关于圆锥的过顶点的最大截面问题

定理设圆锥高为h,底面半径为R,过顶点的截面的面积为S.则 1) 当R≥h时,S_(max)=1/2(R~2 h~2); 2)当R相似文献   

过圆锥顶点的截面面积的最大值问题

过圆锥顶点的所有截面，一定都是等腰三角形，但对于不同的圆锥（底面半径和高不同而言）截面面积取最大值时的情形却不相同，通过教学实践，发现许多学生误认为过顶点的截面中轴截面三角形的面积最大，其实不然，下面谈谈这个问题。     

充分发挥讨论的作用

学生参与讨论的过程就是积极动脑，自行获取知识的过程，体验探索、创造的过程。教学中，教师要重视讨论的作用。如讲“过圆锥顶点的截面”，我让学生自己做截面，自己观察和分析，得出一些带普遍性的结论。几分钟后，有学生提出了第一个结论：“在所有过圆锥顶点的截面三角形中轴截面三角形周长最长。”这个结论取得了大家的一致同意。接着，又有学生提出第二个结论：“所有过圆锥顶点的截面三角形中轴截面三角形的两腰夹角最大。”理由与第一个结论相同，即三角形底边为底面圆直径时最大。学生积极思考，顺着前面两个结论的思路，有学生提…     

教材分析研究一得——立体几何中“定比分点”公式应用

类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面…     

用解析法处理圆锥截线

和历史的顺序相反,这里将用解析几何的方法来解决正圆锥面被平面截出的曲线。如图所示的轴截面为SAB,锥顶角为2a,底面半径为R的圆锥,被平面π所截,π和圆锥底面的交线MN和AB平行。平面π和圆锥底面所成的二面角为θ。作垂直于MN的半径QC并设垂足为K,SC和平面π的交点为O,连结OK,则OK在由△SQC决定的平面内(Q为圆锥底圆的圆心),因AB和△SQC所决定的平面垂直,所以AB和OK垂直.而MN∥AB,故OK⊥MN,以OK为y轴,O为原点。建立图示的坐标系。     

一次立体几何教学的有力“纠偏”——2013年高考安徽理19题的解题分析与教学思考

1．问题的提出2013年全国高考安徽卷理科第19题如下：如图1，圆锥顶点为P，底面圆心为（二），其母线与底面所成的角为22．5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°．     

立体几何讨论题初探

在文[1]的综合测验题中有这样一个试题: 题1 已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧棱与底面所成的角为α。如果过底面一边作这个棱锥的截面,那么当且仅当截面与底面所成的二面角为何值时,截面面积取最小值,求出这个最小值。书中给出了两种解答,为了便于分析,现把解法二摘录如下: 如图1,在△PAB中,底边AB=1为一定值,所以当且仅当高PM取最小值时;截面PAB的面积取     

“圆柱和圆锥”单元教学目标与测试题(十二册二单元)

一、教学目标【识记目标】本单元要求学生识记的内容有:①圆柱和圆锥的底面都是圆,圆柱上下两个底面相等,圆柱两底面间的距离叫高,从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高;②把圆柱体的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长(c),宽等于圆柱的高(h);③圆柱体侧面积等于底面的周长乘以高,表面积就是侧面积与两个底面积的和;④圆     

浅析过圆锥母线的截面积最大值问题

过圆锥母线的截面面积的最大值并不一定就是轴截面,它与轴截面顶角θ的取值范围有关。兹举例说明如下: 例题已知圆锥的母线长为ι,轴截面等腰三角形的顶角为θ,求过比圆锥的母线的截面面积的最大值。     

截一个几何体要“四会”

几何体的截面把"面"和"体"联系起来,使同学们在面与体的转换巾丰富数学活动经验,有助于同学们发展空间观念,大家在平时的学习中要注意做到以下四个方面.一、会识别平面截几何体所得的平面图形例1如图1,一个垂直于圆锥底面的平面经过圆锥的顶点截圆锥所得的截面形状是().     

直觉带来的思考

一次我在课堂上按照一般参考书的解答讲评了这样一道题：正三棱锥V-ABC的底面边长为α，侧棱与底面所成的角为θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小面积。     

用解析法解立几问题

题:圆台上下底面的面积分别为S1、S2,一个平行于底面的截面把圆台的高分成两部分,若上下两部分之比为λ,则该截面的面积为( ). 笔者在做该题时通过把圆台补成圆锥,利用平面、几何知识得出答案(B).事后一思考,觉得用解析法解该题更完美.     

“圆锥的体积”教学步骤

一、认识圆锥。教师边画圆锥边标出它的顶点、底面和底面圆心,然后引导学生想一想,圆锥有几条高?再边作指导边画出高。 二、理解等底等高。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,请一个学生把它们的底合起来,问:它们底面的形状、大小有什么关系?回答后,再请一个学生把圆柱和圆锥立放在讲台上,把一把尺搭放在圆柱的上底面和圆锥的     

怎样在数学教学中发挥学生的主体作用

一基本概念1．圆锥定义动态圆锥可看成是一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而形成的图形．这条直线叫圆锥的轴．2．圆锥的母线连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥母线．3．圆锥的高圆锥的顶点到底面圆的距离叫圆锥的高．     

“老师说过”何以成为口头禅

近日,到某校听课,教师在课堂上提出一个问题院“圆锥的高有多少条钥”一名学生回答院“老师说过,圆锥的高是顶点到底面圆心之间的距离。因此,圆锥的高只有一条。”后来,不少学生回答问题时,都以“老师说过”开始,再说出相关定律、定义或公式。     

一道习题答案的讨论

重点高中立体几何课本128页第20题是: 有一个圆锥如图<1>,它的底面半径是r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 与课本配套的《教学参考书》174页给出的解答为: 将圆锥沿母线SA剪开,得展开图扇形SAA′,连结AB′(即所求的最短距离),(如图2)。∵∠A′SA=r/l360°以上解答是不够完善的,现作如下讨论: <1> 当∠A′SA=r/l360°<180°,即2r 当∠A′SA=r/l360°=180°,即2r=l时,圆锥的侧面展开图是以母线SA=l为半径的半圆,(如图3所示),这时,线段AB′过S,即最短线路由A沿母线AS到顶点S,再沿原路回到B点,这可看作由A绕圆锥一周到B的路线的特殊情形,即极限情形。     

立体几何中的“五心”

一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC…     

圆锥截线与玫瑰线

在苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修4-4(坐标系与参数方程)》[1]中曾用极坐标介绍过一种美丽的曲线——玫瑰线.笔者在教学中发现了玫瑰线的一种形成途径. 如图1,设底面半径为R、母线与底面所成角为α(0＜α＜π/2)的圆锥Q,其顶点为S.过底面中心O的两条直线AC-⊥BD.另外还有一个以OB为底面直径、SO...     

学生是数学学习的主人——《圆锥的体积》案例分析

一、学生是数学学习的主人吗学生是数学学习的主人 ,这是《数学课程标准》提出的数学教学基本理念 ,这显然无需质疑。但这样的理念是否已经落实在我们的教学实践之中 ?学生是否已经成为数学学习的主人 ?下面 ,先让我们透过“圆锥的体积”的两个教学片段来进行分析和反思。片段 (一 ) :认识圆锥的特征师 :请同学们摸一摸圆锥的底面 ,你发现它是什么形状的 ?生 :圆形。师 :请大家看屏幕 (动画演示 :一条红线从圆锥的顶点徐徐向下穿入 ,到达底面圆心 )。从圆锥的顶点到底面圆心的这条垂直的线段 ,是圆锥的什么 ?生 :是圆锥的高线。师 :请四人小…     

如何解与圆锥有关的计算问题

圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl.