巧设法向量 妙解高考题

纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中,将空间向量引入到立体几何中,使几何常规问题坐标化、数量化,使复杂的推理转化为代数运算,大大降低了立体几何解题的难度.尤其是法向量的引入,对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助.本文结合2005年全国高考数学两道试题,例谈平面法向量及其应用.【例1】(湖北题/文史)如图1所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.分析:此题命题意图主要是考查线面关系和空间距离的求解等基础知识,同时考查空间想像力和推理与运算能力.在解…     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。     

巧构圆方程 妙解高考题

在解析几何中，常遇到条件为“→MA ⊥→MB”或“以线段AB为直径的圆经过点M”的问题，若直接求出圆心和半径，一般比较繁琐，所以在实际解题中，常利用向量的内积或斜率，然后再利用韦达定理求解．笔者在研究过程中发现如下的结论：     

巧分离参数 妙解高考题

参数范围讨论的问题,由于能沟通各方面的数学知识和思想方法,而成为高考的热点. (全国高考题)设对于任意实数x,不等式都成立,求实数a的取值范围.     

巧借极坐标转化 妙解二元最值题

<正>极坐标方程研究的是极径(动点到极点的距离)与极角之间的综合对应关系,具有三角函数知识的丰富内涵,在破解一些二元代数式的最值问题中,巧妙借助极坐标方程的代换与转化,结合ρ与θ的关系,利用三角恒等变换来转化相应的目标函数,借助三角函数的图象与性质、不等式(基本不等式、权方和不等式或柯西不等式等)、函数与方程、导数等相关工具性知识,可以更加快捷方便地确定相应代数式的最值问题.1 求二元一次式的最值     

巧借均值不等式 妙解代数最值题

<正>罗增儒教授指出:"谁也无法教会我们解所有的数学题,重要的是,通过有限道题的学习去领悟那种能解无限道题的数学素养."通过一题多解,在呈现不同解法的同时,引人多思,是锻炼学生思维能力、提高综合运用数学知识能力的绝佳载体.本文以一道2017年天津高考数学题为例,说明解决问题的各种思维过程.题目设a,b∈R,ab>0,则     

巧借换元法,妙解最值题

换元法是破解数学问题的一种常见思维方法,借助变量代换,用一种变数形式去取代另一种变数形式,将生疏(或复杂)的式子(或数)用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换.换元法可以化生疏为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体,使运算或推理可以顺利地进行.而在破解一些代数式的最值问题中,经常通过换元法来处理.下面结合破解代数式的最值...     

巧取特殊值，妙解分式求值

分式求值是初中数学解题中的一类常见题，不少题目用常规方法解比较繁琐，而对于一些选择题和填空题，只要在题目允许的取值范围内，巧取特殊值，则能使问题很快得到解决。现举几例，以供参考。     

巧借诗词妙解地理

我国古诗词浩如烟海，灿若星河，特别是唐诗宋词更是文学史上的瑰宝，许多诗句，精妙绝伦，令人百读不厌，过目难忘。地理学科是一门综合性很强的边缘科目，它本身的内容几乎包罗万象，上至宇宙太空，下至岩层海底，大干世界，千姿百态，知识之多令人一时难以记忆。若能在教学过程中巧妙地引入富有地理特色的诗句，不仅能激发学生的求知欲，而且能陶冶性情，培养学生的审美能力和艺术情趣，使他们对地理的学习进入乐而忘忧、欲罢不能的境界。     

巧借诗词 妙解地理

我国古诗词浩如烟海,灿若星河,特别是唐诗宋词更是文学史上的瑰宝,许多诗句,精妙绝伦,令人百读不厌,过目难忘。地理学科是一门综合性很强的边缘科目,它本身的内容几乎包罗万象,上至宇宙太空,下至岩层海底,大千世界,千姿百态,知识之多令人一时难以记忆。若能在教学过程中巧妙地引入富有地理特色的诗句,不仅能激发学生的求知欲,而且能陶冶性情,培养学生的审美能力和艺术情趣,使他们对地理的学习进入乐而忘忧、欲罢不能的境界。一、善用“山水诗”,描绘祖国山河美,激发学生地理情我国大地辽阔,自然风光各异。有千里冰封、万里雪飘的北国风光,也…     

巧“借”妙解

从前甘肃地区有流传了几千年的分骆驼的故事．一个老财主去世了,家中有17头骆驼可当遗产分,大儿子分1／2,二儿子分1／3,三儿子分1／9,绝对不允许把骆驼卖掉分钱、杀掉分肉．这可难坏了三个儿子．     

巧分离参数,妙解高考题

参数范围讨论的问题,由于能沟通各方面的数学知识和数学思想方法,而成为高考的热点。下面例谈从复杂的关系网中,巧妙地分离参数的方法。这种方法的思路清晰、简捷明快,实属解决这类问题的精品。例1 设对于任意实数x,不等式x2log24(a+1)/a+2xlog22a/a+1+log2(a+1)2/4a2>0都成立,求实数a的取值范围。(全国高考题)解析:若按常规,利用判别式来解,运算较繁杂。根据题目的特征,可以先把参数a从复杂的不等式中分离出来。     

"巧借"妙解

1巧借数据 例1纯净的金属镁露置于干燥的空气中较长时间以后,称其质量比原来增加了1/2.求金属镁被氧化的百分率. 解析这是一道无数据计算题.只要认真挖掘题中的隐含条件,无数据,就可巧借数据解出此题.     

巧构圆、椭圆妙解高考题

近期笔者发现,一些含有某些几何特征的高考题,适当构造圆或椭圆解答,有事半功倍之效,别具一格．供读者参考．     

"巧借"妙解

1巧借数据 例1纯净的金属镁露置于干燥的空气中较长时间以后,称其质量比原来增加了1/2.求金属镁被氧化的百分率. 解析这是一道无数据计算题.只要认真挖掘题中的隐含条件,无数据,就可巧借数据解出此题.     

巧借数学知识 妙解高考物理题

这道题的解法很多，在此不一一列举．若将该题的物理情景与数学知识相结合，则解题过程更显简洁巧妙．