直观入手巧构图 优化运算提素养——以2020年全国卷Ⅰ第20题为例

解析几何在高考数学试题中一直占有重要地位,是培养学生数学运算核心素养的重要载体."入手容易、运算复杂"是这类题目的共同特点.在数形结合思想指导下,基于有效的构图策略,经历"构图—推理—运算"三部曲,能达到有序思考、优化运算的效果.     

“双根法”在解析几何运算中的运用

在进行解析几何复杂运算时,"双根法"可以简化运算过程.让学生学习"双根法"能训练学生思维,提高解题效率.     

优化解析几何运算的有效策略

<正>解析几何是中学数学的重要内容,它涉及的知识面广,方法灵活多变,综合性较强,尤其对学生的运算能力要求较高.很多学生由于未掌握运算变形的基本技能和优化运算的策略,在解题时方法使用不当,导致运算过程冗长繁杂,求解往往半途而废.因此,能否找到简化解析几何运算的途径,就成为解题能否成功的关键.本文以近几年的高考题和模考题为例,谈谈优化解析几何繁难运算的一些有效策略,以供大家参考.一、回归定义,追根溯源     

例谈高考解析几何复习中题目的运用与讲解

正解析几何是"以代数方法研究几何问题",具有代数和几何双重学科特点,因此许多学生感觉有点难学,许多教师就让学生通过题海战术加以巩固.其实在解决解析几何问题的过程中,需要提高的不仅是运算技能和对知识本身的理解,更重要的是在这个过程中提升思维能力和养成良好的思维习惯.笔者在高考解析几何复习时对运用题目与讲     

例谈解析几何运算的优化策略

<正>解析几何是历年各地高考的重点和热点,但由于运算较为繁琐,便成为学生心中的难点和"怕"点.解析几何的运算,不仅需要细心,而且要具备知难而上、锲而不舍的精神,但凭这些还远远不够,仍有大量考生或因运算过于繁琐导致错误失分,或因耗时过多导致后面的题目无法顺利完成.所以笔者认为,解析几何运算的核心是思维能力,在解题过程中,需要灵活地运用数学思想方法,优化解题策略,理清算理,找准运算方向,才能简化     

将运算进行到底——以解析几何教学为契机,培养学生的运算能力

解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,问题一般涉及的变量多,运算量大,素来有"方法易得,结果难求"的特质.看得懂题目,算不出答案,成为不少考生心中"永远的痛".反观教师的教学,未能很好地落实运算技能,重思路轻运算.本文就此提出面对学生薄弱的运算能力,作为教师如何在解析几何教学中,从树立运算信心、增强意志力、重视学生认知发展、加强算法指导等方面来培养学生的运算能力的策略.     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

顺势而为 拓展思维——以一道圆锥曲线中的定点问题为例

<正>解析几何的本质是用坐标法研究几何问题,这不可避免地会涉及数学运算,然而在解析几何问题解决的过程中,很多学生都在运算方面出现了问题,从而导致解题困难.另外,解析几何问题还考查学生分析问题的能力,考查学生能否将几何特征代数化,并用代数的方法解决问题,再将代数结论与几何问题融合思考,探究代数结论的几何内涵,从而寻找出解析几何问题的基本思想方法.因此,在解析几何的教学过程中,要给学生留足思考时间,引导学生学会思考、分析、计算,同时适当变形,     

优化解析几何运算的若干途径

<正>解析几何所涉及的知识较为深广,解题方法灵活多变,对学生的运算能力要求比较高.分析学生解答解几题的情况可以发现,中上层学生失分的主要原因是出现在运算上,常由于方法选择不够优化或运算策略不合理导致半途而废或答案出错.因此,如何增强解析几何的解题策略意识,优化解题过程和提升运算准确度就显得很有必要性.本文以近些年高考题和质检题为例,介绍优化解析几何运算的若干途径,以供读者参考.一、回归定义,寻根溯源圆锥曲线的定义揭示了它们的图形特     

也谈优化解析几何运算的方法

解析几何教学内容的特殊性决定了解析几何是培养良好计算能力所起的特殊作用,在解析几何教学中不仅要培养学生运算的准确性 ,还要训练、培养学生运算的迅速性和运算方法的合理性.教学中各种解题方法和思想的渗透是实现上述目标的必要条件.解题方法是否得当,常常导致解题的难易、繁简程度的悬殊差异.因此在教学中要引导学生探求、优化运算的方法和技巧,渗透各种运算方法和思想,降低运算量,培养学生的思维品质,提高解题和运算能力,下面谈谈个人的一点想法.     

浅议数学运算能力的培养

<正>高中数学新课程提出,学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心能力.其中,数学运算能力在考试中具有举足轻重的地位.笔者近几年一直从事高三文科班数学教学工作.普遍感到文科生学习数学基础较薄弱,以致在学习数学过程中会有种种学习的障碍,尤其是解析几何这一块.这就要求我们老师在教学过程中要重视学生运算能力的培养.下面笔者结合解析几何部分题目     

一道解析几何题运算教学的实践与思考

注重运算能力的培养,是我国数学教育"双基"教学的传统特色.但是,近年来,学生的运算能力在下降,突出表现在字母运算、处理多元变量等方面,对于高中生而言,解析几何的运算问题尤为突出.面对这种学习状况,作为一名高中数学教师,怎样在教学中着力提高、逐步培养学生的运算能力呢?1一道解析几何题的考情     

简化解析几何运算的九种常用策略

解析几何是高中数学的重要分支,很多问题,人手容易,运算困难,导致许多学生谈解析几何色变.在解析几何教学中,如能引导学生根据具体问题特点,选择合适的方法,使运算得以简化,则可使学生增强学好数学的信心,对提高教学质量作用巨大.本文介绍简化解析几何计算的9种常用策略,供参考.     

藕断丝连 线线相牵——谈利用一类斜率关系解题

<正>解析几何是高中数学的重要内容.它涉及的知识面广,方法灵活多变,综合性较强.尤其对学生的运算能力要求较高很多学生由于不能对算理进行分析,且未能掌握运算变形的基本技能和优化策略,导致运算过程冗长繁杂,求解往往半途而废.因此能否找到简化解析几何运算的途径,就成为解题能否成功的关键.本文就两个有关斜率问题的结论在解题中的应用作一些探讨,供大家参考.一、两个结论结论1 如图1,若A,B是椭圆C:上的动点,P是椭圆上异于A、B的一点,若kP     

提升数学运算核心素养的解析几何运算教学

解析几何是落实数学运算核心素养的有效载体，本文以2022年全国卷第21题解析几何试题为例，深刻剖析学生在运算过程中遇到的障碍，提出了提升数学运算素养的四条策略：加强算理分析，优化运算方法；运用数形结合，改善运算思维；聚焦运算对象，简化运算程序；反思运算结果，构建运算模型.     

例谈简化解析几何运算的若干智巧

平面解析几何是在平面坐标系的基础上，借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科，因此代数运算便不可避免地出现在解题过程之中，经常会遇到学生解题思路正确，但因运算过程繁杂，而半途而废的现象，因此笔者就如何简化解析几何运算作如下探究，供大家参考。     

减少解析几何运算量的若干途径

在解析几何问题的求解运算过程中,学生常常因运算繁琐而半途而废．因此,我们探究如何根据题目的特点及提供的信息,简化解析几何问题的运算,具有非常重要的意义．下面举例分析简化运算的一些方法和途径,供参考．     

简化解析几何计算的几项策略

<正>解析几何试题中的许多计算问题,常常因运算过程复杂,运算量巨大而使学生望而却步,有时甚至半途而废.强调运算的科学性和合理性,培养运算的准确性与快捷性固然必要,但如何更好地践行"多一点想,少一点算"的新课改教学理念,让学生变得更加理性和充满智慧,掌握几项简化解析几何计算的策略则尤显重要.下面试举例加以说明.     

重视解题通法夯实数学基础

最近,看了<中学数学研究>2004年第7期李志华老师的<优化解析几何综合题解题思路和方法浅谈>一文,很受启发.该文从四个方面谈了如何优化解析几何综合题的解题思路和方法,在教学中有较大的参考价值.其中第四方面是"适时选择曲线的参数方程解题,能优化解题思路和方法",也很有见地.可惜的是相应的例5的评论:"例5选用直线的参数方程解题,减少了复杂的运算.如用一般方程求解,过程相当繁琐,读者不妨一试."我试了,结果其过程比介绍的解法要简单一些,这里有一个重视解题通法的问题.为叙述方便,转抄例5如下:     

优化解析几何运算的方法与技巧

纵观多年的解析几何高考试题,都要求学生具有较高的运算能力.在解析几何中,解题方法是否得当,常常导致解题的难易、繁简的差异.因此,探求优化运算的方法和技巧,降低运算量,对培养优良的思维品质,提高解题能力有显著作用.下面介绍几种优化解析几何运算的方法.