例说无穷递缩等比数列求和公式的解题功能

对于无穷递缩等比数列{a1q^（n-1）}（0〈｜q｜〈1）的求和公式：     

逆用等比数列求和公式证不等式

已知数列{an}是等比数列,公比为q,且q≠1,其前n项和     

等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1　恒等变形法方法 1　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ .　　方法 2　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1…     

等比数列求和公式的逆向应用

当公比q的绝对值│q│〈1,时,等比数列{a1q^n-1}的各项的S=a1/1-q,即     

运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题

等比数列的前n项求和公式为：Sn=a1/1-1（q为公比，｜q｜〈1）运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题，能提高解题能力，促进思维的发展．     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

用无穷递缩等比数列求和公式再证一道竞赛题

文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明了这道竞赛题: 设a＞1,b＞1,求证:(a2)/(b-1) (b2)/(a-1)≥8. (第26届独联体数学奥林匹克试题)     

逆用等比数列求和公式解题

高中《代数》（必修）下册第125页习题二十三第6（1）题要求用数学归纳法证明:     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

挖掘公式推导过程的“显性价值”——以“等比数列求和公式”为例

公式推导过程既有"隐性价值",又有"显性价值".挖掘其"显性价值"并在教学中合理利用,有助于兼顾数学教学的长期利益和现实利益,有助于"隐性价值"的实现.对"等比数列求和公式"推导过程"显性价值"的思考,具有一定的示范与启示作用.     

结构观点下的等差、等比数列求和公式的推导

从等差、等比数列通项公式的结构入手,充分挖掘其自身的结构特点,能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式.这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值.     

结构观点下的等差、等比数列求和公式的推导

从等差、等比数列通项公式的结构入手,充分挖掘其自身的结构特点,能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式．这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值．     

等比数列求和公式的变形及运用

本文就等比数列求和公式的推导,变形及运用,略举数例,期望对于学生解题能有所启迪．     

一节“偏离”了教学目标的课——等比数列求和公式推导侧记

教学时间长了 ,经常会遇到一些预料之外的事 .有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合 .这时 ,教师通常有两种选择 :一是调整学生的思路 ,使之回到预设的轨道上来 ;二是教师放弃原有的教学设计 ,让学生思维创新的种子萌发、生长 .笔者在一次数列求和公式的教学中邂逅此事 ,如今忆来 ,记忆犹新 .1　引例节外生枝按理说 ,课的准备是很充分的 ,备课时查阅了许多资料 ,总结得到推导等比数列求和公式的七种方法 .引入、讲解、小结、练习等一应俱全 .由于古印度国王奖励国际象棋发明者的故事已是人皆知之 ,因此在课的一开始精心安排了下…     

新教材"等比数列求和"的教学设计

在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,导引新课．     

让学生主动地学习等比数列求和

本文以“等比数列的前n项和”这一节课为例,介绍我们开展“愉悦教学法”的一些做法.1.创设情境,布疑激趣在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,我开始导引新课:“现在,一个穷人遇到了等比数列的难题,我们大家一起来帮他解决,好     

等比数列求和公式的逆用

一、逆用等比数列前n项和的公式 a a_1q a_1q~2 …a_1q~(n-1)=a_1(1-q~n)/(1-q) (q≠1) 例1 求证2~n>2n 1(n∈N,且n≥3).(高中《代数》下册第125页第6(1)题) 证明:2~n=((1-2)~n/1-2) 1 =(1 2 2~2 … 2~n) 1 >(2 2 2 … 2) 1=2n 1. 读者类似可证相同教材第123页例5. 已知x>-1,且x≠0,n∈N,且n≥2, 求证(1 x)~n>1 nx. 二、逆用无穷递缩等比数列各项和的公式     

特殊等比数列的趣味性快速求和解法

本文通过研究一类特殊等比数列的趣味性快速求和．归纳给出了这类特殊等比数列的趣味求和解法。这种趣味解法可以让学生们领会特殊等比数列的快速求和方法，同时也让学生领悟到数学的美。