活学活用向量数量积

向量作为沟通"数"和"形"的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用.而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,     

例谈平面向量的数量积在解几中的应用

向量作为一种有向线段，本身就是直线上的一段，且向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何，尤其是有关直线的部分有着天然的联系．平面向量的数量积可以解决有关长度、角度、垂直等问题，应用它可使问题化难为易、解法化繁为简．下面举例说明向量的数量积在解几中的应用．     

巧用向量 化难为易

向量作为沟通“数”与“形”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,掌握了向量运算的各种几何意义．能有效解决实际问题．在高考中。涉及空间向量的立体几何试题,着重考查应用空间向量的意识和应用空间向量证明有关平行、垂直关系及求角、距离等问题。     

平面向量数量积的妙用

平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合。形成知识交汇点，解决涉及长度、角度、垂直、共线等诸多问题．现在．笔者将数量积的又一应用介绍给大家．     

圆锥曲线中向量的变身

<正>平面向量既有“形”的神韵，又有“数”的内涵，它常常出现在圆锥曲线的世界里，给圆锥曲线问题带来无限新意和一派生机.由于向量身兼“数”和“形”两种身份，因此可用它来简洁明了地表示多种几何关系.通常情况下，向量会“变身”为共线、平行、垂直、线性运算、数量积等.一、向量变身为三点共线直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线应用中的常见问题，一条直线上三点的位置关系及线段的长度关系可用向量来表示.例1 已知F是双曲线的右焦点，     

构造向量数量积巧解几类数学题

<正>我们知道向量集“数”、“形”于一体,尤其是在向量的数量积中,向量模长乘积反映了“数”的特征,向量夹角的余弦反映了“形”的特征. 向量数量积的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,通过构造向量数量积作为“载体”, 可以使很多棘手,繁杂的问题得以合理、     

构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．     

向量的数量积在解题中的应用

向量具有“数与形”的双重特征，是解决数学问题的工具之一．本文就向量问题中数量积的应用列举两例，以供同学们参考．     

理清平面向量考点，把握高考复习脉络

向量是重要而基本的数学概念之一,向量作为一种既有大小又有方向的量,既具有形的特征,可以通过构造向量来处理代数问题,使问题简单化;又具备数的特性,可以将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算．是联系数和形的纽带,数量积是实现向量的形数转换的关键．向量是高考必考内容．它的高考要求是：理解平面向量的概念、向量的加法和减法及数乘运算、向量的坐标表示、     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量．平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为高考考查数学能力的一个方面．本将结合高考试题，谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用．     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系，我们常常用代数的方法去处理几何问题。也经常借助于几何图形来解决代数问题．这种数与形之间的相互应用．是一种重要的数学思想方法——数形结合．我们学习的数轴就是数与形的一次“联姻”，数轴使数与直线上的点建立了对应关系。揭示了数与形的内在联系．在学习有理数时。我们看看数轴和有理数是怎样联姻的。     

由平面向量的数量积判断三角形形状

由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点，利用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，从而较容易判断三角形的形状．本文总结如下：     

“数形结合”三例

“数形结合”是一种重要的数学思想方法,它把问题的数量关系与图形巧妙结合起来,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题．根据题目条件,适时运用“数形结合”方法,可使复杂问题简单化,抽象问题形象化．     

向量数量积学习中的注意点解析

平面向量的数量积是高中数学中向量部分知识的重要概念之一,它的概念比较特别,性质比较多,运用非常广泛,可以在不同的知识点当中加以应用,来处理一些相关问题．所以学好平面向量的数量积是这部分的重要内容之一．向量的数量积,从公     

例谈平面向量问题的求解策略

平面向量是高中教材中的一个重要内容，它沟通了“数”与“形”，既是数形结合的典型范例，又是中学数学知识的一个交汇点．因此，近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题，这类问题“小巧玲珑”、     

谈运用向量工具解决立体几何问题

向量是研究立体几何的一个强有力的工具.我们可以利用向量的运算(特别是数量积)解决点、直线、平面之间的平行、垂直、夹角问题.     

例说向量在解高考题中的应用

在新编高中教材中增加《平面向量》,是中学数学课程改革的重大举措之一,也是教育整体改革的一部分。向量有线性运算、数乘和数量积等,既有线段表达式,又有坐标表达式,具有几何形式和代数形式“双重身份”,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中的应用更为直接,特别是与直线部分保持着天然的联系,在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,更有其独到之处,为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的应用。     

培养运用向量理论解题意识举隅

现行高中数学新教材中新增加了向量内容，分别安排在第一册（下）第五章“平面向量”和第二册（下B）第九章“直线、平面，简单几何体”中的“空间向量”部分。向量是有大小和方向的有。形”的量，具有明确的几何意义，更可贵的是向量理论具有一套优秀的运算系统，如实数与向量的积、向量的和与差运算、向量的数量积等。运用向量理论在证明有关平面几何命题、平面解析几何问题，三角函数、     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．