115=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷54=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=’15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷35="35-110=二、填空。(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a…     

取近似值用语要准确

人教社六年制小数十二册练习二第9题如下: 一种压路机的前轮直径是1.32米。前轮的周长是多少米?如果每分钟转6转,它每分前进多少米?(得数保留整米)笔者认为,此题后面取近似值说明语欠鲜明。理由是:“得数”和“整米”所指不明。是第一问中的周长,还是第二问中的路程呢?两者均具双重指向性,学生往往不得而知。结果,在学生作业中出现两种不同得数:①3.14×1.32=4.1448(米),4.1448×6=24.8688≈25(米);②3.14×1.32=4.1448≈4(米),4×6=24(米)。如何才能做到取     

义务教育课程标准实验教科书小学数学(青岛版) 六年制三年级下册期末测试题

一、算一算1.直接写得数40×20=360÷9=12×30=98÷2=60÷3=42×20=2-0.3=72÷6=80×200=23×30=180÷9=500×6=54÷2=0.7 0.3=60×20=1.2-0.7=1.6 0.2=0×51=250 50=67-19=2.列竖式计算245÷5=783÷6=45×36=29×88=3.计算(359 247)÷3256÷4×1835×(250-234)二、填一填1.要使□40÷4的商是三位数,□里最小填(),要使721÷9的商是两位数,□里最大填()。百货大楼营业时间8∶30～20∶30(1)百货大楼的营业时间是从上午()到晚上()(2)这个百货大楼一天的营业时间是()2.3.在合适的答案下面画“"”(1)闰年的年份有(1998年2100年2004年)。(2)今年的…     

九年义务教育人教版六年制小学数学第五册期末检测题

一、基本知识(一)填空1.一个三位数乘一位数,积可能是(摇摇)位数,也可能是(摇摇)位数。2.一个苹果重100(摇摇),一辆汽车载重4(摇摇),一条铁路长200(摇摇)。3.计算81÷3 5×10,应先算(摇摇),再算(摇摇)。4.80分米=(摇摇)米=(摇摇)厘米=(摇摇)毫米。摇摇4吨=(摇摇摇)千克摇摇摇9000米=(摇摇摇)千米。5.在下面○里填上“>”、“<”、“=”。0÷80○0×80摇8分米○5米摇摇8000千克○8吨5时○50分摇摇摇365×8○8×365摇摇100×1○1×1006.用40厘米长的铁丝围成一个长方形,使长为12厘米,宽应是(摇摇)厘米。7.从360里面连续减9,减(摇摇)次后结果是…     

顺手牵出个中学生

在一次数学活动课上,我出了这样一道准备题:一个正方形花园的边长为4米,现在要扩建花园,使边长都增加2米。扩建后的花园面积是多少平 方米? 学生很轻松地得出:(4 2)2=62=36平方米。出于习惯,我接着问大家:“你是怎么想的呢?” 小王说:“原来的正方形边长是4米,现在边长增加2米,变成边长6米,所以,面积为62=36平方米。”     

关于小数除法数学建模的思考

最近,我在教学中遇到了一道五年级“小数除法”中的应用题:师傅0.5小时织布7.2米,是徒弟每小时织布米数的1.2倍.徒弟每小时织布多少米?本来认为没什么太大难度的题目,学生的解答却出乎我的意料之外.以下是部分学生的解答:①7.2×0.5=3.6(米),3.6÷1.2=3(米);②7.2÷1.2=6(米);③7.2×2=14.4(米),14.4÷1.2=12(米);④7.2÷0.5=14.4(米),14.4÷1.2=12(米).     

一道可以再探究的好题

问题:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1·5,现要在一块长为200m宽为100m的长方形土地上种植这两种作物。怎样把这块地分成两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)。一、分析原题因为土地是长方形ABCD(如图1),要将其分成两块长方形,并使它们的总产量的比为3∶4,所以很容易想到分别沿土地的长、宽作平行线EF,如图2,有两种不同的分法。图1图2解法一:设AE=x,BE=y,则:x y=200100x∶(100y×1·5)=3∶4解得:x=1051175y=94127即作EF距AD约为106米的地方,即可使所划分的面积满足条件。解法二:设BE=x,EC=y,由题意,…     

巧思妙算

题目:学校操场原来长80米,宽40米。扩建以后,长增加了20米,宽是原来的2倍。扩建后操场的面积比原来增加多少平方米? (人教版六年制小学数学教材第八册21页)     

操场面积增加了多少

学校操场原来长80米、宽40米。扩建后,长增加了 20米,宽是原来的2倍。扩建后操场的面积比原来增加了多少平方米? 我是这样想的: 如图1所示,扩建后增加的操场面积是长方形AEFG与长方形ABCD的面积的差。所以,扩建后操场的面积比原来     

这道习题为何算错?

一道习题是:“一半圆形红盖半径为O.5米,求周长”.学生解答时,大多将其计算为“0.5×3.14×2÷2=1.57(米)”(2πr÷2),而不计算为“0.5×3.14×2÷2 0.5×2=2.57(米)”