利用数学建模原理探索保险产品的设计方案

在考虑保险公司不盈不亏的前提下,当银行利率为复利率时,利用等比数列的求和公式,建立了月保险费a,保险金交纳年限n,固定工资b,死亡年限m(m>n)及银行利率c之间的指数模型:b(1+c)12n+a(1+c)12(m+n)-(a+b)(1+c)12m=0利用以上公式给出了在a,n,m,c已知的情况下b的计算公式:b=(1+c)12(m+n)-(1+c)12m(1+c)12m-(1+c)12na.由题目所给数据:a=1000,n=20,m=80,c=0.25%,运用Excel办公软件,计算出了固定工资b=983.73元.同时给出了n和m的关系式:m=n-ln a+b-a(1+c)12()n12ln(1+c)+lnb12ln(1+c).在a=1000,b=2000,c=0.25%时,运用MathCAD数学工具软件绘出了函数图象,并利用Excel计算出了n和m的一些数值解,很好的解决了题目所提的问题,并利用函数图象对保险公司的盈亏区域进行了讨论.     

“同余”在中学数学解题中的应用赏析

正若整数a和b除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记作a≡b(mod m).其主要基本性质有(仅罗列服务于文中例子的几个性质)设a,b,c,d,m1,m 2是整数,且m,m1,m20,则(1)若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(mod m);(2)若a≡b(mod m),c≡d(modm),则a+c≡b+d(mod m);(3)若a≡b(modm),c≡d(modm),则ac≡bd     

审视一道题

我们来看一道题 :已知a、b、c为两两互不相等的有理数 .求证1(a -b) 2 + 1(b -c) 2 + 1(c -a) 2为有理数 .为了运算的简化 ,我们不妨设a >b>c,且设a=b +m ,c=b-n(m >0 ,n>0 ) ,则a-b=m ,b -c=n ,c-a =-m-n ,∴ 1(a-b) 2 + 1(b-c) 2 + 1(c-a) 2=1m2 + 1n2 + 1(m +n) 2=n2 (m+n) 2 +m2 (m+n) 2 +m2 n2m2 n2 (m+n) 2=(m +n) 2 (m2 +n2 ) +m2 n2[mn(m+n) ]2=(m+n) 2 [(m+n) 2 -2mn]+m2 n2mn(m +n)=(m+n) 4 -2mn(m+n) 2 +m2 n2mn(m+n)=(m +n) 2 -mnmn(m+n) .(因 (m+n) 2 -mn >0 ) ①因为a、b、c为两两互不相等的有理数 ,故(m +n) 2 -mnmn(m +n) …     

一个猜想不等式及其部分解决

本文给出关于三元a、b、c的一个猜想不等式及其部分解决. 猜想 设a、b、c是正实数,m,n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n/m+n-1.     

一道习题的推广

由义务教育初中《代数》第三册51页B组第1题(1):解关于x的方程x+1/x=c+1/c,得方程的两根是x_1=c,x_2=1/c。 易将此习题推广为如下规律:x±m/x=c±m/c(m≠0)的两根为x_1=c,x_2=±m/c。 利用此规律的关键是识别与构造方程成为“x±m/x=c±m/c(m≠0)”的形式。 当方程较复杂时,直接使用此规律比用换元法快,现举例如下:     

m整除ab~n+cd~n的充分条件及应用

定理设m、n是自然数,a、b、c、d是整数,则m|(ab~n+cd~n)的一个充分条件是 m|(a+c)且m|(b-d)。证明:∵m|(a+c),∴a+c=mq。(q为整数)。从而c=mq-a。于是 ab~n+cd~n=ab~n+(mq-a)d~n =a(b~n-d~n)+mqd~n。 =(a(b-d)(b~(n-1)+b~(n-2)d…+bd~(n-2)+d~(n-1)) +mqd~n。     

一道题目的解法辩析与探讨

题目巳知函数f(x)=ax2 bx c,a＞b＞c,f(1)=0. (1)求证f(x)的图像x轴有二不同交点; (2)是否存在实数m,当f(m)=-a时,f(m 3)为正数.     

巧解热学难题

热学问题中,往往由于物理量多、单位杂过程繁等特点,而带来分析的难度,若同学能掌握一些窍门,将会起到事半功倍的作用.一、巧用比例法例题:将一块白金放在火炉上加热较长间,取出后迅速投入20℃水中,结果水温升到50℃,又将白金加热至120℃,投入等量中,结果水温从15℃升到20℃,求炉火温度.解析:设水的比热容为c1,质量为m1,白的比热容为c2,质量为m2,炉火的温度即白初温为t1,根据热平衡公式依题意得:c1m1(50℃-20℃)=c2m2(t1-50℃)摇摇(1)c1m1(20℃-15℃)=c2m2(120℃-20℃)摇摇(2)由(1)÷(2)得:(t1-50℃)100℃=6即t1=650℃.二、巧用等式相乘法例…     

“相似形”学习中的创新与实践

一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到…     

指数Diophantine方程ax^m＋by^n=c的解数

设a, b,c,x,y,是给定的正整数,min(x, y)>1,gcd(ax, by)=1.运用初等数论方法证明了:方程axm+byn=c至多有2组正整数解(m,n);而且当该方程恰有2组正整数解(m,n)=(m1,n1)和(m2,n2)时,必有(axm1-byn1)((axm1-byn1))相似文献   

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

关于图〈c_4,m〉和图(Y from S=1 to l)c_2(4,m_s)的k—优美性

我们熟知c4是优美图,在c4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了〈c4,8〉和c4(2,m)是优美图.本文将〈c4,8〉推广到〈c4,m〉,并证明了它是k—优美图;将一个图〈c4,m〉推广到l个c4(2,ms)(s=1,2,…,l)的并也是k—优美图     

竞赛中的平均数问题(初一、初二、初三)

1.用定义 例1设a,b,。的平均数为m川,b的平均数为n;n,。的平均数为P,若a>b>c,则m与P的大小关系为() (A)m一P.(B)m>P. (C)mO,b一c>0, m一P>O,     

关于图〈c4,m〉和图(U)s=1 c2(4,ms)的k--优美性

我们熟知c4是优美图,在c4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了〈c4,8〉和c4(2,m)是优美图.本文将〈c4,8〉推广到〈c4,m〉,并证明了它是k-优美图;将一个图〈c4,m〉推广到l个c4(2,ms)(s=1,2,…,l)的并也是k-优美图     

关于广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在给定c=k(k∈N ,1 k m-1;m∈N ,m 3)条件下确定了若干类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度,从而文[3]的结果成为本文的特例。     

一个条件等式的妙证、推广及应用

文 [1]、[2 ]证明了下面的等式 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,且 c+d=1,c2a+d2b=1a+b,求证 :c4a3 +d4b3 =1(a+b) 3 . 1文 [2 ]还把 1式推广为 :cm + 1am +dm + 1bm =1(a+b) m. 2本文给出 1的不等式证法 ,并把 1,2式的条件推广 ,同时给出其应用 .1　简证　由 x2y≥ 2 x- y知c2aa+b≥ 2 c- aa+b,d2ba+b≥ 2 d- ba+b.因为 c+d=1,所以 c2aa+b+d2ba+b≥ 2 (c+d) - (aa+b+ba+b) =1.由等号成立条件知 c=aa+b,d=ba+b,故 c4a3 +d4b3 =a4a3 (a+b) 4 +b4b3 (a+b) 4 =1(a+b) 3 .2　推广定理　设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,m,n∈N* ,m≠ n,若 c+d=1且 cm + 1am …     

乘法公式应用大全

我们知道运用乘法公式能使计算简便,然而,能否运用乘法公式简捷计算,关键在于熟练掌握运用技巧.本文所述乘法公式的“六用”技巧,相信一定会使你大开眼界.一、直接用例1计算:(-4m-3n)(4m-3n).解:原式=(-3n)2-(4m)2=9n2-16m2.评注:即使直接应用公式,也别忘了符号变化.二、推广用例2计算:(1)(a b c)2;(2)(m-3n 2)2.解:(1)原式=[(a b) c]2=(a b)2 2(a b)c c2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac.(2)由(1)得:原式=m2 (-3n)2 22 2m(-3n) 2(-3n)×2 2m×2=m2 9n2-6mn 4m-12n 4.评注:(1)(a b)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac实际上是完全平方公式的推广;(2)第(2)小题又利…     

(a+m)/(b+m)>(a/b)的应用(高二、高三)

教材中以例题的形式给出了真分数的一个重要性质: (a m)/(b m)>a/b(a、b、m∈R ,且a(c/c m). (《代数》第二册上P17T9)     

椭圆、双曲线的统一方程及应用

本文给出有心二次曲线(椭圆、双曲线)统一的直角坐标方程。 定理1 中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e,准线为x=±m(m>0)的有心二次曲线的方程为 x~2/e~2 y~2/(e~2(1-e~2))=m~2. 证明 ∵e=c/a,m=a~2/c,∴c=e~2m,则准线x=m对应的焦点F(e~2m,0). 设P(x,y)为曲线上任一点,则((x-e~2×m)~2十y~2)~(1/2)/|x-m|=e, 化简得(1-e~2)x~2 y~2=e~2m~2(1-e~2). ∵e≠1,两边同除以e~2(1-e~2),得     

一个不等式的推广

设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= …