矩阵张量积的应用两则

利用了矩阵张量积将线性矩阵方程l∑i=1AiXBi=F的求解问题转化为线性方程组(∑li=1Ai BTi)vec(x)=vec(F)的求解问题,并给出了线性矩阵方程解的判别定理;利用矩阵张量积得到了有限集合上的代数运算满足结合律的一种检验方法.     

关于幺作用R—模的自函数是R—模自同态映射的若干充分条件

本文探讨R—模M的一个自函数σ当它满足什么条件时成为一个R—模自同态映射的充分条件。为此,在R—模M上引进了定零双线性函数,以它为工具给出R—模M的自函数是R—模自同态映射的若干充分条件。     

三十二元数的张量积与实矩阵表示

文中从三十二元数的基元入手,对三十二元数的结构进行研究,并给出了三十二元数（Clifford代数Cf5）的张量积及其实矩阵表示．     

Slodkowski联合谱和张量积

Slodkowski联合谱类似于Taylor联合谱 ,它具有更重要的理论和应用意义 .本文我们刻画了Slodkowski联合谱 ,同时推广了关于张量积的几个结果 .     

在两个圈的直积图上的平衡二元映射

对于直积图G=C m□C n,f∶V(G)→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义V0=f-1(0),V1=f-1(1)。若|V1|-|V0|≤1,则称映射f是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E(G)上的二元映射f E∶E(G)→Z2,且f E(xy)=f(x)+f(y)。令E0=f-1E(0),E1=f-1E(1),那么D(G,f)=|E1(f)|-|E0(f)|。文章通过在两个圈的直积图C m□C n上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D(Cm□Cn)。     

斜张量积的kunneth定理

在回顾张量积和斜同态两个基本概念和性质的基础上,证明了斜张量积的kunneth定理.     

凸模糊映射的几种定义及其性质

在已有文献的基础上,介绍了几种常见的凸模糊映射的定义,同时,给出了在可微条件下凸模糊映射的一些性质。并得到了凸模糊映射的等价刻画。     

关于代数张量积的一个结果

本利用代数张量积的几个性质,证明了有关表示维数的一个结果。     

B(H)上的广义零点Lie可导映射

设B(H)是维数大于2的复可分Hilbert空间,B(H)代表H上所有有界线性算子全体,假设线性映射φ:B(H)→B(H)满足对所有A,B∈B(H),(?)=0时,有(?)+(?)=0.文中运用可交换迹双线性映射对φ进行了刻画,证明了存在实数c∈R,算子T∈B(H)且T~*+T=cI,使得对任意X∈B(H),有φ(X)=XT+T~*X.     

张量分解为矢量积之和及其意义

证明了,在n维空间中,任何一个q阶张量（q＞1）可以写成n^q-1个张量之和,其中每一个张量都是由q个矢量的乘积组成.一般来说,n^q-1是张量所能分解出的张量项的最小数目.这种分解可以给出高阶张量协变导数的另一种定义.     

正则带类中自由积与张量积的关系

证明正则带类中自由积与张量积的存在性,并证明正则带的自由积的张量积可表为张量积的自由积,给出了半格交换自由积作为正则带的自由积之间的关系.     

矩阵的张量积在离散数学中的应用

利用矩阵的张量积给出了偏序集基数积的一种矩阵表示，得到了检验有集合上的代数运算满足结合律的一种方法。     

完全展开多元对偶张量积Hermite插值的表现公式

利用线性方程组的矩阵表示形式,证明了矩阵网格上二元对偶切触插值问题的存在唯一性。采用简洁的形式证明了已有结论,即二元对偶切触插值问题存在性。进一步推导了多元对偶张量积Hermite插值问题存在唯一性,并且给出了多元对偶张量积Hermite插值的递推公式。     

可积空间及其完备化

讨论了几类可积空间C[a,b]、R[a,b]、L^P[a,b](p≥1)的性质．得到了其可分性与完备化定理．     

实正定矩阵乘积的正定性

在高等代数中有过一些关于实正矩阵的知识,本在此基础上适当拓宽范围,讨论实正定矩阵的三类乘积的正定性。