一道与平行有关的解析几何模拟题解法探究

<正>1.问题呈现图1(2022年常州市高三期末考试第22题)如图1,已知椭圆C:■的左焦点坐标为F(-2,0),离心率■.点A是椭圆上位于x轴上方的一点,点B(1,0),直线AF、AB分别交椭圆异于A的点M、N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线MN平行于x轴,求点A的横坐标.本题关键词是平行,题干简洁,内涵丰富,通过探究发现解法多样,     

对一道解析几何选择题的探究

一个平凡的问题往往蕴藏着重要的思想方法和优美的结论，这需要我们在习题教学中多进行解题后的交流、反思和探究．通过对问题的再认识，产生新的见解，得到新的收获．下面以2007年金华、丽水、衢州地区的一道联考模拟试题为例，展示其探究过程．     

对一道解析几何高考题的探究

2013年江西省高考数学理科第20题如下：如图1,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）,经过点P（1,3/2）,离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程; （2）直线AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线z相交于点M,     

对一道解析几何题的探究

题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B． （1）求弦AB中点P的轨迹方程; （2）证明直线AB与x轴交于定点M; （3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程．     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线?该曲线又有怎样的几何性质?所有这     

对一道解析几何题的探究

以高考题为背景,对相关知识进行拓展,由特殊到一般,可以进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,训练学生的发散思维,同时培养学生良好的心理素质。     

对一道解析几何题的探究

题目:过抛物线y~2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B;(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与X轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程。解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的     

对一道解析几何试题的探究

1 试题及其解答 (2016年高考四川理第20题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标; (Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得| PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.     

对一道解析几何高考题的探究

<正>一、原题展示(2015年高考全国卷新课标1理科第20题)在直角坐标系x Oy中,曲线C:y=x²/4与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN说明理由     

对一道解析几何高考题的探究

例题 （2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点。D为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E的方程．     

对一道解析几何高考题的探究

例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a,b>0）过M(2,2^1/2),N(6^1/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程,大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程。现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时     

对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

一道模拟题的探究历程

对问题进行探究、拓展与提升的过程,实际上是充分展现思维活动与逻辑推理的过程,因此,教师可有针对性地引导学生去分析问题、解决问题,并在此基础上深入探究,多角度应用,拓展提升,从而有效避免题海战术,提升学生的数学能力,培养核心素养。     

一道解析几何模拟题的命制过程与反思

文章呈现了利用GeoGebra命制一道解析几何模拟题的过程,包括:来源、改编、加工、研讨、研制答案等,最后进行了试题评析与命题反思.     

对一道解析几何题的解法探究

解析几何是高中数学教学的重点和难点,掌握一些解题方法和规律对学习这部分知识会有较大的帮助。下面是对一道解析几何题的解法探究。     

对一道解析几何定值问题的探究

本文对一道高三开学联考中的椭圆定值问题进行了解法探究,将试题结果进行了推广,并类比得到了双曲线和抛物线中的相关结论.     

对一道解析几何题的多角度探究

本文通过对一道解析几何题进行一题多解,并推广到一般情形,不仅能让学生掌握数学知识,熟练解题方法与技巧,又能开拓学生思维,提升思维的灵活性,更能培养学生用数学解决问题的能力,全面提升学生的数学核心素养.     

对一道解析几何模考题的探究

正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题     

对一道解析几何题的引申探究

2006年高考数学湖北卷(理科)第20题(文科第21题):设A,B分别为椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(Ⅰ)求椭圆的方程;