在“形”与“数”的测量过程中发展初步的量感

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》首次明确提出了“量感”，即量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。史宁中教授认为，数学的研究对象是数量与数量关系、图形与图形关系，最终的表达形式都是“数”。数是对数量的抽象，数量是度量的结果。即：数是对度量结果的抽象，是符号表达，数学的本质在于度量。我们是不是可以理解为，量感的培养重在展开度量的过程，获得度量的结果，并对结果进行符号表达？     

基于核心素养的小学生数感与量感培养途径

数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到属性的研究对象及其关系。数与量是数量的两大构成要素,是数量关系的基础,而数感与量感的培养,是核心素养的重要内涵,是学好数学的关键。文章分析数感与量感在小学数学教学中的重要性,指出小学生数感与量感培养的问题,探讨立足数学课堂培养学生数感与量感的有效途径,提出重视数学运算,奠定数感基础;开展算理渗透,提升数感素养;开展数学操作,增进量感体验;积累生活经验,强化量感素养四方面策略,以良好的数感与量感支撑学生数学学习的基础,培养学生的数学核心素养。     

数学思想的飞跃及其对于数学教学的启示

数学教学过程是教学生的认识过程.数学教学应该遵循人们认识数学的规律,抓住人们对数学认识的几次飞跃,使教学活动更加符合学生的认知水平.一、由量到数数量关系是数学研究的重要内容之一.量客观具体地存在于现实世界中,例如两条鱼、三个苹果、五只兔子……人们在认识数的概念之前,对量的认识只有多和少,对"多"的进一步认识,对不同的"多"进行比较,因而产生了不同的数.数是由量抽象而来的,例如两条鱼、两个人、两只眼睛、两只耳朵……都有一个共同的特征,就用数字"2"来表示.这次由量到数的抽象在人类认识史上是一次了不起的飞跃,它使人们摒弃了一些量的具体意义,用抽象的符号来研究它们之间的关系.例如1 +1 =2可以表示一个人和一个人是两个人,也可以表示一只猫和一只猫是两只猫.它什么都不是,因而可以什么都是,所以它可以普遍地应用.     

赣语吉水方言的"得"字后缀浅析

吉水方言中"得"字后缀使用范围相当广泛。从语法结构上看,"得"可以附着在名词、量词、动词、数量结构之后,构成名词词尾和数量词词尾;从语法意义上看,某些动词、量词带上"得"后缀后词性发生,变化变成名词;有的名词不能单说,带上"得"字后缀后能够单说;某些名词有无"得"词义有区别;"得"可以附于数量结构之后,表示确数或者概数,或者表示说话人主观上认为数量少、时间短等;并且某些词加上"得"后缀带有明显的小称意义。     

学好数学思想方法

学习数学,不仅要掌握数学知识,更要学好数学思想方法.因为任何数学问题的最终解决,都是以数学思想为指导而完成的.所以,数学思想的学习是非常重要的.现就初一《代数》(上)中涉及到的数学思想方法,作一归纳. 一、抽象化的思想 这是数学中最基本、最重要的思想之一.用抽象的字母表示数,用抽象的代数式表示数量关系,这就是抽象化思想的具体表现.它可以更普遍地说明数量关系,精确地表达数学问题.例如,若n表示整数,则任何一个偶数可表示为2n,任何一个奇数可表示为2n+1. 用字母表示数,还可以使抽象的问题具体化,复杂     

量感的四个核心问题

<正>量是数学中的重要概念,在代数学中,有数量和向量、标量和矢量、常量和变量、离散量和连续量、无穷大量和无穷小量等概念,在几何学中有长度、周长、面积、体积等几何量,在统计学中有平均数、百分数、中位数、众数、方差等统计量。量的度量是数学教学的重要内容,在小学数学“数与代数”和“图形与几何”领域中,数量和几何量的度量结果都是用数进行表达的,这里不仅有数感的问题,还有量感的问题。量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）新增加的核心概念,成为数学核心素养的主要表现之一。     

实施项目式学习 探索育人新课堂——“辣椒地里的数学问题”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第七单元综合与实践。教学目标：1.从实际生活中抽象出数学问题，通过动手操作、合作交流等方式，综合运用所学数学知识分析问题和解决问题，逐步形成、发展数感和量感。2.主动参与项目式学习方案的设计，通过计算菜地的面积、辣椒苗的棵数，逐步发展数学应用意识。3.感受数学与生活的密切联系，     

长度量感的进阶水平与模型

<正>量感是2022年版课标唯一新增加的核心素养主要表现。长度量感是量感的重要组成部分,对学生量感的发展具有奠基性作用。史宁中教授认为人类对距离具有本能的感知能力,并在此基础上通过实践与思维的双重作用,抽象出长度的概念,进而认识长度与相关物理量之间的客观联系^[1]。伍鸿熙教授认为长度的测量与认识对学生理解数轴、感悟数的一致性具有重要价值,是学生数学学习的重要基础^[2]。     

小学数学教学中学生数感的培养初探

目前,我国教育改革的不断深入,各种新型的教育理念为人们所关注。数感便是一种,数感指的是学生对数量的感受、学生对运算的理解、学生对数量关系的认识、是学生潜意识的应激反应。在小学数学教学中,数感的培养可以加强学生对抽象数学概念的理解,提升学生的数学学习效率。基于此,要想培养学生数感,就要将数感培养生活化,提升数学教师的综合素养,营造良好的数学学习环境。     

在整体教学中培养学生量感——“千克的认识”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”在数学教学中，我们既要让学生在真实情境中理解数的意义、进行合理估算，体会并表达事物蕴含的数量关系，发展他们的数感；也要通过在实际的度量活动中体会统一度量单位的必要性，逐步学会选择合适的度量单位，能合理估计度量的结果，建立良好的量感。只不过，由于测量的相关内容是被分散到不同数学学习领域之中的，大部分教师缺乏培养和发展学生量感的完整计划，     

"数"与"形"结合的应用

数与形的结合是重要的数学思想,它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形.     

浅谈幼儿"数感"培养

"数感"即对数学的感觉、感受乃至感情.从教育心理学的角度来看,它表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力,有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式,善于捕捉一般问题中潜在的数学特征."数感"的培养应该从孩子抓起,而我们的任务就在于将抽象、单调的数学知识,以直观形象、通俗易懂且饶有趣味的形式让幼儿接受,进而激发幼儿对数学的兴趣和探索欲望,运用所学知识,去寻找规律、解决问题,逐步形成"数感",从而发挥幼儿的主动性、创造性,达到开发智力的目的.     

感悟度量本质 促进量感生成——以“角的度量”教学为例

<正>量感是学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟,量感与测量的关系类似于数感与计算。度量的本质是度量数量的多与少,即以小量大,如以线量线、以面量面、以角量角,所有的度量都是在作比较。角的度量的本质就是所要测量的角与标准角的比较,即这两个“角”能够完全重合就可以知道要测量角的大小,包含两个方面：（1）测量的方式、方法（包括测量单位、进位制）;（2）测量结果（量数）。     

如何提高数学应用能力

<正>在数学课堂教学过程中,学生的学习内容都可以在生活中找到"原形",或者说,人们可以为所有的"抽象数学"找到现实的模型。例如,在数与代数式中,学生学习的方程、不等式、函数等内容,是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界。学生如何从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答,如何培养数学应用意识提高数学应用能力下面我谈谈见解     

小学数学实验中累积量感的实践路径

所谓量感,在数学上是指对物体可测量属性的感知.在小学阶段主要指对长度、面积、体积、质量、容积、时间、货币等的感性认识.目前,度量学习是培育学生量感的主要载体.围绕度量对象、度量工具、度量单位、度量结果等核心要素设计小学数学实验,能促进学生量感的建立和提升,培育数学核心素养.     

举个例子讲完一类运算——分数除法运算一致性例谈

<正>度量触及数学的本质,是贯通数量关系和空间形式的桥梁,它是人类认识、理解和表达现实世界的重要工具。量感作为度量的核心,其重点是培育学生对于事物可测属性进行定量感知的基本能力。在量感培养过程中,如何从度量角度解读数的运算中的法理一致性成为当前教学的一个难点。现以分数除法的教学为例说明。     

从"形"到"数",在不断对比与抽象中认识"倍"

"倍"是很多老师上研究课时不愿涉及的内容,其原因有二. 一、"倍"的含义是涉及两个量之间的比较,概念抽象、不易理解 数学概念中的"倍",代表着两个数量间的比较关系.一个数中包含了几个另一个数,我们就说这个数是另一个数的几倍.     

发展学生的符号感

《数学课程标准》中指出:课程内容的学习,要强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。什么是符号感?符号感与数学思维品质有什么关系?如何发展学生的符号感?笔者就这些问题进行了一些探索和实践。 所谓符号,是从具体事物和情境中抽象概括出的一种简明的记号。数学符号包括:数、图形、运算符号、字母以及其他。符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和     

数学抽象能力培养的尝试与思考——以《三角形的认识与分类》教学为例

<正>数学抽象是三大数学基本思想之一。抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。包括“感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣”。小学阶段抽象能力包括数感、量感和符号意识。“抽象能力”是初中阶段核心素养的主要表现，然而，抽象在数学知识和数学教学中无处不在，小学生在数学学习过程中，经常经历概念、     

培养数学抽象核心素养的策略研究

<正>抽象素养是指,通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养[1].主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象素养的内涵包含两个层次:第一层次是有事物的具体背景、用自然语言表达的,第二层次是用数学语言(包含数学符号)予以表征.例如"勾股定理"的第一层次抽象是从以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系抽象出概念: