妙用ωn的周期性解题

在复数范围内，方程x3=1有三个根1、ω、ω，其中，ω=-1/2＋3/2i，ω是ω的共轭复数．     

赏析自主招生考试中的复数问题

复数具有代数形式、三角形式、指数形式等多种表述方式,所蕴含的实际意义是以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系,由此,该知识点是高校自主招生考试(也是高考与数学竞赛)的一个重要内容. 1复数知识 1.1 复数的表示形式与运算 代数形式:z=a+bi(a、b∈R); 三角形式: z=r(cosθ+i sinθ)(r≥0,θ∈R); 指数形式:z=reiθ(r≥0,θ∈R). 例1 设复数 ω1=-1/2+√3/2i, ω2 =cos2π/5+isin2π/5. 令ω=ω1ω2.则复数 ω+ω2+…+ω2011=(______). (2011,复旦大学自主招生考试) 解 显然,ω1=e 2πi/3,ω2 =e2πi/5. 则ω=ω1ω2=e16πi/15. 故ω+ω2+…+ω2011=ω(1-ω2011)/1-ω 而ω2011=ω2010·ω=ω,于是, ω+ω2+…+ω2011 =ω.     

关于复合函数的增长级定理

在本文中 ,我们讨论了复合函数P (z,ω)和R (z,ω) =P (z,ω) Q (z,ω)的增长级 .其中P (z,ω)和Q (z,ω)是ω的多项式 ,ω (z)是一个亚纯函数 ,得出P(z,ω)和R (z,ω)的级都等于ω的级     

由条件f(ωx φ)≡f(x)确定的函数f(x)

本文的ｆ(ｘ)是定义在Ａ上的函数 ,对于任何一个ｘ ∈Ａ ,都有ｆ(ωｘ φ) =ｆ(ｘ) (其中ω、φ为常数 ) .众所周知 ,在上式中当ω =1、φ≠ 0时 ,,ｆ(ｘ)是Ｔ=φ的周期函数 ;当ω =- 1时 ,ｆ(ｘ)的图像关于直线ｘ =- φ2 对称 ;当ω =0时 ,ｆ(ｘ)是常值函数ｙ =ｆ(φ) .那么 ,当ω≠± 1、0时 ,ｆ(ｘ)又是如何的函数呢 ?设ｕ=ωｘ φ ,ｘ0 是Ａ上的任意一个自变量值 .1)若｜ω｜ <1,记ｕ1=ωｘ0 φ ,ｕ2 =ωｕ1 φ=ω2 ｘ0 ωφ φ ,… ,ｕｎ=ωｕｎ-1 φ=ωｎｘ0 ωｎ-1φ … ωφ φ=ωｎｘ0 1-ωｎ1-ωφ ,… .当ｎ→ ∞时 ,ｕｎ…     

如何利用“五点法”求ω和φ值——兼谈利用“五点法”求φ值的利与弊

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象,求ω和φ值,是高考数学的一个热点,也是学生的一个难点、易错点.本文就如何利用"五点法"来求ω和φ值作一些探析,供大家参考.     

复数ω的妙用

<正> 复数ω=-1/2± i是方程z3=1的一对虚根,它具有下列性质:ω3=1,ω2=(?),ω(?)=1,ω+(?)=-1.ω2+ω+1=0.利用这些性质可妙解一些复数问题.     

析说相位（ωx＋φ）在解高考题中的应用

三角函数y=Asin（ωx φ）、y=Acos（ωx φ）、y=Atan（ωx φ）中的ωx φ称为相位，相位是最重要的三角概念之一，从高考试题来看，它是解三角函数高考题中关键的一步，试题形式多样，变换方法灵活，是历年高考的热点。     

三次原根ω的性质及应用

三次原根ω的性质及应用□会宁职专李克靖一、ω的主要性质若虚数－１＋３ｉ２定义为ω,则ω有以下重要性质：１ω３＝１,ω２＋ω＋１＝０．２ω为１的三次原根,且ω３ｎ＝１,ω３ｎ＋１＝ω,ω２ｎ＋２＝ω２,（ｎ为整数）．３１,ω,ω２在复平面内的对应...     

涉及两个三角形角平分线的一个不等式

定理 设△ABC和△A′B′C′的边长分别为a、b、c和a′、b′、c′;ω_a、ω_b、ω_c和ω′_a、ω′_b、ω′_c分别为相应边上的角平分线。则有 ω_aω′_a ω_bω′_b ω_cω′_c ≤3(aa′ bb′ cc′).(1)当且仅当△ABC和△A′B′C′均为正三角形     

一道美国数学奥林匹克试题的注记

题目 设锐角△ABC的内切圆、外接圆分别为ω、Ω,外接圆半径为R．圆ωA与Ω内切于点A且与圆ω外切;圆ΩA与Ω内切于点A且与圆ω内切．设PA、QA分别是圆ωA、ΩA圆心．同理,定义点PB、QB、PC、QC．证明：8PAQA·PBQB·PCQC≤R^3,①当且仅当△ABC是正三角形时,上式等号成立．     

由条件f(ωx+ψ)≡f(x)确定的函数f(x)

本文的f(x)是定义在A上的函数,对于任何一个x∈A,都有f(ωx+ψ)=f(x)(其中ω、ψ为常数).众所周知,在上式中当ω=1、ψ≠0时,f(x)是T=ψ的周期函数;当ω=-1时f(x)的图像关于直线x=-ψ/2对称;当ω=0时f(x)是常值函数y=f(ψ).那么,当ω≠±1、0时f(x)又是如何的函数呢?     

电路及磁路复习指导

本课程本学期学习内容是第十章至第十三章。考试方式为闭卷 ,填空题与计算题各约占 5 0 %。填空题主要有两种形式 :一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如 :“RLC串联带通电路的中心角频率ω0 =,上、下半功率点角频率ω1、ω2 是指 ,通频带的定义为。”对以上空格 ,应分别填入正确的定义 :ω0 =“1/ LC” ,“当转移电压比的模 |Au|下降为最大值的 70 7%时的下截止频率ω1和上截止频率ω2 ” ,“BW =ω1-ω2 ”。要做好这类定义或概念填空题 ,学生应对学习内容中有关的重要定义、概念及结论在深刻理解的基础上牢记、背熟。填空…     

正余弦曲线的一个余弦定理

本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0,ω〉0）的性质得M（0,0）,P（π/2ω,A）,N（π/ω,0）,故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。     

“话说”物质的量浓度

一、例题评析例1若以ω1和ω2分别表示浓度为amol·L-1和bmol·L-1的氨水的质量分数,且已知2a=b,则下列推断正确的是().(氨水的密度比纯水的小)A.2ω1=ω2B.2ω2<ω1C.ω2>ω1D.ω1<ω2<2ω1解析:设溶液的体积为VL,密度为ρg·cm-3,溶质的摩尔质量为Mg·mol-1,质量分数为ω,物质的量浓度为cmol·L-1.从不同的角度表示溶液的浓度,其表达式不同,但溶质守恒(包括溶质质量守恒、溶质物质的量守恒).有n=Vc=V×103ρω/M,即c=1000ρω/M.依题意有a=     

电路及磁路复习指导

本课程本学期学习内容是第十章至第十三章。考试方式为闭卷 ,填空题与计算题各约占 50 %。填空题主要有两种形式 :一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如 :“RLC串联带通电路的中心角频率ω0 =,上、下半功率点角频率ω1、ω2 是指 ,通频带的定义为。”对以上空格 ,应分别填入正确的定义 :ω0 =“1/LC” ,“当转移电压比的模 |Au|下降为最大值的 70 7%时的下截止频率ω1和上截止频率ω2 ” ,“BW =ω1-ω2 ”。要做好这类定义或概念填空题 ,学生应对学习内容中有关的重要定义、概念及结论在深刻理解的基础上牢记、背熟。填空题…     

ω上的算术运算的存在性与唯一性

由一切自然数组成的集合记作ω,通常,ω上的算术运算的定义均采取以下归纳形式: 定义Ⅰ,ω上的加法“+”是ω上的二元运算,对于Am,n∈ω,令(1)m+0=m,     

环Z[ω]的剩余类环中的对合环

给出并证明Eisenstein 整数环Z[ω]之模r的剩余类环Z[ω]/(r)是对合环的充要条件,指出Z[ω]的剩余类环中只有一个对合环,即 Z[ω]/(1-ω)={0,1,2}。     

破解三角函数解答题的四大策略

一、由繁到简,等价化归例1已知函数f(x)=2cos~2ωx+2sinωxcosωx+1(x缀R,ω>0)的最小正周期是π/2.(1)求ω的值.(2)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的集合.     

由三角函数图象确定解析式的通法

在三角函数的学习中,经常会遇到一类根据三角函数的图象确定解析式的问题,它是各类考试的重点、热点.解决此问题的关键是确定正弦型函数y=Asin(ωx φ) b(其中A、ω、φ、b都是常数)中A、ω、     

电路及磁路复习指导

本课程本学期学习内容从第十章至第十三章。考试方法仍为闭卷,填空题与计算题各约占50％。填空题主要有两种形式:一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如:“RLC串联带通电路的中心角频率ω_0=__,上、下半功率点角频率ω_1、ω_2是指__,通频带的定义为__。”对以上空格,应分别填入正确的定义:ω_0=“1/(LC)/(1/2)”、“当转移电压比的模|A_u|下降为最大值的70.7％时的下截止频率ω_1和上截止频率ω_2”、“BW=ω_1-ω_2”等。对这类定义或概念填