添加平行线，解决平行问题的好帮手

在解决有关平行问题的时候,有时需要添加必要的辅助线,而添加平行线作为辅助线,更是解决此类问题的好帮手.下面举几例说明.     

梯形常用辅助线的添加方法

梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的"综合".可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题.下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明.一、平移1.平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转     

平行问题，还需添加平行线来解决

在解决有关平行问题的时候．有时需要添加必要的辅助线,而添加平行线作为辅助线。更是解决此类问题好的帮手,下面举几例说明．     

选好点 作辅助线——谈“平行出比例”的基本图形的构造及应用

添加辅助线是解决几何问题的重要思想方法、它与代数中引进参数是同一思想,是沟通已知和未知的桥梁.本文根据平行线分线段成比例的性质,巧选点,作辅助线,构造基本图形,用以解决有关的比例问题,供大家参考.1 两个基本图形 平行线分线段成比例定理及其推论是直线形中有关比例线段问题的重要内容.在具体应用时有如下两个基本图形:     

巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

发现转折角 巧添平行线

通过平行线一节内容的学习,我们知道平行线有3条性质,即当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以从转折点处添加辅助线——平行线,先构造出特殊位置关系的角,进而把问题解决,下面举例说明.     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

巧借已有经验 突破教学难点 顺畅思维发展——“三角形内角和定理的探索与证明”教学设计与评析

三角形内角和定理,学生在小学就已经积累了探索结论的经验,初中阶段主要是进行归纳和拓展,从合情推理发展到演绎推理.要完成定理证明,教学的关键在于辅助线的发现和添加.由于授课学生的认知还未能达到运用平行线移角的水平,不理解实验中的拼角怎么就转变成平行线移角,如何从拼角实验中引导探索发现辅助线,就成为教学的难点.因此,设计"实物拼图—留下痕迹—抽象图形—理解图形变化—分析提升"的途径解决这个问题.     

解立体几何题必备能力——添辅助线

有人说,解立体几何题"得辅助线者得天下"。话说得虽有点过头,但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键。那么,辅助线该如何添加呢?本文结合实例归纳若干策略,供同学们参考。一加平行线策略通过添加平行线,往往能把不在一起的线集中在一个图形中,构造出三角形、平行四边形、矩形、菱形,从而得到所要求的量。例1 (2007年江西高考卷)图1是一个直三棱柱(以     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

运用模型思维 促成角的转化

<正>作辅助线是学生学习几何的一个难点,有些图形就需要"添线搭桥",构造出熟悉的模型来.平行线的判定与性质中,很多问题需要进行角的转化,而转化的依据大致是平行线的性质、三角形内角和定理、互余和互补的角等,很多时候需要在适当的位置添加平行线或构造三角形.     

例说解决梯形问题的方法

研究梯形的有关问题时,我们常常需要添加一些辅助线或通过旋转、轴对称的方法,将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题.现就如何转化解决梯形问题举例如下:一、当已知梯形的边角条件时,可作一腰的平行线     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

添作辅助线求角更方便

学习了平行线性质后,经常遇到一些平行线条件的求角问题.解答时,仅仅利用图中已知的平行线有一定的难度,考虑添作辅助线的方法,可化难为易.现举例介绍两种常见的辅助线: 一、添作延长线 例1(2015年毕节市中考题)如图1-1,直线a∥b,AC⊥BC,点B在直线b上,∠1=55°,则/2的度数为().     

平行线“遇见”折线问题的教学实施

对于平行线+折线问题,可以引导学生思考如何添加辅助线产生三线八角,从而利用平行线的性质求解有关角之间的数量关系,能够培养他们的几何直观和空间观念,提升推理能力和创新意识。     

解题策略(四)

四、添加辅助线解几何图形题,常常需要添加辅助线。我们把原来图形中没有,而根据解题需要添加的线叫做辅助线。适当地添加辅助线,能帮我们把需要解决的问题转化为容易解决的问题。例1．如图1所示,正方形ABCD的边长为4厘米,长方形EFGD     

借助几何模型构建等腰三角形

<正>涉及角平分线、中垂线和倍角等条件的几何问题,往往可通过添加适当的辅助线构造等腰三角形得以解决.本文介绍如何借助六类不同的几何模型构建等腰三角形来解决相关问题.一、"角平分线+平行线"模型如图1,若D是∠ABC的角平分线上一点,AD//BC,则△ABD是等腰三角形.例1 如图2,BD是△ABC的角平分线,点E在AB上,点F在AC上,EF//BC,FD=CD,BE=8,EF=2,求BC长.分析由BD平分∠ABC,     

添加辅助线要注意执果索因

<正>解平面几何题的时候,经常需要添加辅助线,怎样通过恰当地添加辅助线使问题合理转化,成为了解题成败的关键.添加辅助线往往是学生深感困难的地方,为此有些老师将添加辅助线的常规经验编成顺口溜,帮助记忆.这虽然有助于学生,但是数学题千变万化,无穷无尽,顺口溜并不能解决所有的问题,因此,遇到常规经验不能解决的问题时要学会通过执果索因的方法来添加辅助线.一、直接执果索因来添加辅助线     

作平行线构造相似三角形

平面几何第五章相似形中 ,证明和计算与线段的比有关的题目是个难点 ,此类题型常常需要添加辅助线才能得出结论 ,学生往往不知如何添加辅助线 .本文总结了一类辅助线的作法 ,即作平行线构造两种相似三角形 (A型和X型 ) ,说明了它在解题中的应用 ,并运用于教学中 ,取得了较好的效果 .     

辅助线帮你解题

利用平行线的性质我们可以解决一些角度的计算以及探索角之间关系的问题,但有一类问题不能根据已知条件直接求出角的度数或找到角之间的关系,需要借助辅助线,然后再利用平行线的性质求解.请看下面几例.