两类Stirling数

{(x)n}与{x^n}是两类最重要的基底函数,而Stirling数正好就是这两类基底之间的变换系数。本就两类基底之间的变换系数——Stirling数做一概述。     

第二类Stirling数的一个性质

利用组合原理,证明了当n≥5时,第二类Stirling数S2（n,5）的计算公式,采用同样的方法给出了n≥r时,第二类Stirling数S2（n,r）的计算公式．     

Stirling数的一个计算机解

本文运用Turbo C语言,给出了两类Stirling数的计算机解,从而提高了Stirling数在组合数学、工程技术中的应用范围。     

第一类Stirling数与Bernoulli数的解析表示式

给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。     

H数与第二类Stirling数的关系

本指出：二项展开式中的系数H数其实就是第二类Stirling数,并通过第二类Stirling数研究了H数的性质。     

广义第二类Stirling数的一些结论

利用第二类Stirling数的有关结论,并根据广义第二类Stirling数的定义得出了一系列结论.     

Stirling数与Lah数之间的相关性

本文进一步讨论组合数学中Stirling数与Lah数之间的相关性,得到许多新结果.     

第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

第2类Stirling数与组合数

建立了第 2类Stirling数与组合数之关系 ,使得第 2类Stirling数成为组合数的线性组合 ,从而在某些时候优化了第 2类Stirling数的算法 ,同时完善了“一类与多项式相关的组合恒等式”。     

集合的划分与第二类Stirling数

非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m　m-k)(m-k)n     

关于对数Poisson分布性质的研究

针对经典的Piosson分布,利用对数正态分布的思想,给出了对数Poisson分布的定义以及对数Poisson分布的概率分布律,讨论了对数Poisson分布的矩的性质及其分布的偏度和峰度系数。在对数Poisson分布的点估计的研究中,得到了参数的极大似然估计量具有无偏性、有效性、相合性和充分性等优良性质。     

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件,获得了等幂和之间的同余式链及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余关系。     

Poisson分布参数估计的几点注记

在总体分布为Poisson分布下,给出了未知参数!的一些统计量,并讨论了其估计量的性质。     

第二类Stirling数的两个计算公式

第二类stirling数的两个计算公式:1)当n≥3时,第二类stirling数的计算方法;2)当n≥8时,第二类stirling数的计算方法。     

有关广义第二类Stirling数S~(λ，μ)(η，κ)的研究

本文讨论了由序列{λ,λ+μ,λ+2μ…,λ+ημ…}产生的第二类广义Stirling数S~(λ,μ)(η,κ),通过对其相关性质的深入研究,我们得到了三个重要的定理。     

Poisson分布正态近似的Lévy距离方法

给出了Poisson分布正态近似定理的一个初等证明;利用Lévy距离刻画了正态分布逼近Poisson分布的整体性能;运用R软件编程,数值计算结果表明了该近似的有效性.     

正方体中的组合数问题

本文初步归纳了正方体中比较典型的与组合数相关的问题 ,特介绍如下 .图 1(1 )正方体的1 2条棱中任取两条 ,有 C1 8· C23=2 4种相交的情形 ,有C1 3·C24 =1 8种平行的情形 ,有 C21 2 - C1 8C23- C1 3· C24 =2 4种异面的情形 .其中 C23是指有公共顶点的三条棱任取两条 ;C1 8对应 8个顶点 .C1 3· C24 是指左右水平、前后水平、上下垂直这三种情形的棱各有四条且从中任取两条 .图 2(2 )正方体的 8个顶点中任取 4个 ,能够形成三棱锥的有 C48- 6 - 4 - 2 =5 8种情形 .其中 6 ,4,2分别表示三类 4个点共面的情形 .上下左右前后是正方体的 …     

熵损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计

用类似于Bayes估计的方法,研究了在熵损失函数下Poisson分布可靠度的估计.给出了在熵损失函数下Poisson分布可靠度的Bayes估计及其可容许性,并给出了Bayes置信下限以及多层Bayes估计的表达式.     

课时三 组合与组合数公式

三、解答题。7．有10台彩电和8台冰箱，从中抽取5台进行检查，检查的5台中既有彩电又有冰箱的抽取方法有多少种?