折叠几何问题的题型与求解

从数学角度研究折叠，我们发现折叠过程产生了许多几何问题，根据这些几何问题可设计出许多折叠几何问题的题型．下面就来研究一下折叠的类型、折叠几何问题的题型与折叠问题的求解．     

中考图形折叠问题

中考图形折叠问题在考查学生灵活运用数学知识的同时，也考查了学生的视图、识图及动手操作能力．折叠通常是轴对称变换，而变换是解数学问题的重要方法之一．在实际解题中，恰当地运用图形的变换往往能集中条件，开阔思路，化难为易，出奇制胜．     

中考中常见的图形折叠问题

近年来，为了考查同学们的动手操作能力，空间想象能力，中考中经常出现图形折叠问题．解此类问题的关键是掌握图形折叠的性质（即折叠部分中互相重合的图形全等），结合相关知识，就能使问题顺利解决．下面举例谈谈图形折叠问题中的几种常见类型．     

一道矩形纸片折叠问题的延伸与拓展

矩形纸片折叠问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清楚折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等、对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.对折纸问题的探究,可培养学生动手实践、自主探究的能力,有利于学生巩固基本知识,形成空间观念,较好地揭示出数学问题的本质,帮助学生启迪思维,拓宽解题思路,提升学生的数学素养.     

越演越烈的中考折叠型试题

近几年来，折叠型问题在各地中考试题中频繁出现，通过研究图形的形状、大小和位置等关系，考查学生思维分析能力、空间想象能力、推理能力和动手能力．解决折叠问题，首先要把握折叠的实质——折叠后的图形具有轴对称图形的性质；其次，折痕就是对称轴，并观察对称轴左右两边的元素，把握折叠的变化规律；     

立体几何中的折叠、展开与动点问题

1考查要求 立体几何中的折叠、展开与动点问题着眼于对学生空间思维能力的考查，立体几何中有许多形式各异的折叠问题．一个平面图形经折叠后成为一个空间图形，此时图形的结构发生了突变，从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来，常常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法，立意新颖，综合性强，能力要求高，教师在教学中可集中讲解这类问题．     

探索矩形中的折叠问题

将矩形按不同的方式进行折叠,就会产生各种各样的几何问题．这些问题中综合了三角形、四边形的诸多知识,’而且往往会融入对称思想,解法灵活,趣味性强,有利于考查同学们的动手能力、空间想象力和几何变换思想,因此越来越受到中考命题者的青睐．本文以矩形为例,通过对几种常见折叠方式的探索,让同学们体会解决折叠问题时所用到的数学思想方法．     

注重实验操作过程，培养学生创新能力

物理是以实验为基础的学科．新课程标准一个突出特点就是强化了实验的地位．但是，许多学校的物理实验教法还是轻视实验的操作过程，老师不但不组织学生动手，甚至自己都不去准备．目前的实验教法存在以下问题．第一，演示实验一般是老师边讲边做，学生边听边看，达不到实验的效果．第二，分组实验时有的老师怕学生自己动手损坏仪器，而且还耽误时间，所以预先给学生安装好实验装置，测出一些物理量，让学生直接得出结果．很难培养学生的动手能力．     

纸片折叠趣无穷

展开——立体图形平面化;折叠——平面图形立体化,这一展一折正是平面和空间的相互转化．同学们解决一些折叠问题感到尤其棘手,其实是空间思维受阻,这时动手操作就是解决折叠问题的关键．     

历年中考数学试题中“折叠问题”例析

在初中数学中，折叠问题将图形的变换与学生的实际操作能力紧密联系起来．这类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程．在解决问题的过程中可以培养学生的观察能力、空间想象能力及动手能力．     

聚焦三角形中的数学思想方法

提到动手叠纸,同学们一定都兴高采烈吧!殊不知,叠纸里面大有学问,而且,历年各地中考中也是频频出现图形折叠的题目．现以正方形的折叠问题为例加以说明．     

中考关注矩形折叠问题

近年来,以矩形折叠为载体的中考试题,设计新颖,结构独特,融入了丰富的数学知识和数学思想,较好地考查了学生分析、猜想、验证、推理、动手操作、探究等能力．纵观中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”,主要涉及以下几类情况．     

图形折叠型问题的几种解题思路

折叠型问题是近年中考的热点问题． 解决图形折叠问题的关键是,掌握折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,即这两个图形是全等形,折叠前后对应的边相等,对应的角相等;折叠前后对应点之间的线段被折痕垂直平分．解决这类问题有如下比较典型的方法：     

折叠图形问题的解法

先来看课本中的一道折叠图形的计算问题：如图１，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处.已知AB＝８cm，BC＝１０cm．求EC的长．（初中《几何》第二册第116页B组第３题）分析我们知道，“把一个图形沿着某一条直线折过来，如果能与另一个图形重合，那么我们说这两个图形关于这条直线对称……”，由此可见，折叠图形问题实质上就是轴对称图形的问题，不难发现图形折叠后，折痕两边相折叠部分是关于折痕所在直线成轴对称的．因此，由轴对称性质知：（１）折痕两边折叠部分是全等的（对应的边、角是相等…     

中考剪纸问题解法揭秘

近几年的中考中，以剪纸为背景来命制的中考题频频出现，我们不妨称之为剪纸问题，这类问题就是把一张纸经过多次折叠后剪下一部分，再把纸展开，判断是什么样的图形或图案．解决这类题目，最直接省力的方法是动手实验操作，由于这种剪纸问题涉及的数学知识实质是对称、全等，因此，不实验，不动手，凭借我们学过的轴对称知识，便可得出答案，你相信吗？请看下面的例子     

高考中的折叠与展开问题

图形折叠试题是考查学生空间想像能力和动手实践能力的一种题型,它不仅可以考查学生的素质水平,而且也为实施新课标理念起着导向和督促作用．在近年来全国各地的高考试题中,图形折叠问题渐渐成了考查的热点问题．     

有趣的矩形折叠

新课标强调:数学教学应力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材,为学生提供探索、交流的时间与空间,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力．初中数学中有许多关于矩形折叠的问题．现给出几题供参考．     

《纸的折叠》教学设计及简评

教学目的要求：１．引导学生通过实践探究，掌握“对边折”、“对角折”、“反复折”、“向心反复折”等折纸方法和折纸的基本功，为纸工劳动打好坚实基础。２．培养学生的观察能力、团结协作精神和创造想像能力。３．培养学生善于动脑、动手，细致、耐心的劳动习惯。教学重点、难点：１．教学重点：引导学生掌握各种折纸的基本方法，并使学生达到熟练的程度。２．教学难点：指导学生会识别各种折叠符号，并能按图义熟练操作。教学准备：１．教师准备：（１）关于《纸的折叠》一课的教学课件（２）实物投影仪、笔记本电脑（３）彩纸折叠的小…     

矩形折叠味无穷

矩形性质独特，折叠起来形态各异，趣味无穷，会产生丰富多彩的几何问题．而这些问题形式新颖、结构独特，往往融入了丰富的数学知识和思想，因此越来越受到各省中考命题的青睐．纵观2008年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”，主要涉及以下几类情况．     

怎样解中考折叠题

折叠问题是近年来各地中考的亮点．它主要考查三个方面：一是考查对轴对称图形、全等图形（通常是全等三角形）的理解、掌握及灵活运用程度;二是考查动手操作能力和想象能力;三是考查与勾股定理、相似三角形等有关知识的综合应用能力．下面以近年的中考题为例,说明折叠问题的解法．