历史的光辉——探索勾股定理

勾股定理是初中数学中一个重要而有趣的定理．勾股定理的发现导致了上千年的证明热潮,这反映出了它的无穷魅力．观察、实验、归纳是发现勾股定理经历的过程;不断构造几何图形来证明勾股定理是人类智慧的体现．毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、华罗庚等无数的数学天才照耀着勾股定理,使勾股定理影响深远．在中学阶段,勾股定理是一个数形结合的完美例子,也是一个应用广泛的定理．     

八年级《数学》(上册)第一章教学内容撮要

一、本章内容分析掌握勾股定理的内容,利用拼图验证勾股定理,了解判断一个三角形是直角三角形须具备的条件。勾股定理的知识与三角形、四边形的性质联系密切,并为以后学习三角函数提供了依据,同时学习了实数的内容,还可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。在对勾股定理的验证中,学生还将体会到数形结合的思想,进一步认识数学的内在联系。二、本章重点掌握勾股定理,利用计算面积和拼图的方法验证勾股定理,利用勾股定理解决一些实际问题,判断一个三角形是否是直角三角形。三、本章难点勾股定理的探索过程,综合应用勾股定理和…     

漫谈勾股定理的发现与证明

勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。     

浅谈勾股定理在生活中的应用

<正>勾股定理又称毕达哥拉斯定理,勾股定理是几何学中最为耀眼的一颗明珠。理论与实践相结合,是数学学习的一个重要思想,也是提高学生的学习质量的有效途径。勾股定理源于生活,贴近现实。将勾股定理应用于生活中,在生活中了解勾股定理的价值和作用,是我们学习勾股定理的最终目的和意义。那么,勾股定理在生活中的应用途径和价值有哪些呢?下面是笔者给出的答案。     

学会学习——从勾股定理的学习谈开去

展望又是一个新学期,新的数学知识接踵而来.打开课本,勾股定理映人眼帘.对于这样一个新的学习内容,你有哪些困惑和思考呢?也许你会思考:什么是勾股定理呀?古人是怎么发现勾股定理的呢?     

勾股定理的应用

勾股定理是初中数学中的一个重要的定理,广泛应用于几何题的证明和计算中,也是中考中的一个重要的考点。本文举例说明勾股定理的应用。     

勾股定理及其逆定理的学习

勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1　现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要…     

运用数学思想与勾股定理解题例举

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,灵活运用数学思想与勾股定理能准确、迅捷地解题.     

沪港两地数学教科书中的“勾股定理”——以华师大版《数学》和香港《Exploring Mathematics》为例

1问题的提出 勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应尉陆在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点．     

分类讨论 提升解题能力——以勾股定理的学习为例

<正>同学们在初中阶段会遇到很多数学定理,勾股定理就是其中尤为重要的一个．勾股定理是由中国人最早发现的,同学们在学习时一定会带有民族自豪感．学习勾股定理并运用勾股定理能提升同学们的解题能力,促进素养的发展．但在解决与勾股定理相关问题时,同学们需要进行分类讨论,以全面分析问题,进而给出正确的解答．     

关于“勾股定理”教学的案例分析

众所周知，勾股定理是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，而勾股定理的教学正是一个恰当的例子．一直以来，勾股定理的教学倍受关注，有人称“勾股定理是数学教改的晴雨表”．从20世纪五六十年代数学课程中的严格论证，     

平面几何(之30)

前面,我们比较详细地讲了勾股定理,勾股定理的逆定理及其应用.下面讲直角三角形的另外两个定理,它们的重要性虽然不及勾股定理,但是很有用.这两个定理中更有用的一个是     

数学教科书中“勾股定理”编写存在的问题——以入教社版、华师大版和北师大版教科书为例

勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应用性．在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点．虽然勾股定理的证明方法据说超过400种,但是让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的;     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理常见错例剖析

勾股定理是初中数学的一个重要内容,应用很广泛.由于勾股定理及其逆定理的形式都比较简单,不少同学在应用时常出现一些错误,现将这些错例归类剖析,供同学们参考.一、刻板地套用勾股定理     

勾股定理应用中的几种常用数学思想

勾股定理是初中数学中的一个非常重要的定理,在应用勾股定理解决问题时,会涉及很多的数学思想方法,下面通过举例予以说明.     

论勾股定理的教育功能

如何以数学学科内容对学生进行素质教育 ,是摆在我们每一个数学教师面前的一项重大研究课题 .勾股定理是漫漫数学长河中一个非常重要的定理之一 ,我们在数学教学中通过对勾股定理的教育功能的探讨 ,以期落实素质教育的实施 .我们还认为 ,对一个定理以及教育因素的充分挖掘 ,可以起到以点带面的示范作用 .1　文化功能勾股定理是一条古老的数学定理 .不论什么国家、什么民族 ,只要是具有自发的 (不是外来的 )古老文化 ,他们都会说 :我们首先认识的数学定理就是勾股定理 .据史书记载 ,大禹治水与勾股定理有关 ,禹在治水的实践中总结出了勾股术 …     

黄金分割和优选法

十七世纪德国名天学家、数学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作宝石矿．”在开普勒眼里，黄金分割的地位比勾股定理的地位还要高．     

运用勾股定理构建方程模型

勾股定理是解决直角三角形、以及求有关线段长度的重要定理.由于勾股定理的结论是一个等式,如果等式中有未知数,那么此等式就是方程.因此,我们在求某些线段的长时,常常构造直角三角形,利用勾股定理,建立方程来求解.     

教科书中的“勾股定理”——对人教社版、华师大版和北师大版《数学》的考察

勾股定理在几何中具有非常重要的地位，是解三角形的重要工具，也是整个平面几何的重要内容之一，在现实生活中具有普遍的应用性．在数学教科书中，勾股定理一般出现在八年级教科书中，而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段，即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面，勾股定理的教学却始终是一个难点．