高斯函数[x]及其应用

(一)什么叫高斯函数？设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。     

关于高斯函数的竞赛题

1 高斯函数的定义和简单性质 设x是任一实数,用[x]表示不超过x的最大整数,函数y=[x]就是高斯函数.     

高斯函数的“精彩演出”

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

高考常见的四类特殊函数

正一、取整函数设x∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数.例1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为解依题意知,若x=16,则y=1,由此可知C项、D项错误;若x=17,则y=2,由此可知A项错误.     

关于[f(x)]型函数的教学

函数y=[x]([x]表示不超过x的最大整数)是一个重要的阶梯函数.教学中我们常常要遇到以y=[x]为外层函数的复合函数,本文称之为[f(x)]型函数.如:求极限lim(x [x~2],讨论y=x[1/x]的连续性等等.学生对此类习题颇感困难,甚至望而生畏.如何帮助学生掌握[f(x)]型函数的性质,克服以上困难,这是教学上的一个难点,下面谈谈我们的一些作法.     

含[x]方程的常见求解策略

<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考.     

含[x]方程的常见求解策略

定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分．[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}． 函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一．含[x]方程的类型很多．各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考．     

函数王国里的鸭嘴兽——取整函数

<正>鸭嘴兽又名鸭獭,它是哺乳类的脊椎动物,却偏偏又是卵生,它不但有鸟类的喙,也会像鸟类一样自己营造窝巢孵蛋.它在水中游行像鱼一般自如,在陆地上又有爬虫类的两栖性能.取整函数兼顾了常函数与一般函数的特征,是常函数与一般函数的过渡,由于它的存在,函数王国更加丰富多彩.定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数,显然y=[x]的定义域为R,值域为Z,称[x]为x的整数部分,称x-[x]为     

数列中的高斯函数

定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定...     

函数〔x〕

<正> 函数[x]是表示不大于实数x的最大整数。如[3.5]=3,[-1.2]=-2,[3~(1/2)]=1,[-3~(1/2)]=-2,[π]=3等。为便于问题的讨论,现作如下的定义: 定义:若实数x=n+r,其中n∈Z,0≤r<1,则[x]=n。 这一定义也可述为:若n≤x相似文献   

高斯函数的应用二则 (高一)

形如y=[x]的函敷称为高斯函数(或取整函数),其中[x]表示不超过x的最大整数.奶[3,5]=3,[-4.1]=-5,[0.8]=0等.实际生活中有不少问题可以运用此函数解决.     

利用数论知识解数学竞赛题

(本讲适合高中)1知识介绍1.1函数f(x)=[x]的概念与性质设x、y∈R.记f(x)=[x]表示不小于实数x的最小整数,[x]表示不超过实数x的最大整数.(1)[x]-1相似文献   

第51届IMO

第一天 1.求所有的函数f:R→R,使得等式 f([x]y)=f(x)[f(y)] ①对所有的x、y∈R成立([z]表示不超过实数z的最大整数). (法国供题)     

如何解创新型选择题

某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选1名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表.那么,各班可推选代表人数.y与该班人数x之间的函数关系用取整函数.y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）.     

高考常见的四类特殊函数

一、取整函数 设X∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数。例1 某学校要召开学生代表大会．规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

正在人教B版必修1教材中,2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,介绍其在高中数学中的一些应用.1定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函     

活跃在高考中的高斯函数

<正>高斯函数是一个特殊且重要的函数,在数学竞赛试题中屡见不鲜,在近几年高考试题中也频频出现,涉及的问题颇具思考性和挑战性,是考查考生数学能力和数学灵气的极好素材,值得高度重视.本文介绍高斯函数的定义、常用性质和典型问题,供参考.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,任一实数x都能写成整数部分与非负纯小数部分之和,即x=[x]+r(0≤r<1).