先求“■p”防遗漏

例1已知p:|3x-4|>2,q:x2-1x-2>0,则p是q的什么条件?解法一由p:|3x-4|>2,得p:x>2或x<32,所以p:32≤x≤2,即p:{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x>2或x<-1,所以q:-1≤x≤2,即q:{x|-1≤x≤2},所以p是q的充分不必要条件.解法二由p:|3x-4|>2,得p:|3x-4|≤2,解得:32≤x≤2,即p;{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x2-1x-2≤0,所以-1”的否定为“≤”是片面的,q是对q的否定,应包括:x2-1x-2≤0和x2-x-2=…     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

“f|x|≥α”的否定是“f|x|<α”吗

在学习简易逻辑的过程中,很多同学对“非”的理解比较模糊,想当然地认为命题P:f(x)≥a的否定是(?)P:f(x)相似文献   

先求"(┐)p"防遗漏

例1 已知p：｜3x-4｜〉,q：1/x^2-x-2〉0,则┐p是┐q的什么条件？ 解法一 由p：｜3x-4｜〉2，得p：x〉2或x〈2/3，所以┐p：2/3≤x≤2，即┐p：{x｜2/3≤x≤2};     

简易逻辑知识浅析

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容,在教学实践中,教师和学生都不同程度地存在一些问题和困惑,请看案例:案例(1):命题p:不等式x2-2x-3>0解集是{x|x>3),命题q:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x<-1},复合成的“p或q”命题:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x>3或x<-1},这里,显然p为假,q为假,但“p或q”命题却为真,与真值表矛盾,这是为什么?针对案例(1),有人提出:案例(2):不等式x2-2x-3>0的解集是{x>3或x<-1},应是简单命题,不是复合命题,但教材第26页分明说“李强是篮球运动员或跳高运动员”是“p或q”型的复合命题,这不矛盾吗?案例(3)命题p:“有些自…     

数学问答

96:若使不等式|x2-4x p| |x-3|≤5成立的x的最大值是3,求p的值.(浙江绍兴县鲁迅中学高一(15)班吴名)答:设f(x)=|x2-4x p| |x-3|.依题意得即解得40(因其判别式△=16-4p<0).     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

2006年高考数学模拟试题(五)

一、选择题1·已知集合A={x||2x 1|>3},B={x|x2 x-6≤0},则A∩B=()(A)[-3,-2)∪(1,2](B)(-3,-2]∪(1, ∞)(C)(-3,-2]∪[1,2)(D)(-∞,-3)∪(1,2]2·若limx→2x2 x ax2-x-2=53,则a的值是()(A)2(B)-2(C)6(D)-63·命题p:函数f(x)=sin(2x-π6) 1满足f(π3 x)=f(π3-x),命题q:函数g(x)=sin(2x θ) 1可能是奇函数(θ为常数),则复合命题“p或q”,“p且q”,“非q”中为真命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4·在公差为2的等差数列{an}中,如果前17项和为S17=34,那么a12的值为()(A)2(B)4(C)6(D)85·曲线y2sinx 2y-1=0先向左平移π个单位,…     

错在哪里

题1 已知p:|2x-3|＞1,q:(1x2 x-6)＞0,则(「)p是(「)q的( ). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件     

赛题中“双层最值”求法初探

“双层最值”是指求函数的最值的最大值(或最小值 )问题 ,又称“复合最值”.近几年在国内、外数学竞赛中常有“双层最值”出现 ,本文就几个赛题 ,谈一谈解题的构思 .1　转化法根据条件将问题转化为我们熟知的结论或常见的函数 .例 1　试求 u(p,q) =max{| 1 + p + q| ,| 4 + 2 p + q| ,| 9+ 3 p + q| }的最小值 .解 :设 f (x) =x2 + px + q,则| f (1 ) | =| 1 + p + q| ,| f (2 ) | =| 4 + 2 p+ q| ,| f (3 ) | =| 9+ 3 p + q|由 f (1 ) + f (3 ) -2 f (2 ) =2则 | f (1 ) | + 2 | f (2 ) | + | f (3 ) |≥ 2 1所以 max{| f (1 ) | ,| f (2 )…     

巧解一类竞赛题

例1 方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数有( )。 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数多个 (1992年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 解易见当x>3或x<2时,无解。而当2≤x≤3时, |x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|=|x-2+3-x|=1。所以 2≤x≤3,故原方程有无数多个实数解。故答案选(D)。说明此题一般解法是分段讨论,求方程的解。现另辟蹊径,采用|a+b|=|a|+|b|当且仅当ab≥0时成立,能取到意想不到的效果。当然,采用|a+b|=|a|+|b|要特别注意条件。     

2004年福建省高考数学试题（理工农医类）

一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.复数 1-i1 i1 0 的值是 (　　 ) .(A) -1　 (B) 1(C) -3 2　(D) 3 22 .tan 15° cot15°等于 (　　 ) .(A) 2(B) 2 3(C) 4(D) 4333 .命题p :若a、b∈R ,则 |a| |b| >1是 |a b| >1的充分而不必要条件 .命题q :函数y =|x -1| -2的定义域是(-∞ ,-1]∪ [3 , ∞ ) .则 (　　 ) .　 (A)“p或q”为假　 (B)“p且q”为真(C)p真q假 (D)p假q真4.已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点 ,过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点 ,若△ABF2 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率是 (　　 ) .(A) 33 　 (B) …     

不等式F(x)·(√φ(x))≥0的解法探讨

一、引例 解不等式:(x-4)√x2-3x-4≥0 在一次练习中,几乎所有的学生都采用了如下解法: 原不等式等价于不等式组 {x-4≥0 {x≥4 x2-3x-4≥0 即 x≥4或x≤-1 故原不等式解集为|x|x≥4}     

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

2004年高考数学模拟试题(四)

一、选择题: 1.若集合M={y|y=2-x},P={y|y=x-1},则M∩P=(　　). A.{y|y>1}　　B.{y|y>0}　　C.{y|y≥1}　　D.{y|y≥0} 2.设p:|x|>1,q:x2 x-2>0,则┐p是┒q的(　　). A.充分非必要条件　　B.必要非充分条件 C.充要条件　　D.既非充分又非必要条件 3.等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1 a3a2 a4=(　　). A.23　　B.34　　C.56　　D.1 4.已知△ABO中,OA=a,OB=b,当a2=a·b时,△ABO一定是(　　). A.直角三角形　　B.等腰三角形　　C.等腰直角三角形　　D.锐角三角形 5..设a、b是两条不同直线,α…     

p：1/x〉0的否定是什么形式

1问题的提出已知p:1x>0,要求满足p的x的取值范围,有两种解法.方法1:因为1x>0 x>0,所以p:x≤0.方法2:p:1x≤0,所以p:x<0.哪种解法对呢?p:1x>0的否定是什么形式?2问题的探讨解释1 p:1x>0的充要条件为q:x>0,其逆否命题为:p:x≤0的充要条件为p:A.A处若填1x≤0,即x<0,显然不是x≤0的     

对两道例题解法的商榷

贵刊2007年第4期文《高考复习中不等式题型分析及解法》一文的例1、例3两题的解法值得商榷.文中例1:“已知:p:1-x-13≤2,q:x2-2x 1-m2≤0(m>0);p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.文中解法得出p即x<-2或x>10,q即x<1-m或x>1 m(m>0).设A={x x<-2或x>10},B={x x<1-m或x>1 m}     

《集合与简易逻辑、函数、数列》自测题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1·已知集合M=xx-x1>2,N={x||2x-1|<2},则M∩N为().Ax-21相似文献   

一元不等式的错解纠正

文[1]中的例7(3)的解答是一个典型错误.现摘抄原文如下: 例7 写出下列命题的否定: (3)1/x2 2x-3≥0 ① 解: (3)(」)p:1/x2 2x-3＜0 ②;因为p是1/x2 2x-3＞0或1/x2 2x-3=0,(」)p是对p的否定,即为1/x2 2x-3≤0且1/x2 2x-3≠0.     

1994年湖北省黄冈地区初中数学竞赛

一、选择题(共40分) 1.如果0相似文献